一种用于40 kW电法勘探发射机的磁集成变压器设计与漏感计算方法

田甲申，张一鸣，冯馨月，朱文浩，王海涛，李佳鹏

（北京工业大学信息学部，北京 100124）

0 引 言

近年来，为实现野外物探设备的小型化与轻量化，大功率电法勘探发射机正向着高频化、集成化和软开关的方向发展[1-4]。软开关技术可以有效降低开关器件电应力和开关损耗，实现电法勘探发射机的高频化。但是，软开关电法勘探发射机的变压器原边通常需要增加额外的谐振电感，而该谐振电感的体积和重量都较大，降低了变换器的功率密度[5-6]。通过磁集成技术可以合理设计变压器磁路将该谐振电感集成到变压器中，进一步提高电法勘探发射机的功率密度。目前，变压器的磁集成技术已经成为电法勘探发射机领域的研究热点。

如图1所示，电法勘探发射机主电路分为三部分，分别为AC-DC部分、DC-DC部分和DC-AC部分。AC-DC部分为不控整流，将交流电输入变换为直流。DC-DC部分是电法勘探发射机的关键模块，起到变压、稳压的作用。DC-AC部分可以将稳定的直流电压变换成地质勘探所需的0～9 600 Hz方波信号。

图1 电法勘探发射机主电路

本文主要论述DC-DC部分的设计要点与关键技术。该部分采用移相全桥软开关和磁集成技术。为了使本文涉及到的ZVS移相全桥变换器在轻载和重载条件下都能实现软开关，常用的方法是在滞后桥臂增加辅助网络以增大软开关过程中的谐振电流。这种方法增加了额外的开关器件、谐振电感和电容，增大了变换器的控制难度和制作成本[6-7]。另一种能够使ZVS移相全桥变换器在轻载时实现软开关的方法是增加变压器原边谐振电感量。增大谐振电感量会加剧变压器副边占空比的丢失，降低ZVS移相全桥变换器的效率，但是这种方法结构简单且易于实现。采用磁集成技术将谐振电感集成到变压器中，可以进一步提高ZVS移相全桥变换器的功率密度[8-14]。磁集成ZVS移相全桥变换器的谐振电感由变压器漏感替代，增加变压器漏感最普遍的方法是在原副边之间增加漏感层[15-16]。漏感层可以提供足够的漏感替代谐振电感，使变换器在轻载时实现软开关。但是，满载情况下，漏感层也有发热严重、增加变压器制作难度等缺点，不适用于本文涉及的高压、大功率场合[7]。

为了解决上述问题，提出了一种副边分离磁集成变压器方案用于增大漏感。本文分析了副边分离磁集成变换器的工作原理，综合电磁能量法和Lebedev法，提出了一种副边分离磁集成变压器的漏感计算方法，推导出该结构变压器漏感的计算公式，并利用有限元仿真和实验测量验证了公式的准确性，最后制作副边分离磁集成变压器样机，通过实验测试了变压器的性能。

1 副边分离磁集成变换器工作原理

电法勘探发射机的DC-DC部分采用移相全桥技术和副边分离变压器磁集成技术，该部分也可称为副边分离磁集成变换器。如图2所示，副边分离磁集成变压器的磁芯由4块C型非晶磁块组成，中柱横截面积是边柱的2倍。由于副边分离磁集成变换器输出电压较高，为了防止副边高频整流二极管承受的电压应力过大，变压器副边采用双绕组桥式整流。原边绕组中柱匝数为Np，第一组副边绕组的中柱匝数和边柱匝数分别为NS11和NS12，第二组副边绕组的中柱匝数和边柱匝数分别为NS12和NS22。原副边绕组没有完全绕在同一个芯柱，所以副边分离集成变压器具有较大漏感。

图2 副边分离磁集成ZVS移相全桥变换器拓扑

1.1 DC-DC变换器模态分析

图3 为副边分离ZVS移相全桥变换器等效电路模型。该磁集成拓扑中，谐振电流Ip帮助一次侧开关管在全负载范围内实现ZVS。假设开关管、二极管、电感和电容均为理想器件，隔直电容Cb足够大，C1=C2，。设L为变换器输出滤波电感L的值，foutL1k为磁集成变压器的漏感值。在一个开关周期中，变换器有12种开关模态，其主要波形如图4所示。变换器各模态电路如图5所示。

图3 副边分离磁集成变换器等效电路

图4 副边分离磁集成变换器主要工作波形

（1）模态1（t0之前）。t0时刻以前，Q1、Q4导通，变换器向副边传输功率，流过隔直电容Cb的电流为Ip。

（2）模态2（t0~t1）。t0时刻，Q1关断，电容C1、C2与Llk+n2Lf产生谐振，C1充电、C2放电，Q1零电压关断。

（3）模态3（t1~t2）。t1时刻，C1充电到Vin，C2放电到0，VCb达到最大值；随后，电感电压反向，D2导通续流，此后开通Q2可实现Q2的零电压开通。在此过程中，副边平波电抗Lout参与了谐振过程，谐振电流足够大，超前臂较容易实现软开关。

