水工隧洞衬砌配筋计算方法分析研究

梁 倩

（湖南水利水电职业技术学院，湖南省长沙市 410131）

0 引言

隧洞衬砌厚度对施工进度、安全运行、工程造价等都有重要的影响，衬砌厚度的取值跟上覆岩体厚度、围岩特性、内水压力等因素密切相关。衬砌中钢筋的主要作用是限制裂缝宽度。

在水工隧洞衬砌配筋计算分析中，可采用公式法、有限元法、边值法。有限元法计算结果会受到体形、网格的分布和大小的影响，且分析程序较复杂。隧洞混凝土衬砌开裂以后，厚壁圆筒已经变成若干个弧形“瓦片”，其结构与受力条件，当然不能称为“厚壁圆筒”，但在“边值法”配筋计算中，仍按混凝土衬砌未开裂的“厚壁圆筒”计算，其配筋结果偏大。内力叠加公式法也是按照混凝土衬砌未开裂的“厚壁圆筒”计算，与边值法相似。

对于圆形有压引水隧洞结构配筋计算方法，周祥志、陈昊认为公式法的基本假定较边值法更符合水工隧洞钢筋混凝土衬砌受力的实际状况，但是，问题在于：不管围岩实际位移大小，一律按钢筋的允许应力代替钢筋的实际应力，计算所需的钢筋面积有时会得到“负”值[1]。李光顺认为衬砌开裂后按公式法计算符合实际，只有在混凝土衬砌没有开裂的情况下，如水头很低、围岩的弹性抗力系数很高或者隧洞直径很小等情况，采用弹性力学法或边值法计算符合实际[2]。按照DL/T 5195—2004《水工隧洞设计规范》的公式进行配筋，首先要假定在内水压力作用下，隧洞混凝土衬砌沿径向开裂，在此前提下推导出钢筋面积计算公式。这种计算方法在中低水头有压隧洞衬砌计算的过程中，内水压力作用下的钢筋面积常为负值[3]。鉴于此，本文提出一种新型公式计算方法，即内力叠加公式法，对水工隧洞衬砌配筋进行计算分析。

1 计算资料

对某圆形有压隧洞衬砌配筋进行计算分析，隧洞衬砌采用C20混凝土，混凝土弹性模量为25500MPa，泊松比为0.167，密度为25kN/m3；钢筋采用Ⅲ级热轧钢筋，钢筋抗拉强度设计值300MPa，弹性模量为2.0×105MPa。

计算荷载包括：①铅直围岩压力；②衬砌自重；③无水头洞内满水压力；④均匀内水压力；⑤侧向围岩压力。

根据围岩类别和衬砌厚度的不同，分为7个方案进行计算，计算方案如表1所示，其中，Ⅲ类围岩、Ⅳ类围岩、Ⅴ类围岩的单位弹性抗力系数分别为3500MN/m3、1750MN/m3、400MN/m3，取内水水头70m，不同方案的衬砌厚度见表1。

表1 衬砌厚度Table 1 The thickness of the lining

2 配筋计算

2.1 配筋计算公式

2.1.1 规范公式法

传统公式法是按照DL/T 5195—2004《水工隧洞设计规范》计算均匀内水压力作用下的钢筋面积，然后计算其他荷载作用下的钢筋面积，最后叠加得到总的钢筋面积，但配筋率不得小于最小配筋率。

配筋计算公式：

（1）均匀内水压力作用下的钢筋面积计算公式：

（2）其他荷载作用下的钢筋面积计算公式：

当f＞0时，将内水压力作用下的配筋面积与其他荷载作用下的配筋面积相叠加。若总配筋面积大于按最小配筋率计算的配筋面积，则按照叠加之后的面积进行配筋。

当f＜0时，代表内水压力作用下不需要配筋，即只需要按照其他荷载作用下的钢筋面积进行配筋。

若配筋面积小于按最小配筋率计算的配筋面积，则按最小配筋率计算的配筋面积配筋。

按最小配筋率（即构造配筋）配筋：f=ρminbh。

均匀内水压力作用下的配筋面积如表2所示，由于在内水压力作用下计算所得配筋面积均为负值，所以按规范（DL/T 5195—2004）公式进行配筋计算，则内水压力作用下不需要配筋。

