让微课助推高中数学课堂教学

张书红

【摘 要】随着互联网的发展，微课作为一门新兴的教学形式被引进课堂教学，虽然还不是很成熟，但是微课短小精悍，不受时间和空间限制的特点弥补了传统教学的弊端，因此，深受学生们的喜爱。鉴于此，笔者结合自身的教学经验，从以下三个方面阐述了微课在高中数学教学的应用，希望对广大高中数学教师的工作给予一定的帮助。

【关键词】微课；高中数学；课堂教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）04-0160-01

高中数学作为高中课堂教学中的基础学科，对学生的成长和发展发挥着重要的作用。但是由于数学知识的抽象性，使得学生在学习时经常会遇到一些问题，再加上教师常常秉持应试教育观念以题海战术进行教学，使得数学课堂枯燥无味，导致学生对数学学习失去了兴趣，且数学能力得不到提升，数学思维得不到拓展，久而久之，失去了学习教学的意义。而微课的引入，改变了上述现象。教师将抽象的知识录制成视频，激发了学生的学习热情，并加强对课堂知识难点的理解；学生通过微课，体会到学习数学的乐趣，从而喜欢上数学，促进全面的发展。

一、微课助推概念教学

数学概念是经过数学家多年的研究和积累形成的，掌握其形成过程有助于学生对概念的理解和应用，但是在教学时，教材中常常隐去概念的形成过程，这让学生在学习概念时有些吃力，并且严重影响了相关知识的学习。而微课的导入，帮助学生解决了这一难题，让学生通过微课，理解概念的形成过程和历史，了解概念的内涵，加深对概念的印象，并让学生形成自主探究新概念、新知识的习惯，久而久之，提高学生的自我探究能力，为数学的学习奠定基础。

例如，在学习《函数及其表示》这一课时，由于函数这一模块的内容比较抽象，学习起来比较困难，因此，笔者在概念教学时，采用微课导入，让学生理解函数概念的形成过程，从而更好地掌握函数，便于以后的学习和应用。微课的具体内容如下：

1.形成的历史：

（1）1718年约翰·贝努力对函数的概念进行了定义“由任一变量和常量的任一形式所构成的量”。

（2）18世纪中叶欧拉将定义做出了一些改变。

（3）1823年柯西将函数的概念做出了改变，这期间也做出了多次表述上的演变。

（4）1930年维布伦用“集合”和“对应”定义了函数，也就是目前我们学的概念。

2.初中函数定义回忆：

x与y两个变量，当x每确定一个值，y都有对应的值。我们称x为自变量，y为因变量。

思考：y=x与y=x2x是不是同一个函数，可知，初中函数没有办法解释这类题目，因此，要用高中函数进行解释。

3.深入探究高中函数，并抽象概括函数的定义。

可见，在这节微课中，笔者首先运用微课导入函数的发展史，让学生了解函数的形成；之后将原来初中的函数定义进行回忆，并分析其中的不足：由于初中函数的定义太笼统解决不了实际的问题；最后抽象总结高中函数的定义，使得学生对函数的概念进行深入地探究，深化概念的学习，从而掌握概念，为以后的数学学习作铺垫。

二、微课助推定理教学

高中数学的定理都是用数学语言和符号来描述的，所以在讲述定理时，教师首先让学生掌握定理中的内容；之后，明确定理条件与结论间的关系，关键的一步是让学生掌握定理的证明方法；最后学生在掌握了定理后学会运用，并證明其他的题目，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，而微课教学就实现了上述的教学目的。在讲述正弦定理时，笔者将证明过程录制成微课，加深学生对定理的理解，实现应用的目的。具体内容如下：

1.展示定理内容：在三角形ABC中，三边分别为a，b，c，对应的角分别为A、B、C。

那么aSinA=bSinB=cSinC=2R，R为三角形ABC的外接圆半径。

2.多种方法证明正弦定理：

（1）方法一：利用平面向量来证明

构建锐角三角形ABC，设BC=a，AC=b，AB=c过C点作单位向量q⊥BC，则q与AC的夹角为90-∠C，q与BA的夹角为90-B，由向量的加法可得BC+BA=AC，这时我们将等号两边同时乘以向量q得到：q（BC+BA）=qAC，根据分配率qBC+qBA=qAC ∴|q||BC|Cos90°+|q||BA|Cos（90-∠B）=|q||AC|Cos（90-∠C）∴cSinB=bSinCbSinB=cSinC①，同理，我们作向量单位j⊥ACaSinA=cSinC②，