（4）模态4（t2~t3）。t2时刻，关断Q4，C4电压缓慢上升，Q4零电压关断。

（5）模态5（t3~t5）。t3时刻，C4两端电压上升到Vin，C3电压下降到0，此后开通Q3，则Q3实现零电压开通。Q3导通后，Vp=-(VCb+Vin)，变压器原边电流Ip迅速减小到零并反向增长，Ip=(VCb+Vin)Δt/Llk，Cb反向充电。由于Ip此时并未达到向副边输出电能的临界值，变压器次级依然被钳位。

（6）模态6（t5~t6）。t5时刻，Ip开始向次级传输功率，到t6时刻Q2关断，开始另半周期。

1.2 占空比的丢失

模态4到模态6的过程，仅有副边分离磁集成变压器漏感参与滞后桥臂并联电容的谐振过程。要实现滞后桥臂ZVS，必须满足下列关系：

由图5～图6可见，管道的位移形变最大部位同样也是集中在加热器部分，说明在加热器部分的管道不符合安全性以及稳定性要求，如果投入实际的工程生产中，必定会产生严重的安全隐患。综上所述，在保证撬装式气化站小空间优势的前提下，应尽可能减小管道的应力分布，避免出现某一部分区域应力集中现象，同时也要防止管道的过量变形。

式中：C3=C4=C*+4Cp/3，C*为滞后臂并联电容值，Cp为开关管寄生电容值。

从Q3开通到变压器退出续流状态，变压器并不输出电压，这一段时间即为丢失的占空比，表示为：

式中：副边电流is=is1=is2，T是开关周期，n是变压器变比。

通过对副边分离磁集成变换器的工作过程进行分析，漏感过大会加剧磁集成变压器副边占空比的丢失，降低变换器效率，漏感过小会使滞后桥臂不能实现ZVS。所以，漏感的精确计算是副边分离磁集成变换器的设计要点和难点。

图5 副边分离磁集成变换器的工作模态

2 磁集成变压器的漏感分析

副边分离磁集成变压器的漏磁通分布，如图6所示。副边分离磁集成变压器属于三芯柱变压器，结构上关于中柱对称，原边绕组产生的主磁通Φ0大部分穿过了副边绕组的中柱部分，而主磁通穿过边柱部分副边时有大部分进入空气形成漏磁通Φin、Φy和Φeq，从而使副边分离磁集成变压器获得较大的漏磁通。显然，副边绕组边柱部分所占比例越大，变压器的漏磁越大。副边分离磁集成变压器漏感主要包括三部分Lin、Ly和Leq。Lin与中柱漏磁通Φin相关；Ly与磁芯上表面的楼磁通Φy相关；Leq是等效漏感，与边柱绕组的等效漏磁Φeq相关。由于结构的对称性，副边分离磁集成变压器的总漏感可以表示为：

图6 副边分离磁集成变压器磁通分布图

2.1 漏感Lin的计算

中柱漏感Lin主要与原副边绕组的排布和磁芯窗口结构有关。副边分离磁集成变压器的绕组没有采用常规的饼式或层式绕法，经验公式较难确定其漏感值。使用电磁能量法确定变压器中柱漏感，相比其他方法更简便、准确[17-19]。

分离副边磁集成变压器原、副边绕组均采用直径0.18 mm的利兹线制作，在20 kHz工作频率下有效消除了绕组集肤效应和邻近效应带来的影响。因此，磁芯窗口的磁场分布接近于低频时的情况，如图7所示。e1→e2阶段，由于原边绕组Np全部绕在中柱，中柱磁场强度由0升高到最大；e2→e3阶段，由于原、副边绕组之间有绝缘层，中柱磁场强度在绝缘层中保持最大值不变；e3→e4阶段，由于副边绕组NS11绕在中柱，中柱磁场强度在此区域略有减小；e4→e5阶段，磁场强度在中柱绕组与边柱绕组之间的气隙中保持不变；e5→e6阶段，由于分布在边柱的副边绕组NS12，磁场强度减小到0。由式（10）可知，当原边绕组匝数确定后，中柱漏感Lin主要取决于副边分离磁集成变压器的副边绕组分布。

