用示踪砂192Ir定量评价水力压裂裂缝宽度

王路伟，高 翔，崔海平

(1.中国原子能科学研究院，北京 102413；2.原子高科股份有限公司，北京 102413)

水力压裂技术已经成为油田和页岩气开采的重要增产措施[1]。在水力压裂中需要对人工裂缝空间展布情况进行监测，以便优化压裂设计[2]。目前水力裂缝评价方法包括放射性示踪、温度测井、井下电视、地面测斜仪、井下测斜仪和微地震技术等方法[3-4]。其中，放射性示踪技术对裂缝深度、高度以及宽度的监测精确高，且现场施工简单，受地貌条件、井距、井况及测量仪器位置的影响小，数据可信度高，可为评价压裂效果和压裂设计提供依据。

上世纪八十年代，国外对油田水力压裂放射性示踪评价技术有了深入研究[5]。上世纪九十年代中期，美国岩心(Corelab)公司在北美实现了产业化推广。在国内，2011年美国Protecnics公司在长庆油田开展了零污染压裂示踪诊断技术应用试验[6]。原子高科股份有限公司于2011年初步开展了压裂示踪技术研究和现场实验。目前国外公司的放射性示踪剂(半衰期短)依靠进口且服务价格昂贵，国内尚未有专业队伍就此项放射性示踪技术开展深入的现场研究与应用。

本研究使用示踪砂定量化评价水力压裂裂缝宽度，通过理论分析、公式推导裂缝宽度与探测器响应之间的相互关系，先后在实验室和现场进行实验与验证，可为压裂后评价和压裂施工设计提供依据。

1 裂缝示踪测试原理

水力压裂放射性示踪技术使用示踪的方法跟踪水力压裂中的支撑剂(支撑砂)，通过支撑砂的情况反映其所在人工裂缝。将与支撑砂物理性质相近且带有放射性的示踪砂均匀混入支撑砂中，随压裂过程填充至人造裂缝，再通过能谱测井，数据处理计算解释，得到示踪砂在井中的分布情况，反映支撑砂的铺置情况，从而得到裂缝位置、宽度和扭曲度等信息。其中，裂缝宽度是裂缝评价的重要参数，决定裂缝的导流能力，直接影响岩层中油气的产出，因此实际生产过程中需要对裂缝宽度进行定量评价。

水力压裂裂缝的高度H通常为几米到几十米，深度可以达到数百米，宽度通常仅为十几毫米。根据GDK模型(Geertsma和de Klerk压裂设计模型)建立模拟裂缝模型，根据伽玛射线衰减规律对裂缝宽度与探测器响应关系进行公式推导，再建立实验室实体模型进行实验修正。裂缝宽度计算模型示于图1。在模型中建立坐标系，其中x、y和z分别对应深度、高度和宽度，并在坐标系原点处设置探测器。

图1 裂缝宽度计算模型示意图Fig.1 Diagrammatic sketch of the model for the fracture width calculation

示踪砂在裂缝中的分布是离散的，为简化计算，认为放射性均匀分布于裂缝中。此时裂缝中微元dv中的192Ir的活度为：

(1)

式中：A为注入示踪砂总活度，Bq；V为注入压裂支撑砂的总体积，m3。

裂缝中微元dv中能够到达探测有效区域的初始射线强度dI0由公式(2)计算：

(2)

裂缝中微元dv到探测有效区域处的射线强度dI可以由线性衰减公式(3)计算：

dI=e-μRdI0

(3)

式中：μ为线性吸收系数，cm-1。

考虑探测效率，得到填满Ir示踪砂的裂缝在原点处探测器317 keV能量的计数率C：

C=ε∭dI=ε∭e-μR(S′kA/4πR2V)dv=

(4)

式中：ε为探测器本征效率。在公式(4)中，表征裂缝宽度的量Z在积分限中。对192Ir的最远探测限为35 cm[7]，所以积分限x取(0.05，0.35)，y取(-0.35，0.35)，裂缝宽度分别取1、5、10、15、20、30、40 mm。根据半吸收厚度公式μ=ln2/d，通过查表选取与石英砂密度相近的混凝土在能量为250 keV时的值，每厘米10倍估算，则μ=0.069 3 cm-1；A=740 GBq；V=20 m3；绝度强度k取296 keV、308 keV和317 keV能量绝对强度之和，为141.55%；S′为探测器等效投影面积，因为裂缝高度通常远大于2.5×18 cm NaI探测器有效区域，故取45 cm2；ε为探测器本征效率，在317 keV时，约为50%～60%，取50%进行估算。

