煤矿巷道顶板宏观单裂隙的力学行为及影响分析

王 超，伍永平，陈世江，郑文翔

（1.西安科技大学能源学院，陕西西安7100541；2.内蒙古科技大学矿业与煤炭学院，内蒙古包头014010；3.西安科技大学西部矿井开采及灾害防治教育部重点实验室，陕西西安710054）

0 引 言

裂隙对岩体质量有着重要的影响。裂隙按尺度大体可以分为宏观、细观和微观3类，其中，宏观尺度裂隙（如原生的断层、节理，以及次生的采动裂隙等）严重破坏岩体完整性，对工程岩体的强度等力学性质影响尤为显著［1-3］。裂隙岩体巷道的稳定性主要受结构面产状及力学性质控制［4-9］，随着掘进工作面不断推进，巷道顶板冒落、垮塌事故时有发生，对井下工作人员的生命财产安全造成严重威胁，制约矿山的安全高效开采。

受成岩作用和构造运动的影响，地层内必然存在节理、裂隙和断层等结构面，这些分布在岩层中的弱面将巷道围岩体分割成具有不同尺度的不连续体，这些岩层在巷道开挖前后因应力状态的改变而由原始的静力平衡状态进入运动状态，最终可能造成巷道围岩体的失稳破坏［10-12］。文献［13-15］研究了裂纹长度、裂隙面上法向应力、裂隙倾角等对裂隙岩体强度和破坏模式的影响，得出了大量有益的结论。但这些结论是以裂隙岩体试件为研究对象所获取的，将其用于巷道空间围岩的可靠性是值得探讨的。王志刚、郝传波、李学华、黄醒春等一批学者对裂隙岩体巷道的失稳破坏、裂隙扩展与演化等方面做了相关研究［16-19］。然而，关于宏观单裂隙条件下巷道顶板裂隙的力学行为及其对巷道顶板的影响方面的研究仍较少，不同裂隙位态对巷道顶板位移（应力）特征及顶板上位岩层的影响尚存疑点，裂隙的力学行为及其对顶板影响还有待进一步的研究。

至此，在前人研究的基础上，文中以煤矿砂岩顶板巷道为研究对象，采用FLAC3D中interface命令构建裂隙顶板巷道模型，分别研究不同倾角和连通率情况下顶板形态，着重分析裂隙赋存形态（以裂隙倾角和连通率来表征）对巷道顶板应力及位移的响应规律，其结果对研究巷道工程裂隙岩体的形变与破坏机制有一定参考价值和借鉴意义，亦可对裂隙顶板岩层分类提供新思路。

2 接触面的基本理论

2. 1 接触面的几何构成

如图1所示，FLAC3D中接触面单元由一系列三节点的三角形单元构成，接触面单元将三角形面积分配到各个节点中，每个接触面节点都有一个相关的表示面积。接触面单元通过接触面结点和实体单元表面之间来建立联系。

图1 接触面单元及节点面积Fig.1 Interface unit and node area

2. 2 接触面的本构关系

图2为接触面的本构关系模型图。对于Coulomb滑动的接触面单元，存在2种状态：相互接触和相对滑动。根据Coulomb抗剪强度准则可以得到接触面发生相对滑动所需要的切向力Fsmax为［20］

图2 接触面本构关系模型Fig.2 Constitutive relation model of interface

式中 cif为接触面的凝聚力；φif为接触面的摩擦角；u为孔压。

当接触面上的切向力小于最大切向力，即当｜Fs｜＜Fsmax时接触面处于弹性状态；当接触面上的切向力等于最大切向力，即当｜Fs｜＜Fsmax时接触面进入塑性阶段。在滑动过程中，剪切力保持不变（｜Fs｜＜Fsmax），但剪切位移会导致有效法向应力的增加。

式中 ψ为接触面的膨胀角；｜Fs｜0为修正前的剪力大小。

3 数值计算与分析

3. 1 计算模型

针对不同倾角和连通率的单裂隙顶板开挖巷道进行数值计算，开挖后不支护，设置不平衡力比率为1×10-5时收敛（以下同）。图3为垂直单裂隙顶板巷道模型（连通率为1），模型长×宽×高（x×y×z）=50 m×1 m×30 m.该模型在x方向和y方向以及底部采用FIX命令固定边界，模型上表面为自由边界，并施加10 MPa以模拟上覆岩体的自重（巷道埋深约400 m）。岩体破坏选取Mohr-Coulomb强度准则。计算所采用的岩体物理力学参数见表1，结构面参数见表2.

