地球化学多元统计分析教学改革实践

时艳香 来雅文 陆继龙

摘    要：文章针对“地球化学多元统计分析”课程理论抽象、方法繁多、公式庞杂、实践性强等特点，结合多年科研与教学实践，采取基础导入、内容衔接、前沿介绍、化繁为简等办法，不断优化课程教学内容;通过突出方法几何意义、注重科研实例分析、设置课堂互动讨论、编排课后训练习题、开设配套实验课等途径，改进课程教学效果与质量。经过几年的教学实践检验，学生普遍掌握了独立运用多元统计分析方法进行地球化学数据处理的能力，反映出该课程教学改革的良好效果。

关键词：地球化学多元统计分析;教学改革;勘查技术与工程

中图分类号：G642.0          文献标识码：A          文章编号：1002-4107（2019）12-0019-02

“地球化学多元统计分析”是吉林大学勘查技术与工程专业（应用地球化学方向）本科生学科基础课程，共64学时，其中理论教学40学时、实验教学24学时，旨在培养学生运用多元统计分析方法解决地质、地球化学问题的能力。按照高等院校教学改革有关要求，结合多年教学科研实践，在原内部教材和教师讲义基础上，以《地球化学数据统计分析》教材为载体[1]，积极推进“地球化学多元统计分析”课程教学方法改革。通过教研组全体教师辛勤努力，《地球化学数据统计分析》教材于2014年出版，相关课程培养方案随之形成，经过四年多的实践检验，同时启迪作者做了一些深入思考。

一、课程特点

“地球化学多元统计分析”课程是多元统计分析方法在地球化学领域的应用，课程不仅涉及高等数学、概率论与数理统计、线性代数等抽象理论、繁琐公式和复杂的计算，还要涉及计算机软件、编程、绘图等知识和技能，是一门理论性、实践性都极强的多学科交叉课程，具有理论抽象、方法繁多、公式庞杂、与地质地球化学实际联系紧密等特点。因此，有些学生感到这门课程非常深奥，很难学懂，容易产生抵触情绪。倘若学生数理基础不扎实，学习难度将增大。一些学者在多元统计分析类课程的教学实践中提出了自己的教学理念[2-4]。怎样才能充分调动和激发学生学习兴趣，帮助学生理解掌握“地球化学多元统计分析”的基本理论和方法，作者在教学实践中不断优化课程内容、改进教学方法，使教與学相互融合，切实提升教学效果。

二、优化教学内容的策略

为便于学生更好地理解和接受，作者对课程内容进行了优化设置，具体包括基础知识、空间结构分析、统计模式识别、回归预测四个部分（见下表）。

“地球化学多元统计分析”课程主要内容

1.突出基础导入，引领学生掌握后续学习必备知识。基础知识主要包括：课程教学涉及概率论、线性代数、高等数学、地质、地球化学等学科的基本概念、方法技术和有关原理，以及多元正态总体的基本结构和多元统计分析的稳健性等内容。设置这部分内容，就是要帮助学生打好基础，建立起多维空间的概念，对多维空间点的结构有深入了解，并将概率论问题、线性代数问题和几何问题紧密结合起来。针对地球化学资料样本量大、数据多元等特点，专门安排了多元统计分析的稳健性内容，为学生后续学习和科研实践夯实基础。

2.注重教学内容的有序衔接，以便学生循序渐进、融汇贯通。课程难点在于空间结构分析部分，主要包括主成份分析、因子分析、对应分析等方法。这部分内容是教学重点，但很不好理解，所以安排在基础知识之后学习。通过前面基础知识部分对多元正态总体基本结构的学习，使学生对多维空间点的结构有所了解，便于前后衔接、循序渐进，学起来就会容易得多。

3.注重最新科研成果和新方法的介绍，引导学生追踪科研前沿动态。统计模式识别部分，包括聚类分析和判别分析。聚类分析除了讲解传统的谱系聚类方法外，加入了K-均值聚类分析、对应聚类分析等最新方法理论，并结合大量科研实例讨论其优缺点和适用性。判别分析除了讲解传统的费歇尔、贝叶斯判别方法外，还加入马氏距离多类判别的方法理论。

4.坚持化繁为简，使深奥繁琐的理论更加形象直

观。本课程理论抽象，公式繁多。为便于学生掌握，课程内容的编排设计尽量减少纯理论性的公式推导，更多侧重于介绍各种方法的基本思路、几何意义和实际应用，同时结合科研实例和实践训练，帮助学生加深理解，激发其学习兴趣。