表2 均匀内水压力作用下的配筋面积Table 2 The reinforcement area under the uniform internal water pressure

其他荷载作用下钢配筋面积如表3所示。构造配筋面积如表4所示。

表3 其他荷载作用下的配筋面积Table 3 The reinforcement area under other loads

表4 构造钢筋面积计算结果汇总表Table 4 The computation results summary of structure reinforced area

在70m水头作用下，Ⅲ类围岩和Ⅳ类围岩的构造配筋大于其他荷载作用下的钢筋面积，所以Ⅲ类围岩和Ⅳ类围岩按照最小配筋率（即构造配筋）进行配筋；Ⅴ类围岩的构造配筋小于其他荷载作用下的钢筋面积。所以Ⅴ类围岩按照其他荷载作用下的钢筋面积进行配筋。传统公式法配筋计算结果如表5所示。

表5 传统公式法配筋结果Table 5 The reinforcement results by the traditional formula method

2.1.2 内力叠加公式法配筋

内力叠加公式法为求出单层衬砌在均匀内水压力P作用下内边缘切向拉应力σi和外边缘切向拉应力σe，求出σi、σe后，其间可近似按直线分布，进而可换算出轴向拉力N和M，然后与其他荷载算出的N和M进行组合，求出配筋。

配筋公式为：

式（6）中：∑N①为铅直围岩压力下的内力总和；∑N②为衬砌自重下的内力总和；∑N③为无水头洞内满水压力下的内力总和；∑N⑤为侧向围岩压力下的内力总和；∑M同上。

各方案内力叠加公式法配筋结果如表6所示。将方案1与方案2、方案3与方案5、方案3与方案6进行比较分析可知，随着单位弹性抗力系数的减小，配筋面积在增大；由方案2、方案3和方案4可知，对于Ⅳ类围岩，衬砌厚度越大，配筋面积越大，由方案5、方案6和方案7可知，对于Ⅴ类围岩，衬砌厚度越大，配筋面积越小。

表6 内力叠加公式法配筋结果Table 6 The reinforcement results by the internal force superposition formula method

2.1.3 有限元法配筋

有限元计算模型取两条横缝之间的衬砌段，长度为9m。隧洞上覆围岩厚度为135m，隧洞底部及左右侧围岩厚度也均取135m。衬砌混凝土与围岩单元类型均采用八节点六面体单元，模型共有单元34443个，节点39480个。计算中钢筋混凝土假定为整体结构，不分开模拟，即不模拟钢筋的布置以及钢筋参数。衬砌有限元模型如图1所示，有限元法配筋结果如表7所示。

图1 衬砌有限元模型Figure 1 The lining of the finite element model

表7 有限元法配筋结果Table 7 The reinforcement results by the finite element method

2.1.4 边值法配筋

边值法是把形状连续的衬砌段作为一个结构段（圆形衬砌为顶拱和底拱两部分）划分为若干微段，然后分析每个微段上受的荷载，进行配筋计算。其配筋结果如表8所示。

表8 边值法配筋结果Table 8 The reinforcement results by the boundary value method

表9 三种方法配筋结果 mm2Table 9 The reinforcement results by three methods

2.2 验算

除规范上的公式法以外，隧洞衬砌配筋目前常用的方法有有限元法和边值法，各方案公式法、有限元法、边值法配筋计算结果如表9所示，内力叠加公式法与有限元法和边值法配筋结果对比如图2所示。

由图2可知，内力叠加公式法与有限元法配筋结果比较接近，与边值法配筋结果基本一致，三种方法从方案1到方案7配筋变化趋势基本相同，故本文提出的内力叠加公式计算方法是可行的。

图2 三种方法配筋结构结果对比图Figure 2 The contrast on reinforcement results by three methods

3 结论

对于水工隧洞配筋计算，本文以一般公式法为基础，提出内力叠加公式法，并通过工程实际数据进行计算验证，得出的配筋结果与有限元法配筋结果比较接近，与边值法配筋结果基本一致，证明了内力叠加公式法的可行性。内力叠加公式法弥补了一般公式法在中低水头有压隧洞衬砌计算中的不足，为水工隧洞衬砌设计以及配筋计算提供了依据。