图3 裂隙顶板巷道三维模型Fig.3 Three dimensionalmodel of roadway in crack roof

表1 围岩及煤层力学参数Table 1 M echanical param eters for surrounding rock and coal

表2 接触面计算参数Table 2 Param eters for interface

3. 2 巷道顶板裂隙（层理）的力学行为

裂隙倾角是指裂隙面与水平面的夹角，裂隙倾角影响顶板岩层变形与力学性能，用θ来表示。裂隙连通长度是指裂隙面沿岩层厚度方向延伸的最大距离，裂隙连通长度影响顶板岩层强度特性及岩体的连续性，用d来表示。岩层裂隙沿某方向上的连通长度与岩层沿该方向的厚度（用h来表示）之比定义为裂隙的连通率（用k来表示），即k=d／h.

利用FLAC3D的interface命令构建裂隙并模拟不同裂隙倾角及连通率条件下顶板岩层的力学行为。图4显示了在不同裂隙倾角及连通率条件下裂隙（层理）在开挖巷道后破坏状态。

由图4发现，裂隙开裂范围随θ的减小而减小，顶板上位岩层不离层；同一裂隙倾角条件下，裂隙开裂范围随着连通率的减小而减小。裂隙（层理）的剪切滑移范围均随θ的减小而减小，受裂隙连通率的影响，层理面剪切滑移区向裂隙面的两侧转移，裂隙倾角影响层理剪切滑移区的分布。

图4 裂隙顶板（层理）在巷道开挖稳定后破坏状态Fig.4 Failure state of crack roof（bedding）of the roadway after excavation

裂隙（层理）法向开裂深度指裂隙（层理）沿某方向扩展延伸的最大长度，用s来表示。裂隙（层理）法向开裂宽度是指裂隙（层理）在法向开裂深度范围内裂隙（层理）面同一接触点因分离所产生的最大直线距离。裂隙（层理）张开率是指裂隙（层理）法向开裂深度与裂隙连通长度之比，用v来表示，即 v=s／h，则有 k·v=s／d. 表明，在地质条件和开采技术条件一定时，连通率与张开率之积为一定值。

由图5可知：①当θ＞15°时，裂隙张开率随连通率的增大而减小；当θ≤15°，裂隙张开率随连通率的减小呈先增大后减小，且当k=0. 1时，裂隙张开率为0；②当k＞0. 5时，裂隙张开率随θ的减小呈先增大后减小，当k≤0. 5时，裂隙张开率随θ的减小而减小；当 k≤0. 3，且 θ＞15°时，裂隙张开率等于连通率（见表3），表明此时裂隙可能在未连通处发生扩展；③当k=1时，裂隙顶板与上位岩层离层（θ=60°或75°）。

图5 巷道开挖稳定后裂隙（层理）张开率与连通率关系Fig.5 Relationship between opening rate and connectivity rate of roadway after excavation

图6为巷道开挖稳定后裂隙（层理）法向张开宽度与连通率关系曲线，由图6可知：①当 θ≤45°，裂隙法向开裂宽度随连通率的增大而增大（当θ=30°时法向开裂宽度最大），且在连通率为最大值和最小值时开裂宽度增长迅速；②当θ＞45°时，裂隙法向开裂宽度随连通率的增大呈现波动性变化；③当 θ＜15°，且 k≤0. 1时，裂隙不发生法向开裂；④当θ=60°～75°时，完全贯通裂隙顶板上位岩层层理产生法向开裂，即顶板与上位岩层离层。

图6 巷道开挖稳定后裂隙（层理）法向张开宽度与连通率关系Fig.6 Relationship between normal opening width and connectivity rate of roadway after excavation

裂隙（层理）切向滑移区长度是指裂隙（层理）沿某方向处于剪切滑移状态的最大长度。切向位移是指切向滑移区范围内裂隙（层理）产生的最大切向位移。裂隙（层理）切向滑移度是指切向滑移区长度与裂隙连通长度之比。