由①②，可得aSinA=bSinB=cSinC，得证。

（2）方法二：利用三角形的面积来证明

构建三角形ABC，设BC=a，AC=b，AB=c，那么作高AD⊥BC，则SinB=ADABAD=cSinB，∴S△ABC=12BC·AD=12acsinB①。同理，我们作高BE⊥AC，那么SinC=BEBCBE=aSinC，∴S△ABC=12AC·BE=12abSinC②，再作高CF⊥AB，同样得出S△ABC=12bcSinA③。由①②③可以得到，acSinB=abSinC=bcSinA，这时我们将等号两端同时除以abc，可以得出SinBb=SinCc=SinAaaSinA=bSinB=cSinC，得证。

（3）方法三：利用三角形外接圆来证明

创建三角形ABC，设BC=a，AC=b，AB=c，作 ABC的外接圆，O为圆心，之后连接AO，并延长交于圆A′，设AA′=2R，根据直径对应的圆周角为直角且同弧对应的角相等，则∠ACA′=90°且∠A′=∠B，∴SinA′=AC2R=b2R=SinBbSinB=2R，同理可以得出cSinC=2R，aSinA=2R，所以得证，aSinA=bSinB=cSinC。

可见，在这节微课中教师用多种方法详细证明了正弦定理，加深了学生对正弦定理的认知和理解，这不仅有利于学生对其进行应用，同时还拓展了学生的数学思维，提高了学生解决问题的能力。

三、微课助推习题教学

习题是高中数学课堂教学中的重要组成部分，通过习题可以检验学生对知识理解程度和掌握情况，同时还能够拓展学生的数学逻辑思维，提升学生的分析能力。因此，在习题教学中，教师要培养学生的解题思路和解题方法，从而提高学生的解题技巧，促进数学的学习。为了达到上述的目的，教师可以采用微课教学方式进行习题讲解，激发学生的积极性，优化学生的解题步骤，以此来提高学生的数学综合能力。

例如，椭圆、双曲线的离心率一直是历年高考的热点，但是离心率教学又是高中数学中的难点，为了巩固学生这部分的知识，让学生能够充分掌握离心率的考点，笔者将求离心率的习题录制成微课，帮助学生掌握解题的方法和技巧。具体内容如下：

1.题目展示：设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）

（A）3 （B）13 （C）12 （D）33

2.题型变换：

变式一：若把题中的椭圆改成双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）可求离心率为？

变式二：设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，若|PF1|=2|PF2|

则C的离心率的取值范围是

……

可见，在这节微课中，教师首先給学生设计了考查椭圆中离心率基本公式的题目，让学生巩固基础知识，之后延伸到双曲线中离心率的求法，并改变题中的条件，将原来考查的基本公式转变为考查离心率的取值范围。通过经过层层递进，增加了题目的难度，从而让学生通过微课理清解题思路和解题技巧，顺利掌握这一难点。因此，微课的设计有助于提高学生的分析能力和解题能力。

总之，随着课程的改革，微课作为一种新兴的教学方式在教学中广泛应用起来，但是在进行微课录制的时，教师要根据学生的身心特点和认知规律进行教学，活跃课堂氛围，让学生轻松愉快地学习，掌握数学学习方法，实现自主学习的目的。当然，在此过程中，教师还要注重与学生进行互动，增进师生感情，从而提高高中数学的教学质量。

参考文献

[1]李家晶.微课在高中数学教学中的应用[J].学周刊，2016（28）.

[2]杨富强.在高中数学教学中运用微课的策略[J].中国校外教育，2016（29）.

（本论文为福建省教育科学规划课题“微媒体环境下高中数学数字化学习资源开发与应用研究”的研究成果。课题立项编号FJJKXB16-074.）