三、教学改革的途径

在多年教学实践基础上，探索形成一套理论与实践相结合、深入浅出的教学方法。

1.突出方法思路与几何意义。对于多元统计分析方法，公式好查、思路难寻，同时繁琐的公式难以记忆，而几何图形却很容易入脑入心。为便于学生掌握，课程教学尽量避免纯理论性的公式推导，侧重介绍统计方法的基本思路和几何意义，重点帮助学生建立多维空间概念。比如，数据矩阵Xn.m，不能简单看作是个数据表，而要用几何思维把数据矩阵想象成m维变量空间的n个样品点，这n个样品点构成一个m 维超椭球（图1），超椭球方程为（x-x）TS-1（x-x）=D2，超椭球的形态（轴的个数、轴长、轴的方向）和协方差矩阵（S）的秩、特征值（λ1，λ2，…）和特征向量（a1，a2…）有关，从而引导学生把抽象、繁琐的数学公式与直观、具体的几何图形联系起来，便于学生更好地理解和掌握。

图1多元正态总体的结构

2.注重科研实例分析。开设这门课程，主要目的是要让学生掌握如何应用多元统计方法解决地球化学实际问题。因此，课程结合大量科研实例，帮助学生理解方法的基本原理和实际应用。《地球化学数据统计分析》教材中列举的半谱系对应聚类分析、非谱系对应聚类分析等新方法在地质填图和矿产调查中的应用等实例，都具有很强的典型性、代表性和较好的应用效果，是作者多年科研工作的积累。学生通过实例教学，有利于加深对各种方法理论的理解，更有利于增强科研实际操作能力。

3.设置课堂互动讨论。设置课程讨论环节，一方面，便于教师了解学生对所学知识的理解掌握情况，并及时给予讲解和指导;另一方面，也有利于调动学生课堂学习氛围。作者体会，大学课堂特别是理工类专业课教学往往比较沉闷，教师只负责讲，至于学生听与不听、听得怎么样，较少过问。实践证明，课堂讨论是改变教学沉闷、乏味的一剂良方，只要设计合理，引导到位，就能够起到活跃课堂气氛、激发学习兴趣的效果。

4.加强课后习题巩固。课程教材每章都安排设计若干道针对性较强的练习题，便于学生课后学习和巩固。对那些需要重点学习掌握的教学内容，教师也可根据学生课堂表现等情况，选择部分练习题作为课后作业，以检验学生课堂学习效果。

5.增设实验训练环节。课程增设实验课环节，目的在于培养学生独立完成地球化学数据统计分析的思维和能力，加深学生对所学统计方法的理解，使学生能够熟练运用所学方法研究解决实际地质地球化学问题。课程共设置“地球化学数据预处理及相关分析”“多元异点的识别”“R型因子分析方法的应用”“马氏距离判别分析方法的应用”“R型聚类分析方法的应用”“对应分析方法的应用”等六次实验课，要求学生重点掌握四项基本技能，即：（1）SPSS等专业统计软件的使用;（2）对软件无法实现的统计新方法（如：马氏距离多类判别、多元异点识别等），能够运用所学计算机知识进行程序设计;（3）能够熟练运用surfer等专业绘图软件制作常用地球化学图件;（4）编写实验报告，进一步锻炼学生的综合思维能力和文字表达能力。          几年来，在地球化学系全体同仁共同努力下，吉林大学勘查技术与工程专业（应用地球化学方向）本科生培养方案中“地球化学多元统计分析”课程教学方法改革不断深入，专业课程教材正式出版，新增设实验课教学环节，使该课程教学更加系统、规范和完善。特别是通过最近四年多的教学实践检验，一批批本科生在生产实习和毕业设计工作中，能够独立运用多元统计分析方法完成地球化学数据处理问题，表现出比较坚实的科研基础能力，反映了“地球化学多元统计分析”课程教学方法改革取得的良好效果。

参考文献：

[1]纪宏金，时艳香，陆继龙.地球化学数据统计分析[M].    长春：吉林大学出版社，2014：1-248.

[2]龚庆杰.“地球化学多元统计分析”课程教学探讨[J].中国    地质教育，2012，（3）.

[3]杜世强.多元统计分析课程教学研究与实践[J].甘肃科技，    2015，（10）.

[4]谭元元，黄玲华.《多元统计分析》课程教学探讨[J].广西    师范学院学報：地球科学版，2016，（4）.

收稿日期：2019-05-04

作者简介：时艳香（1974—），女，黑龙江青冈人，吉林大学地球探测科学与技术学院地球化学系副教授，主要从事勘查地球化学研究。

基金项目：吉林大学教学改革项目“地球化学数据处理课程实验体系建设”（2017XYB283）;吉林省教学改革项目“勘查

地球化学课程设计教学模式研究”（2017XZD059）