双排桩基悬臂式挡土墙结构计算方法研究

周珩，苏谦，姚裕春，杨威



双排桩基悬臂式挡土墙结构计算方法研究

周珩1，苏谦1，姚裕春2，杨威1

(1. 西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031； 2. 中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都 610031)

基于双排桩基悬臂式挡土墙结构与传统支挡结构存在较大的差异性，通过探讨双排桩基悬臂式挡土墙结构的承载机理，提出该结构的简化分析模型以及结构内力与变形的解析计算方法，并通过典型工程的有限元建模计算，验证该计算方法的可行性。研究结果表明：双排桩基悬臂式挡土墙结构可分解为悬臂段、底板与桩基，依次采用悬臂梁模型、简支梁模型与弹性地基梁模型进行设计计算；悬臂段承受填筑体水平土压力荷载；底板承受悬臂段传递的重力、水平力与弯矩，以及上部填筑体的竖向均布土压力荷载；桩基承受荷段受水平土压力，锚固段承受由变形引起的弹性抗力；悬臂段底部、底板纵向跨中断面、底板与桩基连接处以及桩基顶部与锚固点附近为应力集中断面，设计时应注意截面安全检算；理论计算结果略大于数值计算结果，验证了该计算方法的合理性，为结构优化设计提供了思路。

桩基悬臂式挡土墙结构；受力模式；空间协同作用；计算模型

在我国山区高速铁路的兴建过程中出现大量高填方工程，由于铁路车站下沉式站房的设置，要求对高填方路基建设造型美观的直立收坡支挡结构。在采用如悬臂式挡土墙、桩板墙、桩基托梁式挡土墙以及预应力锚索桩板挡墙等传统支挡进行高填方路基支挡工程设计中，主要存在以下问题：1) 不同填方体的高度差引起的填筑体差异性沉 降[1]；2) 地基土在不同填方高度作用下将产生差异性沉降；3) 在填筑体地基上设置支挡加固结构易引起结构变形不协调、变形错台、应力集中，甚至结构倾覆破坏等[2]；4) 高悬臂段收坡加固美观性问题等。为解决工程中的直立收坡、地基承载力不足与工程美观性等问题，笔者团队提出一种双排桩基悬臂式挡土墙结构[3](如图1所示)。该结构由悬臂式挡土墙与双排桩基组成，既发挥了传统悬臂式挡土墙的优点，又解决了传统挡土墙稳定性差与抗变形能力差等问题。鉴于该结构型式的特殊性，其承载变形特征尚不明确。本文在前人类似结构研究的基础上[4−9]，通过分析双排桩基悬臂式挡土墙结构的承载机理，提出该结构的简化计算模型，以及变形与内力的解析计算方法，并针对实际工点，通过数值建模计算验证计算方法的正确性。

1 双排桩基悬臂式挡土墙结构型式与承载机理

双排桩基悬臂式挡土墙实质上是“悬臂式挡土墙与双排钢筋混凝土灌注桩刚性固接”的一种空间刚架结构[3]，该结构由悬臂段、底板与桩基组合而成(如图1所示)，其承载机理、变形特性均与传统支挡结构存在较大差异，主要包括桩基嵌固深度效应与结构协调变形效应等，设计计算时，必须考虑悬臂、底板、桩基以及桩周土体的相互作用。

图1 双排桩基悬臂式挡土墙结构示意图

1.1 挡土墙悬臂段荷载及承载模型

挡土墙悬臂段主要承受路基填筑体及上部列车荷载对其产生的侧向土压力。悬臂段结构型式简单，沿线路方向连续且对称，其土压力计算方法可选用传统的综合内摩擦角法、郎金黏性土土压力计算法等，各计算结果误差较小，土压力分布型式也大致相同，呈竖向三角形或梯形分布。

1.2 框架结构荷载及承载模型

框架结构由挡土墙底板与双排桩基础组成，底板主要承受悬臂段传递的水平力、悬臂段重力以及弯矩，桩基既需要承受上部结构传递的荷载，又要受到桩周岩土体的相互作用，双排桩基与底板结构形成类似群桩基础的空间框架结构，从而起到控制整体结构变形与保证结构稳定性的作用。

