对基于多策略的整数数列学习研究

周兴玮

【摘 要】数列知识是高中数学教材中的重要内容。在目前高中生所学习的高中数学教材中，等差数列、等比数列等知识内容可以引申出整数数列学习的相关内容。本文从基于多策略的整数数列学习研究现状入手，对与之相关的学习方法进行分析。

【关键词】整数数列；公式法；递推关系式法

数列知识是学生在高中阶段经常接触的数学知识点。整数数列学习与高中教材中的数列知识学习过程之间具有一定的联系。一般情况下，整数数列学习是根据某一整数数列的前n项了解该数列的规律及通项公式的过程，整数数列学习的过程可以使人们对某一整数数列的后续项数值进行计算。整数等差数列与整数等比数列是学生在高中数学课堂上经常接触的整数数列。查阅相关文献资料可以发现，整数数列的学习研究已经得到了学术领域的关注。

1.整数数列学习现状

整数数列是高中数学最重要的内容，是考试中比较常见的题型，对整体成绩具有重要影响。而且在实际学习中，该知识不仅是学习的重点，而且也是学习的难点。由于该知识比较繁杂，涉及的内容比较多，题型具有多样性特点，所以掌握该知识是有很大难度的。从学生当前的学习情况来看，学习效果并不好，虽然通过相应题型的引导和自身记忆，能够对等差数列、等比数列的相关公式进行准确记忆，但是在实际做题时，由于题型多变，是很难做到灵活运用的。并且在实际学习中，教师所讲的方法有很多种，很难对每种方法进行扎实的掌握，当出现相关数列题时，由于方法众多，很难判斷最佳的解题方法，不仅大大降低了解题效率，而且也不利于提高做题准确率，阻碍了自身数学成绩的提高。

由于整数数列知识公式众多，具有一定的枯燥性，而且在实际学习中遇到的阻碍也十分多，学生很容易产生抗拒心理，遇到数列问题就很容易产生一种逃避心理。甚至很多时候，花费了大量时间解决相关问题，可是最后答案还是错误的，在这种情况下，学生的自信心就会被打击，很难保持高度的学习热情。此外，解题思想与方法也是存在很大问题的，这也是学习效果不佳的最主要原因，因此，要想提升整数数列学习的有效性，就必须要树立新的解题思想，掌握相应的学习方法，了解解题技巧，在做题中不断积累经验，只有这样才能提升学习效果，提高数学能力与水平。

2.基于多策略的整数数列学习方法

2.1运用公式法，提高解题效率

公式法是一种较为常用的整数数列学习方法。此种方法是人们利用数列公式进行整数数列学习的方法。在此种学习方法中，递推公式可以被看作是利用数列各项之间的关系表达数列的公式。公式法简单来说，就是要确保已知数列前n项值是与所得公式相符合的。其中，最简单的解法就是运用递推公式，这样可以更准确的掌握相应规律，降低理解难度。通常情况下最常用的方法有两种，一种是有线性递推公式，一种是非线性递推公式。当运用前者方法时，需要构建相应的方程组，然后根据具体要求，求解这一公式中的各个参数。

例如：首先是-24的等差数列，从第10项开始的各项为正数，问前多少项的和最小，这是一道典型考察公式的题，所以，学生在实际做题时，可以运用公式的方法。根据该题中的已知条件可知，所需要运用公式为等差公式，当明确这一条件时，其解题难度就会大大降低，对学习质量的提高也具有重要作用。

2.2合理运用概念解题技巧

在高中整数数列学习中，概念不仅是最基础的知识，而且也是解决问题的关键因素，所以在实际学习中必须要对相关概念进行深入的理解，万变不离其宗，相关数列题与其概念是息息相关的，很多时候都可以运用概念解决相关问题，提升解题效率与质量。另外，在实际做题中，也可以发现很多题与概念是存在一定联系的，可见，对概念的掌握是重中之重，是高效学习的基础与前提。

2.4整数数列基本知识的发现、归纳和总结

学生在整数数列学习中，之所以遇到各种各样的困难，其中有很大一部分原因是对数列基本知识掌握得不扎实。且在实际做题中，不管是简单的数列题，还是有一定难度的数列题，与其基础知识都是分不开的，因此为了进行高效的数列学习，学生必须要对教师所讲的数列知识进行归纳和总结，在整体上进行掌握，这不仅是学习整数数列最基本的方法，而且也是提升解题效率与质量的有效途径。

例如：在实际学习中，学生要对等比、等差概念、性质、基本公式进行汇总与整合，保证自身有一个整体的思路，才能更有效的解决相关数列问题。在这一过程中，需要重点对前n项和与常用的性质进行灵活的掌握。为了对相关重难点进行明确，可以通过思维导图、表格等形式进行总结，使相关知识一目了然。如：在设计思维导图时，可以以整数数列为中心，画四个分支，第一分支为等差数列，第二分支为等比数列，第三分支为求通项，第四分支为求前n项和。在科学划分之后，还要将每一分支的重难点内容写出。如：在求通项分支中，可以将相关方法及应用的公式写出，累加法a-a=f（n）；构造法a=pa+q；再如：在求前n项和中，可以对分组求和法、错位相减法等所运用的公式进行标注，这样就可以对数列所有知识进行明确的掌握，当遇到不同题型时，可以采用不同的方法。因此，为了更有效的学习数列知识，必须掌握基本知识的总结与归纳方法。

结语

对高中生而言，整数数列学习问题具有一定的复杂性，现阶段公式法、递推关系式法及归纳总结等方法已在整数数列学习过程中得到应用，并取得了良好的应用效果。

【参考文献】

[1]杨亚琴，蔡东风，白宇.基于多策略的整数数列学习[J].沈阳航空航天大学学报，2018.35（02）：52-59

[2]毛东良.微专题“数列中的不定方程整数解问题求解策略”的教学与反思[J].中学数学月刊，2018（01）：29-31

[3]王圣光，李萍.与数列有关的不定方程的整数解问题[J].中学数学研究，2016（09）：30-33