初中数学教学融入数形结合思想的实施途径初探

◎陈兰仙

数形结合思想是数学教学中常用的教学思想，不仅能够将抽象的数字转化为直观的图形，帮助学生更好地认知数学问题的本质；而且还能将复杂的“形”定量，将图形数字化，有利于学生更好地观察图形的特点，结合所学的数学公式和数学理论，达到解题的目的。数形结合是数学教学中不可或缺的教学理念，数学教师应该从教学实践中思考，如何在数学课堂中融入数形结合思想，提高数学教学效率，夯实数学教学成果。

一、将数字转化为图形，帮助学生理解抽象概念

很多数学概念比较抽象，学生在理解方面存在难度，若学生连基本的数学概念都理解不了，那么提高数学成绩也只是无稽之谈。在遇到抽象的数学概念时，教师需要将数字转化为图形，让学生更好地理解数学概念，为学生的数学学习打好基础［1］。

例如，在学习有理数相关内容时，很多学生在理解正有理数、负有理数时存在难点，教师在课堂上引入数轴，将正有理数、0、负有理数都画在数轴上，直观地展现在学生面前，让学生更好地理解有理数这一概念；教师不仅仅可以利用数轴的概念辅助教学，还可以从日常场景出发，比如将一条马路上的树木、房屋、火车站等类比为数字，马路类比为数轴，并且为树木、房屋、火车站都设置好距离，用来定量和“原点”的距离，理解正负有理数的概念。除此之外，教师还能利用生活的其他场景进行类比，例如温度计的刻度、直尺的刻度，这些场景都可以类比为有理数的数轴。由此可见，将数字转化为图形的途径多种多样，将抽象的数学概念转化为图形，同时借助日常生活场景，有利于让学生在理解抽象概念时更加容 易，也有利于向学生渗透数形结合思想，形成正确的数学思维，夯实学生数学基础，这对于学生的数学学习具有重大意义［2］。

二、将图形转化为数字，为图形精确定量

图形具有直观形象的特点，但是必须要借助数字才能定量，只有借助于“数”的计算，才可以将图形题目中所隐藏的条件寻找出来，转化为数字计算，得到最终的解决方案。将图形转化为数字，借助数字寻找图形中的特点和规律，这一解题思路在很多题型中都得以应用。

例如，“火柴搭金鱼”的题目，题中给出了几条用火柴所搭的金鱼，每一条金鱼所用的火柴根数不同，但是具有一定的规律，要求学生找到火柴根数的规律，计算出第n条金鱼需要用几根火柴。此时的解题思路就利用到数形结合思想中的“以形变数”分支思想。教师要把“金鱼”这个图形转化为“几根火柴”这些数字，结合第几条金鱼，得到火柴数和金鱼条数之间的联系，得到最终答案。此外，“以形变数”的思想，还可以运用到概率统计题型中，概率统计题目的已知条件往往是条形统计图、饼状图等统计图，要求分析题目中的统计图，得到一些数学结论。这时的解题思路依旧是要将图形转化为数字，通过分析数字，根据数学知识推理数字，得到最终的题目答案。对于一些复杂的图形，将图形转化为数字之后，还需要观察图形的特点，分析已知条件，理解已知条件和图形之间的关系，再利用这些关系和已知条件，结合所学数学理论分析数学题目。由此可见，将图形转化为数字，利用数字给图形定量，也是数形结合思想的重要组成部分［3］。

三、“数”“形”互相转化，攻克复杂难题

数学学习中，仅仅利用数字转化为图形，或者利用图形转化为数字，在解决一些复杂难题上还是不够的。在遇到复杂的题目时，需要将“数”“形”相互转化，不但要利用图形的直观，还要利用数字的精确。两者之间相互联系，将复杂难题简单化，将抽象的数学题转化为具体的数学题，打开学生的解题思路。

例如，在下面的题目的解题中，就可以利用数形相互转化的思想解题：跳水运动员进行跳水训练时，身体的运动轨迹可以看成一条抛物线，求这名运动员在空中最高点时距离水面的高度。题目中有跳台高度、入水位置等基本信息，此时要根据已知条件得到问题答案，首先需要根据题目将这名运动员的运动轨迹画出来，并且按照题目中的已知条件标注上具体数字，然后根据这些数字，得到抛物线的解析公式。此时运用的就是将题目中的数字转化为具体的图形（抛物线），并且给抛物线标注上数字，利用数字和数学概念原理，计算分析出抛物线的解析公式，最后根据解析公式，结合数学知识，得到抛物线最高点的坐标，即运动员在空中最高点时距离水面的高度。在这个解题过程中，不断将数字转化为图形，再根据图形特点转化为数字，根据数字的分析、推理，得到理论答案，最后再将理论答案带入到实际场景，再次转化为生活场景中的图形。数形结合的思想贯穿于整个解题过程，是攻克复杂难题的重要途径。

结束语：在数学教学中，数形结合思想占据很大比重，是夯实学生数学基础、提高学生数学成绩的重要教学手段。数与形相互结合，才可以更加高效地学习数学知识，充分利用图形的直观、数字的严谨，更大程度上激发学生学习数学的积极性。数学教师应该在教学过程中，利用数形结合思想，根据教学内容，灵活利用数字转化为图形、图形转化为数字、数形相互转化的教学方式，提高数学教学效率，引导学生形成数形结合的数学思维，发现数学独特的魅力。