对于双排桩结构，国内外学者提出了多种计算模型：1) 基于经典土压力理论的计算方法；2) 基于弹性地基梁法的计算方法[10]；3) 基于土拱理论和土抗力法的计算方法[11]。双排桩基悬臂式挡土墙的空间特性与受力机理类似承受侧面土压力的桥墩基础，结合《铁路桥涵地基和基础设计规范》，假定桩基以锚固点划分为受荷段与锚固段，受荷段直接受填土土压力作用，锚固段因弹性变形受侧向土抗力。

2 双排桩基悬臂式挡土墙结构解析计算方法

2.1 基本假定与力学模型

根据双排桩基悬臂式挡土墙结构的承载机理，课题组提出双排桩基悬臂式挡土墙结构计算简化模型，如图2所示，并做如下计算假定：

1) 双排桩基悬臂式挡土墙结构各构件处于弹性工作状态；

2) 底板上部受竖向土压力作用，分布型式为均布荷载0；悬臂段受梯形荷载的水平土压力作用，上、下端土压力大小为3和4；在计算桩基结构承受的竖向荷载时，不考虑底板下部土体的竖向支撑作用；

3) 在计算桩基内力时，考虑底板与桩基组合成的空间框架结构协调受力与变形，并假定底板为不发生变形的相对刚体；

4) 桩基受荷段内侧土压力按主动土压力计算(墙后地面为零点)，桩间土土压力按静止土压力计算(桩顶为零点)，桩基外侧土压力按被动土压力计算(墙前地面为零点)，此时内桩与外桩受荷段的上、下端土压力差值分别为1N，2N与1W，2W；

5) 桩基锚固段按Winkler弹性地基理论计算，地基反力系数(,)=+。

2.2 悬臂段的设计计算

悬臂段为典型的悬臂梁，土压力取值按规范取库伦土压力计算，悬臂段内力计算与传统悬臂式挡土墙无异。

弯矩：

剪力：

式中：(z)为距墙顶处悬臂的剪力；(z)为距墙顶处悬臂的弯矩；为计算截面到墙顶的距离；为填土的重度；0为列车、汽车等活载的等代换算土柱高；K为主动土压力系数。

图2 结构计算模型图

2.3 桩基的设计计算

桩基的设计计算需考虑桩基与底板组成空间框架结构，应首先考虑单桩结构桩基受荷段与桩基锚固段，再考虑整体结构内力与变形协调条件，进而求得桩基结构内力解析解。

2.3.1 上部外荷载计算

框架结构内力计算首先假定底板为不发生变形的相对刚体，将悬臂段传递的内力、结构自重以及底板上部竖向土压力等荷载换算为作用在底板底面中心点的竖向合力，水平合力与弯矩为，如图3所示。

图3 框架结构计算模型图

2.3.2 受荷段仅在土压力作用下的内力计算

为考虑当桩基受荷段在桩周外荷载作用时，M和Q为由于土压力作用，承受土压力的一根桩顶面作用于挡土墙底板上的力矩和剪力。当计算M和Q时，将受荷段视为上端刚性嵌固于挡土墙底板内，下端弹性嵌固于锚固点处的杆件。如图4所示，该图表示的M和Q均为正值。

图4 桩基受荷段计算模型图

则根据材料力学易知锚固点处的力矩和剪力为0和0。

式中：1和2为作用在单桩受荷段顶部与底部两侧的土压力强度的差值。

当单桩于锚固点处承受弯矩0，横向力0作用时，该处水平位移与转角为：

联立式(3)~(4)可得：

通过式(5)解方程可求得单桩仅在土压力作用时，受荷段上端与下端处的力矩和剪力M，Q，0和0。

2.3.3 桩基锚固段内力计算

图5 桩基锚固段计算模型图

式(6)为锚固段′的弹性挠曲方程式，′可视为虚拟桩段，对于′桩，由式(6)分析可得：

2.3.4 桩顶刚度系数的确定

底板与桩基组成空间框架结果，在考虑协调受力与变形时，需首先计算单桩桩顶刚度系数1，2，3和4，即单桩桩顶顺垂直力、水平力、弯矩方向产生单位垂直位移、水平位移、转角时所引起的轴向力、剪力和弯矩。

