基于欠膨胀喷射火模型的含氢天然气管道失效后果分析

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(浙江大学 化工机械研究所，杭州 310027)

0 引言

含氢天然气管道输送是氢能利用的重要途径之一，特别是我国独特的地域特点，西部地区风电充足，无法并网的弃风、弃电可制氢后掺入现有西气东输管网，进而输送到用户终端，具有广阔的市场前景。随着含氢天然气输送管道的广泛应用，其安全性问题已引起全球范围内的广泛关注。由于甲烷和氢气性质的不同[1]，氢气的掺入往往会增大管道失效引起的后果，其中气体的泄漏燃烧行为一直是其安全性问题研究的重点[2]。当含氢天然气的输送管道气体发生泄漏时，通常会在泄漏喷口处发展成为欠膨胀喷射，若被点燃，由其引起的喷射火会延伸数米甚至超过十米[3]。因此，为了保证含氢天然气管道运行过程中的安全性，亟待研究含氢天然气的欠膨胀喷射火行为。

关于氢气或含氢混合气体欠膨胀喷射火行为的研究主要有两种手段：试验研究和数值模拟。国际上已开展了一些与氢气相关的欠膨胀喷射火试验研究[4-6]，基于这些试验结果，Birch等[7]首次提出了伪直径计算公式，该公式根据质量流率守恒定义了伪直径。之后,Birch等[8]又通过膨胀过程中的质量守恒和动量守恒重新定义了伪直径，同样假设伪直径处的压力降至环境压力。然而，由于在世界范围内研究欠膨胀喷射火的试验装置数量有限，以及大规模的试验研究通常耗资巨大且每次试验结果都是在特定的条件下得到的，数据适用条件的可拓展性差，因此，在实际工程中很难进行推广。

数值模拟手段由于具有良好的经济性、可操作性及可重复性等优点，在工程计算和科学研究中应用较多[9]。目前，国内外已针对欠膨胀喷射火开展了一定的数值模拟研究。国际上， Ekoto等[10]通过采用Birch模型以及修正的地面反射率，建立了较为恰当的研究大尺寸氢气喷射火焰辐射特征的数值模型。在国内，陈国华等[11]利用Fluent软件对大尺寸甲烷欠膨胀喷射火进行了模拟，研究发现，火焰内部温度分布和火焰周围热辐射分布的数值模拟结果与试验数据一致性较好，火焰尺寸的数值模拟结果与经验公式也能较好地吻合，从而验证了Fluent软件模拟大尺寸喷射火的适用性。但是，目前国内外针对含氢混合气体欠膨胀喷射火行为及相应失效后果的研究较为缺乏。

本文针对含氢天然气的欠膨胀喷射火行为和失效后果，利用Birch模型计算得到的伪直径处的状态参数来描述喷射出口处的工况，再利用计算流体力学软件Fluent建立含氢天然气欠膨胀喷射火的模拟模型。首先，通过对比模拟结果与试验结果，验证模型的有效性；然后，基于该模型，分析氢气含量、管道压力和喷口尺寸对含氢天然气欠膨胀喷射火火焰特性的影响规律。相关研究可为含氢天然气高压管道输送涉及的氢气含量选取、管道布置、管道监测检查、风险管理等提供参考。

1 控制方程及数值计算模型

本文利用气相流体的质量、动量、能量、化学组分等方程的解，描述氢气/天然气(甲烷)混合气体欠膨胀喷射火在空气中的扩散燃烧。控制方程包括连续性方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程以及气体状态方程，具体形式分别如下。

(1)连续性方程。

(1)

式中ρ——流体密度,kg/m3;

u,v,w——x，y，z方向上的速度分量,m/s。

(2)动量守恒方程。

(2)

(3)

(4)

式中μ——流体的动力黏度,Pa·s;

p——流体微元体上的压力,MPa;

Su，Sv，Sw——动量守恒方程的广义源项。

(3)能量守恒方程。

(5)

式中T——温度,K;

k——流体的传热系数,W/(m2·K);

cp——比热容,J/(kg·K);

ST——流体的内源热及由于黏性作用流体机械能转换为热能的部分,J。

(4)组分质量守恒方程。

(6)

式中cs——组分s的质量分数；

Ds——组分s的扩散系数,m2/s;

Ss——组分s的化学反应速率,kg/(m3·s)。

(5)气体状态方程。

当氢气压力低于17.2 MPa时，可作为理想气体处理[12]，本文的研究仅针对10 MPa以下的混合气体，故该模型的计算采用理想气体状态方程。

p=ρRT

(7)

