几何画板在初中几何教学中的变式运用

广东省深圳市罗湖高级中学初中部(518000) 廖广元

一、新课程标准中对信息技术的重视

首先,在新课程标准中,我们会发现在其基本理念中,体现了信息技术在课程中的重要性.

比如：现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响、数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术、特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.

从现代的趋势看,现代教育中信息技术的地位越来越重要了.教育信息化,信息技术的运用,大大改变了教与学的方式,也给现代教育理念注入了新血液.

二、信息技术与数学学科整合的优势

计算机信息技术在数学教学中的应用提高了教学效率.在数学教学中,以前的板书,其中的公式以及针解题中的一步一步的过程,老师需要花很多的时间在这里,那么势必对教学进度有影响,老师花在板书上的时间多了,那么在教学中其它环节的时间就少了.如师生之间的互动交流,学生的讨论,以及后面的教学反馈.当然,随着科技的进步,有了信息技术,并与数学学科整合,那么在教学中,大大提高了教学的效率.采用多媒体技术,网络技术,可以从情境创设、引入新课,乃至学生探索活动,展示几何内在联系,师生对教学的反馈等方面提高教学效率.起码,从时间上,用多媒体直接显示板书(除了个别必须要在黑板上写的),可以缩短板书时间.采用信息技术可以使学生与教学内容之间,学生与教师之间多一些互动.数学教学中,为了反馈教学情况,经常有的一些练习,借助计算机信息技术,学生可以提高练习的效率,及时对自己的答案进行一个反馈.这样,就使学生即使了解自己的学习情况,学有余力的学生可以向更高要求学习,而基础比较弱的也可以及时调整自己的学习步调,或者对此进行更进一步的分析(有时要在老师的指引下进行).那么由于学生及时了解了自己学习的情况,而且反馈的速度也比较快,就此一方面也提高了教学的效率.

信息技术在数学教学中的运用,可以激发学生学习的兴趣.根据学生所处的年龄阶段,往往好奇心比较强,所以适当应用多媒体技术有助于调动学生的积极性.特别是数学这个学科,本身是一个比较抽象,甚至是比较枯燥的学科,学生如果没有跟上,或者对数学比较害怕,那会越来越打击他们的自信心.如果我们能借助于多媒体动画等,就可以从引课(或情境创设)这个环节紧紧地把学生给吸引过来.特别是在几何内容的教学中,不管是平面几何还是立体几何,如果能够借助于计算机信息技术,将使学生更容易理解.在新课程标准的课程内容编排中,分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”,每个学段都将有空间与几何,那么多媒体,特别是几何画板的运用将有益于学生对几何知识的理解.而且学生参与对模拟图形的操作,无疑会增强学生对数学的兴趣.从长期来说,如果借助于信息技术,使学生喜欢上了数学课堂,进一步逐渐提高学生的数学逻辑思维,那么慢慢地学生就有了那种成就感,对数学开始产生了兴趣.

当然,作为数学教学中的一个工具——几何画板,在信息技术与数学教学的整合中起到了重要的作用.我们将怎么利用好信息技术特有的优势呢?我们又将怎么利用好几何画板这个工具呢?

三、几何厉剑——几何画板

基于如上的种种优势,我们有必要充分利用信息技术.那么作为数学学科教学,就要利用好几何画板这个厉剑.

《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件.几何画板是一个适用于几何(平面几何、解析几何、射影几何等)教学的软件平台.它提供了一个探索几何图形内在联系的平台.它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等,构造出其它不同的图形.它最大的特色是“动态性”,即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、圆),而事先给定的所有几何关系(即图形的基本性质)都保持不变,这样更有利于在图形的变化中把握不变,深入几何的精髓,突破了传统教学的难点.

作为一个教学辅助平台,师生互动需要几何画板具有操作性.但一个显著的特点就是任何比较复杂的几何图形的构建都要紧紧抓住其中的几何关系.比如一个简单的例子,要画一个圆,你就必须知道圆心和半径这两个条件.好的一堂课,是以学生为主,能发挥学生的自主能动性,对于几何画板,除了教师进行演示,分析其中的几何关系外,还有一个方面是学生可以对几何画板进行动手操作.学习数学需要数学逻辑经验的支撑,而数学经验是从操作活动中获得.离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的.我们有了几何画板,对于数学,特别是几何教学,就容易实施“做中学”了.在老师的引导下,几何画板可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境.学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证,对于图形变化过程中,可以观察到一些关键数据的变化,找到不变的东西,那就有了规律；学生在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰厚的几何经验背景,从而更有助于学生理解和证明.因此,几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境,有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性,充分体现了现代教学的思想.从这个意义上说几何画板不仅应成为教师教学的工具,更应该成为学生的有力的认知工具.