由桩基锚固段内力计算可知，假设锚固段在锚固点位置受到的水平力与弯矩为0和0，联立式(7)~(8)可得锚固点处的水平位移与转角为：

由于在结构设计之初首先假定了结构尺寸、锚固段地基系数等参数，则1~4均为无纲量的实数。

根据桩顶水平位移1，转角1与锚固点处桩的水平位移0和转角0计算关系式：

式中：Δ为桩顶水平力作用下引起的水平位移；Δ为桩顶弯矩作用下引起的水平位移；α为桩顶水平力作用下引起的转角；α为桩顶弯矩作用下引起的转角，如图6所示。

图6 桩顶变位计算图

Fig. 6 Calculation diagram of the displacement of pile top

将联立式(9)~(11)可得：

再设

同理可知1~4均为无纲量的实数，则单桩桩顶水平力、弯矩与桩顶水平位移、转角的关系式为：

可按单桩桩顶刚度系数1，2，3和4的定义推导相应的数值。

2.3.5 底板位移计算

取底板为自由体，考虑全部力的平衡可得：

式中：，和分别为底板水平位移、竖向位移与绕转角；，…等9个系数为群桩刚度系数。

由于双排桩基悬臂式挡土墙结构桩基竖直且对称，则：

联立式(15)~(16)，可计算挡土墙底板垂直位移，水平位移和绕O点的转角。

进而可求得传递到各排桩上的轴向力N，剪力Q和弯矩M：

根据计算所得的底板变形量与结构内力可进行整体结构的配筋设计以及结构稳定性验算，具体方法与现有单桩、群桩基础设计计算方法相同[13]。

2.4 桩基的设计计算

在不考虑底板下部土体的竖向支撑作用时，底板可作为支端悬出的简支梁设计，取底板为隔离体，作用在底板上的力包括悬臂段传递的重力、剪力与弯矩，以及踵板上作用的填筑体自重与竖向土压力，如图7所示。

图7 底板计算模型图

图7中和为悬臂段传递的竖向力与弯矩，为挡土墙底板横向换算板带踵板上部竖向均布荷载，q为底板自重均布荷载，F和M为内桩桩顶轴力与弯矩，F和M为外桩桩顶轴力与弯矩。根据材料力学相关知识可快速求解底板内力。

3 工程实例分析

3.1 计算参数

兰渝铁路合川车站工点采用双排桩基悬臂式挡土墙结构，如图8所示，结构设计参数如表1 所示。

图8 工程示意图

表1 结构设计参数

采用有限元软件ABAQUS对该填筑土地基工点进行数值模拟。取该工程单幅结构宽度(11 m)进行计算，延伸方向设置为对称约束，前、后方向设置为沿方向约束，底面设置为全约束，建立的有限元模型如图9所示，材料参数如表2所示。

图9 工程模型图

表2 材料物理力学参数

3.2 悬臂段计算结果分析

结构悬臂段有限元计算结果如图10所示，悬臂段下部出现明显的应力集中，拉应力出现在悬臂内侧，压应力出现在悬臂外侧，符合悬臂段按悬臂梁受力计算的假定。

图10 悬臂段竖向应力云图

图11 悬臂段弯矩图

3.3 悬臂段计算结果分析

底板的有限元计算结果如图12~13所示。底板上侧主要受填筑体竖向荷载作用，上表面最大压应力位于内桩跨中处，最大拉应力出现在底板与悬臂交接处；底板下侧主要受双排桩基与地基土的支撑作用，下表面最大拉应力出现在内桩桩顶外侧，最大压应力出现在外桩桩顶内侧，这与该结构受力变形特性相符。

图12 底板上表面最大主应力

根据双排桩基悬臂式挡土墙结构计算方法，采用Excel编制相应计算公式，取单幅结构为1个计算单元，整理并绘制底板沿横向与纵向的弯矩、剪力图，并对比理论计算与有限元计算结果，如图14~17所示。

对底板横截面而言，理论计算取纵向单跨为1个计算单元。弯矩的理论计算正、负峰值约比有限元计算结果约大20%，剪力的理论计算峰值比有限元计算结果约大15%，这说明底板所受竖向力沿着横截面方向并不是均布荷载。

图13 底板下表面最大主应力

图14 底板弯矩图(横截面)