图7为巷道开挖稳定后裂隙（层理）切向滑移度与连通率关系曲线，由图7可知：①当θ＞15°，且k＞0. 1时，裂隙切向滑移度等于1，即裂隙切向滑移区长度等于裂隙连通长度，当θ≤15°，且k≤0. 1时，裂隙不发生切向滑移；②当θ≥75°时，层理切向滑移度随裂隙连通率的增大呈先减小后增大，在 k=0. 8时出现最小值，当15°＜θ＜75°时，层理切向滑移度随裂隙连通率的增大呈非持续性减小，当θ≤15°，层理切向滑移度随裂隙连通率的增大呈持续性减小。

图8为巷道开挖稳定后裂隙（层理）切向位移与连通率关系曲线，由图8可知：①当θ≤30°时，裂隙切向位移随连通率的增大呈先增大后减小，且倾角越小，拐点处的连通率亦越小，当θ＞30°时，裂隙切向位移随连通率的增大而增大；②当k≤0. 6时，层理的切向位移为定值，但裂隙倾角越小其值越小，当k＞0. 6时，层理的切向位移随连通率的增大而增大（当θ=45°时保持定值）。

图7 巷道开挖稳定后裂隙（层理）切向滑移度与连通率关系Fig.7 Relationship between tangential slip and connectivity rate of crack（bedding）after excavation

3. 3 巷道围岩应力分布特征

图9为不同裂隙倾角及连通率条件下开挖巷道后拉应力分布。由图9可知，①顶板存在裂隙条件下，拉应力区随θ的减小而增大，且在倾角较小时出现由对称分布转变为沿裂隙面断续的非对称分布；②顶板拉应力峰值受顶板裂隙影响显著，且θ越小，其峰值越大。

图8 巷道开挖稳定后裂隙（层理）切向位移与连通率关系Fig.8 Relationship between tangential displacement and connectivity rate of roof fracture（bedding）after excavation

图9 不同裂隙倾角及连通率条件下巷道开挖稳定后拉应力分布Fig.9 Tensile stress distribution of roadway with different crack dip angle and connectivity rate after excavation

3. 4 巷道顶板位移特征

图10为不同裂隙倾角及连通率条件下巷道开挖稳定后位移分布，图11为巷道开挖稳定后顶板下沉曲线，由图10和11可知，①裂隙连通率影响巷道顶板位移峰值区的分布，位移峰值区随θ的减小而减小，当裂隙倾角越大且连通率越小时，峰值区分布对称性越显著，当裂隙倾角越小且连通率越大时，峰值区分布非对称性越显著；②当k≤0. 1时，顶板位移峰值随θ的减小而减小，当 k＞0. 1时，顶板位移峰值随θ的减小呈先减小后增大；③顶板下沉量随连通率的增大显现出不同程度的增大，当θ较小时，顶板下沉量较大，增长幅度较大，当θ较大时，顶板下沉量较小，增长幅度较小；④受顶板裂隙影响，巷道两帮位移随顶板裂隙连通率的减小而增大。

图10 不同裂隙倾角及连通率条件下巷道开挖稳定后位移分布Fig.10 Displacement distribution of roadway with different crack dip angle and connectivity rate after excavation

图11 巷道开挖稳定后顶板下沉曲线Fig.11 Subsidence curve of roadway roof after excavation

4 结 论

1）裂隙倾角和连通率影响裂隙的力学行为，裂隙连通率和张开率与裂隙连通率和切向滑移度之间均呈“双曲线”关系，但后者的“双曲线”关系受裂隙倾角的影响显著于前者。以θ=45°为分界线，裂隙开裂宽度具有较大变化差异。当θ≤15°时，裂隙将处于原始形态，当θ＞15°时，原裂隙将衍生新的连通或破裂；

2）裂隙倾角及连通率影响裂隙开裂宽度及范围、裂隙（层理）剪切位移及范围、层理剪切滑移区分布，因其影响而致层理面剪切滑移区向裂隙面的两侧深处转移；裂隙连通率影响巷道顶板位移峰值的大小及其分布范围，裂隙倾角影响顶板拉应力区峰值大小及其分布的对称性；

3）顶板下沉与裂隙倾角和连通率呈现单调增减关系，因此，控制顶板下沉可降低裂隙张开率，进而能有效控制巷道顶板裂隙的扩展与连通，这亦是预防顶板离层和滑移的关键。