图7 磁芯窗口内磁场强度分布

式中：μ0为空气磁导率，lw为磁芯沿z轴方向的宽度，hw为磁芯窗口高度。

中柱漏磁主要分为5块区域，每一块区域的磁场能如下。

e1→e2阶段：

中柱漏感与漏磁能量相关，中柱漏磁能量也可以表示为：

对副边分离磁集成变压器的中柱区域进行电磁有限元仿真（FEA）。如图8（a）所示，副边绕组全部绕在中柱，漏磁场主要分布在绕线区，气隙区的磁场强度为零。如图8（b）所示，副边分别绕于中柱与边柱，漏磁场将分布于整个磁芯窗口，且储存大量磁场能。当副边全部绕于边柱，磁芯窗口内的磁场分布如图8（c）所示，气隙中的磁场强度最强且储存大量磁场能。从中柱漏磁场的有限元仿真结果可知，中柱漏磁场分布与分析结果一致，且中柱漏磁储能与副边绕组在边柱的匝数NS12正相关。

图8 有限元仿真中柱区域漏磁分布图

2.2 漏感Ly的计算

Ly主要与磁轭漏磁有关，其大小与外边柱绕组匝数NS12正相关[20]。副边分离磁集成变压器的边柱只设有副边绕组，可以用先求边柱副边漏感再折算到原边的方法确定Ly。根据Lebedev法，边柱副边漏感的计算公式为：

式中，gy是与变压器几何结构有关的系数，NS12为边柱绕组匝数。

式中，n是变压器的变比。

2.3 漏感Leq的计算

边柱副边等效漏感可以用式（15）计算，再折算到原边得到边柱原边等效漏感Leq，如式（16）所示。边柱副边等效漏感Ls_eq主要与边柱绕组的匝数NS12、平均路径长度la、磁芯窗口宽度bw和磁芯窗口高度hw有关。当磁芯结构确定时，副边在边柱的等效漏感Ls_eq只与副边在边柱的匝数NS12正相关[21]。

3 集成变压器匝数的确定

副边分离磁集成变压器中柱横截面积25 cm2，边柱横截面积12.5 cm2，原边绕组匝数为Np，两个副边绕组的中柱匝数NS11=NS21，边柱部分匝数NS12=NS22，且位置相互对称，保证了两个副边绕组端电压Vout1=Vout2。集成变压器中柱的磁通Φ0为边柱磁通Φ1的2倍，因此变压器原、副边电压关系为：

副边分离磁集成变压器原边匝数Np为：

式中，Kf是方波波形系数，BAC是磁芯交流磁通密度，f是频率，Ac是磁芯中柱横截面积。

4 FEA和实验验证

集成变压器详细参数如表1所示。对副边分离磁集成变压器进行有限元仿真，通过仿真可以直接得到副边分离磁集成变压器漏磁分布图和漏感值。如图9所示，FEA结果显示副边分离磁集成变压器漏磁主要包括中柱漏磁Φin、边柱等效漏磁Φeq和磁轭漏磁Φy，验证了变压器漏磁的计算原理。

表1 副边分离磁集成变压器参数

图9 磁集成变压器FEA结果

取原边绕组匝数为10匝，变压器变比n=1.3，副边分离磁集成变压器的漏感随副边匝数分布的变化如表2所示。总漏感理论计算值与实际测量值误差在1 H以内，仿真值与实际测量值误差在1 H以内，计算和仿真的误差均在允许的范围内。可见，实验结果验证了集成变压器漏感计算公式的准确性，并验证了有限元仿真计算漏感的方法的可行性。

为保证副边分离磁集成ZVS变换器在轻载条件下实现软开关，需要变压器漏感大于20 H，取原边匝数Np=10，副边中柱匝数NS11=4，边柱匝数NS12=18，由公式计算得到副边分离磁集成变压器漏感23.28 H。如图10所示，ZVS移相全桥变换器采用的分立磁元件与副边分离磁集成变压器的体积、重量对比，集成变压器的体积为原有磁元件的一半，总重量减轻了一半。如图11所示，全负载范围内，副边分离磁集成ZVS变换器比常规ZVS变换器的效率高1%～2%。

表2 副边分离磁集成变压器漏感值

图10 磁集成元件与分立元件体积和重量对比

图11 磁集成ZVS移相全桥变换器效率的对比

图12 （a）为磁集成变压器在20%负载条件下的原、副边电压、电流波形，Vp虽然在换相阶段有一定波动，但是原副边占空比丢失明显，证明系统实现了软开关。图12（b）为磁集成变压器在100%负载条件下的原边电压电流、副边电压波形，磁集成变压器的占空比丢失情况并不严重，可以保证满载输出40 kW功率的要求。

5 结 论

本文通过实验和FEA仿真验证了副边分离磁集成变压器漏感计算方法的准确性和可行性，完成了磁集成ZVS移相全桥变换器样机的制作。副边分离磁集成变压器能够调节漏感大小，满足ZVS移相全桥变换器的实际需求。在不引入辅助桥臂IGBT、额外的谐振电感以及变压器漏感层的情况下，副边分离磁集成ZVS变换器同时满足轻载条件实现软开关和满载输出40 kW的要求。

图12 磁集成变压器试验波形