1.几何画板可以用作教学中的创设情境的一个重要工具.几何画板其实可以用来制作生动形象的动画,利用几何关系的变化,利用设置悬念,通过生活中的现象引起学生的注意和兴趣.乃至引导学生分析现象的本质,提出问题.

2.通过几何画板,学生可以充分参与数学规律的探索活动中来.与传统的教学相比,现在的教学不仅关注结果,更要关注过程.那么在数学探讨特别是几何问题探讨中,往往需要学生明白其中的道理.这时利用几何画板的动态性,使学生通过对几何图形的变化观察出其特点,规律,从而为理解某个定理或题目搭起了一座桥梁.

图1.1

图1.2

图1.3

如上图,为了使学生深刻了解两点间线段最短,设计了一道相关题目.以上是点D三种状态下的AD+BD的不同取值.那么学生通过形象的对比,通过自己的实践操作,确认了点D在点C这个位置上时,AD+BD的值最小.这样,学生在积极主动的探索中,亲亲楚楚地,扎扎实实地掌握所学的知识.这个过程本身也就锻炼了学生的动手实践能力,而且在这种相对“开放”的学习环境下,在学生比较感兴趣,愿意去“做数学”的时候,往往能激发学生的创新精神.通过学生自己的观察,不难得到正确的结论,长期坚持下去,学生的自我效能感得到提高,为以后的数学学习打下了牢固的基础,提高学生的数学素养.

3.几何画板的操作运用能够提高学生对几何图形本身的认识.因为学生在对几何图形进行变化操作前,必然要画出几何图形,那么在画这些图形的同时,正如前面所说的,操作者要把握几何关系,那么学生势必要了解这些几何图形的构造,几何元素以及之间的关系.如果学生是跟随教师进行画图操作的,学生在操作中也会了解到其中作图的原委.好比在画三角形的外心时,学生要了解什么是外心,根据什么作出三角形的外心.或者是让学生自己回忆,自己查资料,或者是在教师的提醒下,学生都必须理解外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.如左下图：

图2.1

图2.2

也许学生在作图中经过思考,或者是尝试操作,会发现其实只用两条边的垂直平分线的交点就可以确定这个外心(如右上图).在此过程中,学生不但理解了几何图形,也多了一些思考.

4.几何画板有助于学生理解难以掌握的概念.比如在初中数学中,有关相似形的内容是学生学习的一个难点.借助于几何画板,学生对于该知识容易理解了.

图3.1

图3.2

如上图,△ABC的各种位似图,学生用鼠标点击“相似比为2∶3”这个按钮,便显示按照2∶3的比例进行位似变化后的图形,同理,学生可以进行其他比例的尝试,最后为了更清晰地说明问题,“自由作图”这个按钮可以实现,从而显示了红色的轨迹,并从变化中可以观察到图形最后集中于一点,具体一点是说,相对应的顶点的连线交于一点O.根据这个图形的变化,学生就比较容易理解位似等概念.

5.几何画板还可以验证一些结论或者是给解决数学问题提供思路.例如在中学数学中涉及到一些轨迹的问题.那么在要求我们说出或证明它的轨迹是什么时,几何画板可以作为我们的参谋.

如下图,点A在圆O上,点P是线段AB的中点,点A可以在圆O上任意移动,那么点P的轨迹是什么?

图4.1

图4.2

图4.3

要回答这个问题,结合以前的经验,也许你可以立刻回答.但如果学生对这方面的了解甚少,如果要求证明的话,难度更大.在教学中,我们完全可以利用几何画板这个厉剑,学生进行操作或者教师进行演示,就可以得到下图,根据第三个图学生容易发现点P的轨迹就是一个圆.从而给它的证明过程作了铺垫,使学生容易得出证明思路.

以上是信息技术特别是几何画板在数学教学中的一些应用.引进了几何画板后的数学教学,是学生的学习兴趣提高了,学生学习效率也得到加强.信息技术是未来教育教学的一个重要的手段,几何画板的应用作为信息技术的一个方面,将很大程度上促进数学教学.