图15 底板剪力图(横截面)

图16 底板弯矩图(纵截面)

图17 底板剪力图(纵截面)

对底板纵截面而言，理论计算取横向整个底板为1个计算单元。理论计算正弯矩峰值约比有限元计算结果约大20%，负弯矩峰值约比有限元计算结果约大5%，剪力的理论计算峰值比有限元计算结果约大25%。

底板内力的理论计算结果与有限元计算结果变化趋势吻合良好，横截面最大弯矩值为纵截面的105%，横截面最大剪力值为纵截面的180%。由此可知，对该结构底板的结构设计时，横截面底板与桩基连接处为最危险断面，而非纵截面跨中处。

3.4 桩基计算结果分析

双排桩有限元计算结果如图18所示，内、外桩桩顶处外侧与锚固段处内侧出现拉应力集中，将理论计算与数值计算结果整理得到桩基剪力、弯矩图，如图19~22所示。理论计算结果与有限元计算结果变化趋势一致，验证了理论计算方法的正确性。

图18 内、外桩竖向应力

图19 外桩弯矩图

图20 内桩弯矩图

由弯矩计算结果可知，外桩弯矩值大于内桩弯矩值，内、外弯矩正弯矩极值位于桩顶处，负弯矩极值位于锚固点以下约0.15倍锚固长度处。弯矩极值理论计算结果略大于有限元计算结果，变化趋势一致，外桩约大30%，内桩约大14%。

图21 外桩剪力图

图22 内桩剪力图

由剪力计算结果可知，内桩的剪力值大于外桩，这是由于内桩受挡土后侧填筑体更大的土压力作用所致。外桩剪力极值位于桩顶处，内桩剪力极值位于锚固段处。剪力极值理论计算结果略大于有限元计算结果变化趋势一致，外桩约约大5%，内桩约大17%。

4 结论

1) 双排桩基悬臂式挡土墙为组合式支挡结构，该结构可分解为悬臂段、底板与桩基，依次采用悬臂梁模型、简支梁模型与弹性地基梁模型进行设计计算。

2) 结构悬臂段所受外荷载为填筑体水平土压力荷载；底板外荷载为悬臂段传递的重力、水平力与弯矩，以及上部填筑体的竖向均布土压力荷载；桩基分为受荷段与锚固段分别考虑，受荷段桩体两侧土压力作用，锚固段桩体仅受由变形引起的弹性抗力。

3) 通过将假定排桩基悬臂式挡土墙结构计算模型与结构受力分析，根据边界条件、受力平衡条件、桩−土协调变形等条件，提出了该结构变形与内力解析计算方法。

4) 该组合式支挡结构，悬臂段弯矩极值位于悬臂底部；底板弯矩极值位于横截面底板与内桩、悬臂连接处，剪力极值位于桩周断面；外桩弯矩略大于内桩，外桩弯矩极值位于桩顶处，内桩弯矩极值位于锚固点以下位置，外桩剪力极值位于桩顶处，内桩剪力极值位于锚固段处。上述结构内力分布规律可为该结构优化设计提供借鉴。

[1] 梁永辉. 邻近建筑软基高填方支挡结构的优化设计[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(增2): 697−701. LIANG Yonghui. Optimization desigh of retaining structures for high filling projects close to buildings on soft soils[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(Suppl 2): 697−701.

[2] 姚裕春, 李安洪, 苏谦. 陡坡椅式桩板结构受力模式及计算方法分析[J]. 铁道工程学报, 2016, 33(8): 71−76. YAO Yuchun, LI Anhong, SU qian. Analysis of force model and calculation method of chair-shaped sheet-pile structure constructed on steep slop[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2016, 33(8): 71−76.

[3] 周珩. 桩基悬臂式新型支挡结构受力机理与设计计算[D]. 成都: 西南交通大学, 2013. ZHOU Heng. Study on mechanical behavior and design optimization of new piles foundation cantilever retaining structure on the slope[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2013.

[4] Martin G R, CHEN C Y. Response of piles due to lateral slope movement[J]. Computers & Structures, 2005, 83(8−9): 588−598.