式中R——理想气体常数。

对于湍流模型的选择，大量计算结果表明k-ε模型对模拟射流的扩散和衰减有较高的准确性[13]，故本文采用k-ε湍流模型研究氢气/甲烷混合气体的欠膨胀喷射火。

Fluent软件中提供了5种计算辐射换热的模型，根据各种模型的使用条件，本文采用使用条件为光学厚度大于1的P-1辐射模型进行计算。

关于燃烧模型，Fluent软件中提供了5种方法模拟燃烧化学反应。本文采用其中最常用的有限速率模型进行模拟，该模型是组分质量分数的输运方程，反应速率以源项的形式出现在组分输运方程中。利用涡耗散模型求解流场喷射火燃烧反应速率，反应r中物质i的产生速率Ri,r由以下表达式中较小的一个给出：

(8)

(9)

Mw,i——第i种物质的分子量;

A——经验常数,A=4.0;

YR——反应物组分的质量分数;

Mw,R——反应物组分的分子量;

B——经验常数,B=0.5;

YP——生成物组分的质量分数;

Mw,j——生成物组分的分子量。

目前,关于氢气燃烧化学反应的模型主要采用单步、双步和多步反应，但针对大尺度的燃烧、爆炸，考虑计算效率与计算结果的准确性[14]，本文采用最常见的单步总包反应,研究氢气/甲烷混合气体与空气中氧气的反应。

采用轴对称二维模型研究氢气/甲烷混合气体自管道泄漏喷口垂直于地面射出产生的喷射火，计算区域选取对称区域的一半，形状为矩形，如图1所示(图中Y方向与地面平行)。氢气/甲烷混合气体由矩形的左下方的速度进口进入计算区域；与速度进口相邻的管壁设置为固壁；矩形的上边界和右边界面为空气环境，设置为压力出口边界条件；矩形的下边界面设置为对称轴。

图1 氢气/甲烷混合气体喷射火计算区域示意

速度入口处的湍流强度I按照下式计算：

I=0.16Re1/8

(10)

其中:

(11)

式中Re——雷诺数;

ρ——喷口处的气体密度,kg/m3;

u——喷口处的流速,m/s;

D——喷口直径,m。

常压状态下,混合气体的动力黏度按照下式计算：

(12)

式中yi——组分i的摩尔分数；

μi——组分i的黏度,Pa·s;

Mi——组分i的相对分子质量。

2 Birch模型

本文利用Birch模型来描述所有真实喷射出口处的工况。具体模型如图2所示。气体从喷口喷射出到整个膨胀过程皆遵守质量守恒和动量守恒。

状态0-压力容器或管道中气体的状态；状态1-气体刚从喷口喷出的状态；状态2-喷射气流经膨胀之后，压力降为环境压力时的状态；D2-需要求取的伪直径

图2 Birch模型

假设整个膨胀面上的黏性力可以忽略不计，且无环境流体流入，则质量和动量守恒方程分别为：

ρ2u2A2=ρ1u1A1CD

(13)

(14)

式中ρ1,ρ2——喷口、伪喷口处的气体密度,kg/m3;

u1，u2——喷口、伪喷口处的气体速度,m/s;

A1，A2——喷口、伪喷口的面积,m2;

CD——气体泄漏系数，当喷口形状为圆形时，取值1.0;

p1，p2——喷口、伪喷口处的气体压力,MPa。

分别求取u2和A2，此处假设p2等于环境压力p∞，得到：

(15)

(16)

接着使用等熵流关系式关联状态1和状态0的气体状态参数：

(17)

(18)

(19)

式中p0——管道中气体的压力,MPa;

γ——绝热指数;

R——理想气体常数;

T0——管道中气体的温度,K;

M——气体的相对分子质量,kg/mol。

对于具有s种组分的混合气体的γ和M，计算公式[15-16]如下：

(20)

(21)

式中aVi——混合气体中组分i的体积分数；

γi——组分i的绝热指数。

对于氢气和甲烷气体，绝热指数分别取1.410,1.314，相对分子质量分别取0.002,0.016 kg/mol，由此可以得到不同氢气含量的氢气/甲烷混合气体的绝热指数和相对分子质量。

此外，试验研究发现，伪喷口处气体的温度T2等于管道中的温度T0，故有：

(22)

(23)

式中D2——伪直径,mm;

D1——实际喷口直径,mm。

结合计算式(22)和(23),可以得到伪喷口处的气体速度和伪直径大小。

3 模拟分析及讨论

3.1 Birch模型的验证

在模拟不同氢气含量的氢气/甲烷混合气体的喷射火之前，首先需要对所采用模型的正确性进行验证，本文根据Schefer等[12,17]的试验进行模型的验证，两个案例的试验参数及对应的根据Birch模型求得的模拟参数(伪喷口参数)如表1所示。

