数学概念教学中学生积极心态的建构

◎朱兴华

引言：数学概念教学和学习存在的主要问题是轻过程重结果，用概念来解题，淡化概念的形成过程。事实上，学生不论是对概念的获得，还是对概念的情感、兴趣都会受到学习环境的影响和制约。因此，对教师而言，在数学概念教学中，应以适当的方式、方法引导学生，使得学生在接受数学概念的同时，产生积极的心态，从而达到以情促知，情知交融的学习氛围。这样，学生积极心态的构建就至关重要。数学概念教学的过程一般来说都是遵循：概念引入与体现、概念的形成与表达、概念的变式与辨析等的教学环节设计。具体来看，对这几个环节学生积极心态的构建有如下方法：

一、概念的引入与体现

苏霍姆林斯基说：“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识。那么，这种知识只能使人产生冷漠态度，而不动情感的脑力劳动就会带来疲倦。没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生沉重的负担。兴趣是最好的老师。”因此，概念引入作为概念教学的第一个重要环节，在引入过程中，教师要把概念与学生的现实生活和已有的知识背景相结合，当学习情境来自学生的认知范围，即把概念引入的情境创设在学生思维水平的“最近发展区”，学生就能很快进入学习状态。当学习兴趣被激发出来时，学生的积极心态就体现出来了。

例1：教学“对数的概念”。可设计如下问题引入：

第1题：求下列各式中x的值：22＝x.32＝x；

第2题：求下列各式中x的值：x2＝9，x2＝5；

第3题：求下列各式中 x的值：2x＝8，3x＝5；

对于第1题、第2题以及第3题中的（1），学生根据已有知识很容易找到答案，但对于第3题中的（2）不会解决。教师顺势引导，提问：第1题和第2题个分别属于何种运算？学生很容易知道第1题是乘方运算，第2题是开方运算，而第3题是已知底数和幂求指数。为了表示第3题（2）中的，有必要引入一种新的符号，叫对数。这种承前启后的引入，把新旧知识相结合，符合学生的认知规律，又揭示了对数概念的形成过程。

二、概念的形成与表达

数学概念表达的是一类事物，所反映的也不是事物的表面属性，而是本质属性。数学概念是从具体事物中抽象出来的，又以一般的形式反映一类事物的普遍特征。所以抽象和概括是掌握数学概念的前提和基础，是概念形成和概念同化的关键。正如“概念形成主要依赖的是对感性材料的抽象概括，概念同化主要依赖的是对感性经验的抽象概括”。创设情境，引入概念之后，要引导学生经历从特殊到一般，从具体实例抽象出数学概念的过程。在这个过程中，学生需要通过主动思考形成自己的认识。如果学生没有经历概念形成的抽象和概括，就很难抓住事物的本质特征，不能正确地获得数学概念。

例2：教学“导数的概念”中，教师展示了高台跳水运动员在t＝2s附近平均速度的变化，学生观察发现当△t趋近于0时，即无论从2的左边，还是右边，趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值13.1。此时，有的教师会直接告诉学生：我们就把13.1记作高台跳水运动员在t＝2s时的瞬时速度。其实，学生经过观察发现t＝2s附近平均速度趋于一个确定的值后，他们内心的新奇、满足和成就感被激发，他们的智力和非智力因素因此出现最佳活跃状态，此时，教师应该继续追问：“我们用这个方法得到了高台跳水运动员在t＝2s附近，平均速度逼近一个确定的常数。那其他时刻呢？比如t＝2.5s、t＝3s等。”然后给足时间，让学生去通过思考、计算得到结论，从而归纳抽象然后给足时间，让学生去通过思考、计算得到结论，从而归纳抽象出一个更为一般的结论。

三、概念的变式与辨析

变式是通过改变概念里无关属性的表现形式，改变人们观察、分析事物的角度和方法以突出概念的关键属性，突出概念里隐蔽的关键要素。郑毓信教授曾经这样说过：“现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠下面的示范和反复练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定’的过程”。因此，对概念进行变式，让学生在辨析中学习、思考，从各个侧面、反面理解概念的本质属性，有利于学生看到一类事物的关键特征，这样获得的数学概念更精确、稳定和容易迁移。在此过程中，学生也会在经历迷茫、困惑之后，走入“柳暗花明又一村”的佳境。

例3：教学“椭圆的定义”。在给出椭圆的定义之后，设计如下问题：

平面内一动点 P到两定点 M（-2，0），N（2，0）的距离之和为 d，当①d＝2；②d＝4；③d＝6时，点的轨迹分别是什么？

根据对以上问题的解决，学生得知当①2a＜2c时，轨迹不存在；当②2a＝2c时，轨迹为一条线段；当③2a＞2c时，轨迹为椭圆。这样，用“形似而神非”的概念与椭圆的概念进行辨析，为学生掌握概念的内涵和外延起到了非常重要的作用。在辨析的过程中，学生也经历了抽象、归纳、唤醒了学生思维和灵感，以达到对概念的真正理解。

概念辨析也可以区分学生对知识是理解记忆还是机械记忆，还可以激发学生原有认知结构的知识和经验，让学生在辨析中思考，从而丰富自己的感性认识，将概念巩固和深化。比如在讲解“映射”的概念时，可以和“函数的概念”进行对比、辨析，让学生掌握二者的本质属性，而不是单纯的记忆为两个变量之间的关系。

结语：总之，数学概念的学习是数学学习的基础，综合性强抽象程度高，学生在理解和接受的过程中更会产生各种困难。通过对建构数学概念过程中学生心态的研究，寻找应对的教学策略，并在教学方面受到启示，帮助学生正确理解数学概念。