[5] 赵明华, 尹平保, 杨明辉, 等. 高陡斜坡上桥梁桩基受力特性及影响因素分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(7): 2733−2739. ZHAO Minghua, YIN Pingbao, YANG Minghui, et al. Analysis of influence factors and mechanical characteristics of bridge piles in high and steep slopes[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(7): 2733−2739.

[6] 张永杰, 李侑军, 赵明华, 等. 高陡斜坡作用下群桩基础设计计算方法[J]. 中国公路学报, 2014, 27(10): 84−92. ZHANG Yongjie, LI Youjun, ZHAO Minghua, et al. Design and calculation method for pile group foundation in high and steep slop[J]. China Journal of Highway and Transport, 2014, 27(10): 84−92.

[7] ZHAO Minghua, LIU Jianhua, LIU Daiquan, et al. Force analysis of pile foundation in rock slope based on upper-bound theorem of limit[J]. Journal of Central South University of Technology, 2008, 15(3): 404−410.

[8] Reese L C. Analysis of laterally loaded piles in weak rock[J]. Journal of Geotechniacl and Geonvironmental Engineering,1997, 123(11): 1010−1017.

[9] 刘国楠, 胡荣华, 潘效鸿, 等. 衡重式桩板挡墙受力特性模型试验研究[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(1): 103−110. LIU Guonan, HU Ronghua, PAN Xiaohong, et al. Model tests on mechanical behaviors of sheet pile wall with relieving platform[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(1): 103−110.

[10] 周翠英, 刘祚秋, 尚伟, 等. 门架式双排抗滑桩设计计算新模式[J]. 岩土力学, 2005, 26(3): 441−444. ZHOU Cuiying, LIU Zuoqiu, SHANG Wei, et al. A new mode for calculation of portal double row anti-sliding piles[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(3): 441−444.

[11] Georgiadis K, Georgiadis M. Development of-curves for undrained response of piles near slopes[J]. Computers and Geotechnics, 2012, 40(3): 53−61.

[12] 赵明华. 桥梁桩基计算与检测[M]. 北京. 人民交通出版社, 2000. ZHAO Minghua. Calculation and test of bridge pile foundation[M]. Beijing: China Communications Press, 2000.

[13] 李海光. 新型支挡结构设计与工程实例[M]. 2版. 北京: 人民交通出版社, 2011. LI Haiguang, Design and engineering example of new type of retaining structure[M]. 2nd ed. Beijing: China Communications Press, 2011.

Research on calculation method of double-row pile foundation cantilever retaining wall structure

ZHOU Heng1, SU Qian1, YAO Yuchun2, YANG Wei1

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. China Railway Eryuan Engineering Group Co., Ltd, Chengdu 610031, China)

There was significant differences between the double-row pile foundation cantilever retaining wall and the traditional retaining structure. And the bearing capacity and deformation behaviors of double-row pile foundation cantilever retaining wall are more complex. A simplified analysis model and the calculation method were proposed based on the bearing mechanism of the double-row pile foundation cantilever retaining wall. The reliability of theoretical calculation method was verified by contrasting the results of finite element calculation. The results show that: The structure of double-row pile cantilever retaining wall was decomposed into cantilever section, bottom plate and pile foundation, with the cantilever beam model, simply supported beam model and elastic foundation beam model were used to design and calculate. Cantilever section subjected to horizontal soil pressure load of the filling body; The gravity, horizontal force and moment of cantilever, and vertical uniform earth pressure acting on the floor; The load of the loaded section is the horizontal earth pressure, and the loaded of the anchorage section is subjected to elastic resistance caused by deformation. The structure design should pay attention to the bottom plate and the bottom plate and the pile cantilever joints, joints, pile and pile anchor point safety inspection section calculation. The theoretical calculation results are slightly larger than the numerical results, and the rationality of the calculation method is verified, besides the new thought about structural optimization design was proposed.

double-row pile foundation cantilever retaining wall; force model; spatial coordinative interaction; calculation model

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.03.013

U213

A

1672 − 7029(2019)03 − 0654 − 10

2018−03−14

国家自然科学基金资助项目(51378441)；中国铁路总公司科技研究开发计划资助项目(2016G002-E)

苏谦(1972−)，男，山西运城人，教授，博士，从事土工结构设计理论与路基动力学理论方面的研究；E−mail：suqian@126.com

(编辑 涂鹏)