表1 两个案例的试验参数及对应的伪喷口参数

火焰长度是研究大尺寸喷射火的重要特征参数，故本文将用Birch模型得到的模拟火焰长度与试验值和理论值进行比较，对Birch模型进行验证。本文采用温度阈值的方法对火焰长度的模拟结果进行计算，Schefer等[12，18]在试验及模拟中以燃烧温度1 300～1 500 K作为喷射火火焰长度的判据，因此参考这一温度范围，设定温度阈值为1 500 K。根据表1中的两种工况得到的火焰云图如图3所示，在温度云图中，可以通过找到1 500 K的等温线的方式获得火焰长度的模拟值。该参数的理论值采用Delichatsios[16]提出的基于无量纲弗劳德数Frf的火焰长度计算公式进行计算。

图3 火焰温度云图

利用上述方法得到火焰长度的模拟值、计算值及试验值如表2所示。可以看出，工况1中的模拟火焰长度为7.51 m，试验得到的火焰长度6.7 m，模拟火焰长度比试验火焰长度高出12.1%，与理论火焰长度7.58 m相比，模拟火焰长度减小了0.9%；对于工况2关于氢气/甲烷混合气体喷射火的模拟，得到的模拟火焰长度(7.42 m)比试验火焰长度(6.84 m)高出8.5%，比理论值高出7.4%。对于目前的大尺寸喷射火模拟研究来说，这种误差是可以接受的，因此，本文采用的喷射火模型能够较好地模拟高速氢气以及氢气/甲烷混合气体的欠膨胀喷射火。

表2 火焰长度模拟值、试验值和理论值的对比

3.2 网格敏感性分析

在流体力学模型计算过程中，网格尺寸的选取直接影响到计算精度和计算规模。通常情况下，在计算之前都需要对网格进行敏感性分析，保证获得计算工况收敛的解的同时，得到计算工况下最小计算量对应的最佳网格尺度。本文的网格敏感性分析以管道压力10 MPa、喷口直径5 mm、喷口温度293.15 K、环境压力0.101 MPa、纯氢气介质的工况为例，计算区域为10 m×2 m。计算采用三类不同的网格尺度(a类，b类，c类)，分析网格敏感性对氢气/甲烷混合气体喷射火火焰轴线温度和火焰长度的影响。三种情况随远离喷口方向沿轴向和径向均采用递增的网格尺寸划分方式，其中，b类网格尺度对a类的轴向和径向进行加密，c类网格尺度对b类的轴向和径向进行加密，使得b类的单元总数对a类增加一倍，c类的单元总数对b类增加一倍，喷口处的最小网格尺寸接近于1 mm(c类)。

表3和图4中给出了不同网格尺度下氢喷射火火焰长度和火焰轴线温度的计算结果。可以看出，对于轴线的平均温度，三种网格尺度的计算结果偏差较小，但就火焰长度来说，由a类网格尺度得到的结果明显大于b类和c类，b类和c类的计算结果基本相同。通过上述对比，考虑到计算精度和计算规模的最佳配合，本文将选用网格尺度b类来计算分析氢气/甲烷混合气体喷射火的火焰特征。

表3 不同网格尺度下氢喷射火的火焰长度

图4 不同网格尺度下氢喷射火轴线温度 分布对比

3.3 失效后果影响规律研究

对由管道喷射口射出的氢气/甲烷混合气体的欠膨胀喷射火的研究，会有诸多因素影响其火焰特征，本文主要研究氢气含量、管道压力以及喷口尺寸对氢气/甲烷混合气体欠膨胀喷射火火焰轴线温度分布和火焰长度的影响规律。

对于含氢天然气的喷射火研究，掌握氢气含量，即氢气体积分数对火焰特征的影响是首要任务。本节以工作压力10 MPa的管道为例，假设泄漏喷口直径5 mm，管道内部气体温度293.15 K，研究常温、常压环境下(p∞=0.101 MPa，T∞=293.15 K)不同氢气含量，即氢气含量分别为0,20%,40%,60%,80%及100%，对氢气/甲烷喷射火的影响规律。模拟中采用Birch模型确定的混合气体在不同氢气含量介质对应的伪喷口状态，再进行模拟计算。

图5示出了不同氢气含量所对应喷射火火焰轴线温度分布。可以看出，火焰轴线上的温度在远离喷口方向上先升高后降低，随着氢气含量不断增加，火焰轴线上的最高温度依次升高，纯氢气火焰轴线最高温度相对于纯甲烷提高了8.0%。

图5 不同氢气含量下火焰轴线温度分布

图6示出了不同氢气含量下对应的喷射火火焰长度及计算得到的混合气体燃烧放出的净功率。可以看出，混合气体燃烧放出的功率变化趋势与火焰长度变化趋势一致，由此可知，喷射火火焰长度主要与气体燃烧释放的功率有关。