在上述条件下，Matlab软件进行积分运算，得到裂缝宽度与计数率的关系，关系曲线示于图2。根据图2结果可知，裂缝宽度与计数率关系为：

d计算=0.015 3C-0.230 3

(5)

式中：d计算为宽度，mm；C为192Ir在296 keV和308 keV能量区间内的计数率，s-1。

图2 裂缝宽度与计数率的计算关系曲线Fig.2 The curve of relation between the fracture width and the counting rate

对于均匀分布的放射性示踪砂192Ir，其在296 keV和308 keV能量区间内的计数率C与裂缝宽度d呈线性关系。在实验室实验中，当模拟裂缝长度大于探测器活性区以及192Ir射线穿透深度时，不同宽度的裂缝与探测器能区计数率之间(也就是裂缝宽度与射线强度之间)也是线性关系。

2 示踪砂制备及检测

2.1 示踪砂制备

示踪砂是放射性标记后的氧化铝陶粒支撑砂，用于水力压裂过程中跟踪不同阶段非放射性压裂支撑砂。常使用示踪砂192Ir跟踪压裂过程中的最后阶段，此时192Ir对裂缝跟踪更为准确。

根据已申请专利技术[8]，在氧化铝中分别加入微量稳定的金属氧化物或金属粉末，混合后制成球状，高温烧结成砂，最后在反应堆中辐照，使之具有放射性。

示踪砂在中国原子能科学研究院492反应堆辐照、冷却、切靶、取样后，使用美国CAPINTEC公司的CRC-25R活度仪，测量得到活度及比活度，结果列于表1。使用高纯锗伽玛谱仪测量Ir示踪砂能谱，其核素纯度超过99%(表2)，满足实验要求。

表1 示踪砂的活度与比活度Table 1 Activity and specific activity of the tracer-sand

表2 Ir示踪砂的放射性核素纯度Table 2 Radionuclide purity of Ir tracer-sand

Ir示踪砂(20～40目)的体密度、视密度与硬度，经实验室测试符合SY/T 5108-2006《压裂支撑剂性能指标及测试推荐方法》中对压裂支撑砂的要求(体密度小于1.8 g/cm3、视密度小于3.35 g/cm3、破碎率小于5%)，可以用于油田现场实验。

2.2 示踪砂检测

示踪砂检测设备主要包括伽玛能谱测井仪、地面数据采集系统和数据处理软件。伽玛能谱测井仪使用2.5 cm×18 cm NaI探测器，测量能量区间为0.1～1.5 MeV，能谱共256道。测量前对能谱仪使用标准源进行标定，并刻度温度与放大增益参数关系。

裂缝定量计算选择的192Ir特征能量为317 keV、296 keV和308 keV，使用高斯展宽，计算能峰半高宽EFWHM(公式6)，得到对应的能区282～338 keV，根据伽玛能谱测井仪能谱总道数和测量区间，得到对应道数为47～58道。

(6)

式中，Eγ为入射γ射线的能量，MeV；根据参考文献[9]，a=0，b=0.0528，c=0。

3 实验验证

在裂缝宽度计算过程中，线性吸收系数、探测器本征效率、探测器有效面积为估计值，设计实验对宽度与计数率线性关系方程进行修正。

裂缝宽度实验装置示意图示于图3。如图3所示，在直径为1 m，高为1 m的装置中装入石英砂。设计构建5 mm厚，40 cm宽，100 cm长的铁质模拟裂缝，模拟裂缝使用厚度为0.5 mm铁皮围成，一端封牢。此时，模拟裂缝中体积为0.002 m3。按照7.4×107Bq/m3的浓度掺入Ir示踪砂：在活度仪上量取相应活度的示踪砂，分成若干份；通过混料机将每份示踪砂分别与对应体积的石英砂均匀混合，按顺序装入模拟裂缝，以保证示踪砂在模拟裂缝中均匀分布。

将模拟裂缝插入图3实验装置中，将探测器活性区置于表面40 cm(35 cm为192Ir的最远探测距离)以下，每隔5 cm测一个点，共测4个；将模拟裂缝抽出换方向后插入，同样测4个点。

重复制作5 mm厚模拟裂缝两个，同样填入添加示踪砂的石英砂，在装置中测量。继续设计构建8、10、15、20 mm厚，40 cm宽，100 cm长的铁质模拟裂缝3块，掺入相同浓度的示踪砂，得到模拟裂缝测量数据，结果列于表3。计数率能量区间为296～308 keV。

实验中模拟裂缝平均计数率与宽度为线性关系，线性相关系数为0.995 3。

d平均= 0.016C-1.218 4

(7)

