借助图形分析，实现数学思维可视化教学

余惠琼

《连续求一个数的几分之几是多少的实际问题》是人教版小学数学六年级上册第一单元的教学内容，是学生较容易混淆的一个知识点，下面笔者将从说教材、说教法学法和说教学过程设计等方面谈谈对这节课的认识与理解。

一、说教材

1.教材分析

这课时是在学生学习了《求一个数的几分之几是多少的实际问题》基础上，对《分数乘法》的进一步深入和拓展；同时又是为学习《求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题》等知识奠定了坚实基础。因此，这节课在教材的安排中具有承上启下的重要作用。根据新课标的教学理念及中山市小学数学教学要义指导，要从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等四个维度达到教学目标。

2.重点、难点

教学重点：找准单位“1”，分析数量关系，掌握“连续求一个数的几分之几是多少的实际问题”的计算方法。

教学难点：借助线段图、直观图或折纸等方式分析题意并解决实际问题。

3.教学准备：多媒体课件和折纸

二、说教法学法

本节课的教学设计，笔者积极为学生营造一个民主、生动、活泼、有趣的学习环境，让学生通过复习旧知、动手操作、自主探究和合作交流的实践活动，培养学生团体协作的意识和独立思考并解决实际问题的习惯，从而使学生获取知识和能力。

三、下面笔者具体谈一谈这一堂课的教学过程设计

为了顺利完成教学目标，有效的突出重点、突破难点，结合六年级学生的身心特点和认知规律，笔者设计了以下过程：

1.情景导入，复习铺垫，初步感知一半的一半的表示方法

为了激发学生兴趣，引入主题，创设情境如下：

（1）引导学生说：“眼看中秋节就快到了，每年的中秋节大家都会吃一些什么代表食物？”肯定学生的回答后，笔者会在多媒体课件上显示“月饼”的图片，引导学生说，每年必不可少的食物之一是月饼，但是不能吃多，所以每次大家都会把它切开来吃，那么大家一般会怎样切？

（2）结合学生的回答用课件演示先横切一半，再竖切一半的过程，让学生说出最后把月饼平均分成四份。

（3）出示月饼图片，包装纸上标注着：一个月饼的重量是80克，你能说出把它切出一半的一半重多少克？可以怎样列式？

这样从学生熟悉的生活情景导入，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生疑惑，从而激发学生深厚的学习兴趣和求知欲望。

2.自主探究，合作交流，尝试多种策略分析数量关系（例题8）

（1）呈现信息，提出问题，尝试解决。

在导入部分的铺垫下，学生已经初步掌握分数连乘的意义，此时笔者将循序渐进，用课件演示例题8的图例，让学生理解阅读与理解题意，并四人小组合作探究，用多种策略解决以下问题（如：折纸和画线段图或直观图等）：

（2）整个大鹏的面积是_______。

（3）萝卜地的面积占整个大鹏面积的_______。

（4）红萝卜地的面积占萝卜地面积的_______。

（5）要求的是_______的面积。怎样求？（重点探究）

（6）对比交流，分析利弊，总结经验。

经过学生的自主探究，合作交流，笔者开始组织学生代表用数形结合的方法来汇报各自小组的解决问题的方法，其中有以下两种：

第一种：学生借助图形分析，用一个长方形的面积表示整个大棚的面积，把它看成单位“1”，种各种萝卜地的面积占整个大棚的面积的1/2，在这里也就把大棚的面积平均分成2份，画黑斜线的部分就表示种各种萝卜地的面积，即480×1/2=240（m■）是种各种萝卜地的面积，又知道种红萝卜地的面积占种萝卜地的面积的1/2，所以这里又把种各种萝卜地的面积看做单位“1”，平均分成了4份，红萝卜地的面积占其中的1份，因此红萝卜地的面积等于种萝卜地的面积乘1/4。

第二种：同样也借助图形来分析，用这个长方形表示大棚的面积，把它看成单位“1”，种各种萝卜的面积占总的大棚的面积的1/2，就是画黑斜线的部分，种红萝卜地的面积占种萝卜地的面积的1/4，此时把种各种萝卜地的面积看做单位“1”，平均分成4份，那红萝卜地的面积就是这其中的1份，也就是这一部分，它表示的是占这1/2里的1/4，所以求的是1/2的1/4是多少，即1/2×1/4=1/8，表示的是红萝卜地的面积占整个大棚面积的1/8，因此红萝卜地的面积就是480×1/8=60（m■）。

两种方法，第一种方法，强调有两个不同的单位“1”，先求出第一个部分数，作为后面的分率所对应的“新单位1”，一步一步来，学生比较容易接受；而第二种方法，学生通过直观图和折纸的方式，明白1/2的1/4，就是1/8，單位“1”始终是第一个数的单位“1”，也比较好理解，并且对日后分数除法的应用题分析有很好的铺垫作用。

3.强化新知、巩固练习（第14页的做一做）

经过自主探究，学生已经深入掌握相关的知识与技巧，因此，笔者将安排书上第14页的做一做题目，让学生同样通过折纸、画线段图或直观图等方式进行分析题意和列式解答，鼓励学生一题多解，运用不同的方法，发现问题，解决问题。这样做可以使学生掌握知识，有效的突出重点，突破难点。

4.总结反思、提高升华

在这个环节，学生对本节课的知识进行系统的整理和提升，笔者还会让学生谈谈自己的表现如何，通过自己评价，生生评价，师生互评，培养学生形成良好的品质。

四、本节课的板书设计

笔者力求系统直观、层次分明、力求简洁明了，使学生一目了然。

整节课的设计体现了数学来源于生活，应用于生活的教学理念，通过情境引入、自主探究、合作交流和课外延伸等手段最大限度的发挥学生的主体作用，使学生在爱数学、学数学、用数学当中获得美的感受得到美的熏陶，真正体会到学习数学的乐趣。