工作压力是管道操作过程中的重要参数，同时也是影响氢气/甲烷混合气体喷射火火焰特征的重要参数之一。本文假设管道上的泄漏喷口直径为5 mm，管道内部气体温度为293.15 K，研究常温、常压环境下不同管道压力，即泄漏压力分别为2，4，6，8，10 MPa时，对氢气/甲烷喷射火的影响规律。

图7示出不同管道压力下火焰轴线温度分布，其中图7(a)，(b)，(c)分别为甲烷、含50vol%氢气的氢气/甲烷混合气体(50%H2)及纯氢气的模拟结果，经对比可以发现，图7(a)，(b),(c)火焰轴线上的温度随压力变化的趋势一致，均为在远离喷口方向先升高后降低，且最高温度基本不变，分别在2 270，2 330，2 460 K附近。由此可知，火焰线轴上最高温度与管道压力无关，但与混合气体中氢气的含量有关，随着氢气含量的增加、最高温度升高，这主要是因为氢气的掺入加剧了混合气体的燃烧反应。

图8示出了不同管道压力下甲烷、含50vol%氢气的氢气/甲烷混合气体以及纯氢气喷射火的火焰长度。可以看出，对于不同氢气含量的混合气体，喷射火火焰长度随着泄漏压力的升高而增加，但火焰长度增速随着混合气体中氢气含量的升高逐渐减缓，这主要与压力升高引起的质量泄漏率增大有关。

欠膨胀喷射火的试验研究发现，喷射火火焰特征受喷口形状和尺寸的影响明显。本部分研究具有不同直径的圆形喷口对氢气/甲烷喷射火火焰特征的影响规律，喷口直径分别取5，7，10，15 mm。仍以工作压力10 MPa的管道为例，管道温度为293.15 K，周围环境为常温、常压环境。

(a)CH4

(b)50%H2

(c)H2

图9示出不同氢气含量所对应喷射火火焰轴线温度分布，其中图9(a)，(b)，(c)分别为甲烷、含50vol%氢气的氢气/甲烷混合气体及纯氢气的模拟结果，可以看出，火焰轴线上的温度在远离喷口方向上先升高后降低，不同喷口尺寸对应火焰轴线上的最高火焰温度基本不变，分别在2 270,2 330,2 460 K附近。由此可知，火焰轴线上最高温度与喷口尺寸无关，但与混合气体中氢气的含量有关，随着氢气含量的增加，最高温度升高，这主要是因为氢气的掺入加剧了混合气体的燃烧反应。

图8 不同管道压力下的火焰长度

(a)CH4

(b)50%H2

(c)H2

图10示出了不同喷口尺寸下甲烷、含50vol%氢气的氢气/甲烷混合气体以及纯氢气喷射火的火焰长度。可以看出，对于不同氢气含量的混合气体，喷射火火焰长度随着喷口直径的增大而增加，且火焰长度与喷口直径基本呈线性关系增大，这主要是由于喷口直径增大、使得质量泄漏率增大引起的。

图10 不同喷口尺寸下的火焰长度

4 结论

本文基于计算流体软件建立了含氢天然气(氢气/甲烷混合气体)欠膨胀喷射火模拟模型，利用该模型分析研究了含氢天然气的欠膨胀喷射火行为和失效后果，研究要点及结论如下。

(1)计算模型中采用Birch模型描述喷口处的工况，通过与Schefer和Studer等学者开展的氢气及氢气/甲烷混合气体的喷射火试验的对比，表明模拟结果和试验结果具有较好的一致性，验证了采用Birch模型的欠膨胀喷射火模型能够较好地模拟氢气/甲烷混合气体的欠膨胀喷射火。

(2)氢气/甲烷混合气体喷射火火焰轴线温度分布的模拟结果表明，火焰轴线上的温度分布在远离喷口方向上呈先升高、后降低的变化趋势，轴线上的最高温度大小仅与混合气体中氢气的含量有关；氢气/甲烷混合气体喷射火火焰长度的模拟结果表明，火焰长度与混合气体中的氢气含量、管道压力以及喷口尺寸的大小有关。

(3)氢气含量的增加使得氢气/甲烷混合气体喷射火火焰轴线上的最高温度升高，这主要是因为氢气相对于甲烷气体具有更高的扩散系数和更快的火焰传播速度，氢气含量的升高加剧了混合气体燃烧反应的剧烈程度，故导致温度升高；喷射火火焰长度则主要取决于泄漏气体燃烧放出的功率大小，泄漏气体燃烧放出的功率越大，则火焰长度越长，因此，火焰长度随管道压力、喷口尺寸的增大而增加。