巧妙判断曲线公切线条数

梁宗明

(甘肃省兰州市兰化一中 730060)

一、前言

曲线的切线问题是导数体系中一个非常重要的高考考点，题目设置一般比较单一，但是近几年关于曲线公切线问题层出不穷，由单一的求切线方程提升至判断条数然后作答，整体难度呈“螺旋式”上升趋势.本文将列举几种常见判断类型，逐一分析，以飨读者.

二、例题及解析

例1 如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，则曲线C1：y=x2和曲线C2：y=x3的公切线条数是( ).

A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

解析二设直线l与C2的切点为(m,m3)，切线斜率k2=3m2，则切线的方程分别为，y=3m2x-2m3

例3 若曲线C1∶y=ax2(a>0)与曲线C2∶y=ex存在公共切线，则a的取值范围为( ).