将每次实验的平均值带入公式(7)，计算偏差，结果列于表4。

通过实验测量，得到在示踪砂浓度为3.7×107Bq/m3时，裂缝宽度与Ir能区计数率关系，最大偏差为23.2%，平均偏差最大为12.6%。

实际压裂时裂缝通常为贯穿裂缝(图4)，计数率相同的情况下，实际裂缝宽度为模拟裂缝缝宽的一半，故对实际裂缝宽度进行修正：

d平均=0.008C-0.61

(8)

对于不同的注入活度与支撑砂体积：

(9)

式中：d平均为宽度，mm；V为体积，m3；A为活度，Bq；C为计数率，s-1。

实验验证了裂缝宽度与计数率为线性关系，由于核测量的统计偏差和示踪砂在压裂支撑砂中的分布离散，造成裂缝宽度偏差较大，例如当Ir示踪砂296～308 keV能量区间的计数率为1 000时，裂缝宽度计算为7.4 mm，其最大偏差为1.7 mm。

图3 裂缝宽度实验装置示意图Fig.3 Schematic diagram of laboratory test device for fracture width

宽度/mm序号正向测量计数率/s-1反向测量计数率/s-112341234平均值平均值51511 335 432 337 558 449 523 276 427 4232435 41538053933625724345038234796056483876322492444444618151352743432140767161572152654224805095936936096335534645673541525503618713508533335535101942795699559884902978749814697237337765984676874864138560033975777398709828105045496791511 3651 2541 1878329641 0551 3571 2141 1531 00228168528801 2736166761 1801326952392911767396959628367891 086901 2011 0431 3891 3931 4189889511 4671 5531 2751 33621 0351 1941 6931 7001 1501 1091 4721 5961 36931 5011 3571 2381 1691 7401 4211 4361 0431 363

表4 实验偏差表Table 4 The experimental deviation

图4 水力压裂井下裂缝照片Fig.4 Photo of the fracture in hydraulic fracturing

4 现场实验

在大庆油田开展压裂示踪实验研究，实验井位于大庆油田松辽盆地北部，实验井压裂PⅠ3层，深度为1 823.6～1 821.3 m。

根据压裂方案制定示踪砂注入方案，使用三种示踪砂分别跟踪穿层液、携砂液前段和后段，其中Ir示踪砂携砂液后段，使用支撑砂(陶粒)5 m3，示踪砂1.85×108Bq，示踪砂浓度为3.7×107Bq/m3，与实验室实验一致。

实验过程中，使用专利装置(放射性示踪砂注入装置)[10]，保证示踪砂均匀注入。

实验井测井解谱Ir示踪砂响应曲线示于图5。其中测量间隔为0.1 m，方框处为目标层PⅠ3层。

通过公式(8)带入计数率，得到实验井裂缝宽，裂缝分布在1 831.5～1 818.2 m范围内，裂缝总高度为13.3 m，实验井裂缝宽度最大在1 821.1 m处，为(11.8±1.5) mm，在目标层裂缝宽度最大处为(3.5±0.4) mm。

影响裂缝形态的主要参数有孔隙压力、有效应力、压裂液黏度、施工排量、渗透率和弹性模量[11]，以上参数模拟得到的裂缝模拟图示于图6。由图6结果可知，支撑砂面密度(裂缝闭合的砂浓度)最大为20 kg/m2，裂缝宽度为支撑砂面密度与体密度的比值，体密度为1.8 g/cm3，裂缝宽度最大为11.1 mm。裂缝模拟图中裂缝最大宽度与示踪实验得到的(11.8±1.5) mm接近，说明通过Ir示踪砂实验得到的裂缝宽度较为准确。

图5 实验井测井解谱Ir示踪砂响应曲线Fig.5 Ir tracer-sand curve of well logging in experimental well

图6 实验井裂缝模拟图Fig.6 Fracture simulation diagram of experimental well

5 小结

本研究使用示踪砂192Ir放射性示踪技术，对水力压裂裂缝宽度进行了定量化研究。通过理论推导与计算表明裂缝宽度与192Ir射线强度呈线性关系；通过实验室模拟裂缝实验，得到裂缝宽度与192Ir 的296～308 keV能量区间计数率的关系，并在现场实验得到验证；使用Ir示踪砂示踪在水力压裂实验中，可以看到目标层的裂缝宽度分布情况，对比裂缝模拟图，说明裂缝宽度较准确。缝宽的准确检测可以为压裂后评价和压裂施工设计提供有效依据。