雷达对抗侦察距离的计算方法

左洪浩

(国防科技大学电子对抗学院,安徽合肥 230037)

在雷达对抗领域内,雷达对抗侦察站的侦察范围(以下简称为侦察范围)是一个基础性问题,它是确定侦察站部署位置的一个关键性因素。简单地说,侦察范围是雷达对抗侦察站各个方向上对目标的最大侦察距离轨迹所围成的区域。从这个意义出发,侦察范围的确定可等价地转换为在指定方向上最大侦察距离的确定。

通常这个问题的解决有两种方法：一是以接收机的灵敏度为依据,忽略电磁波在传输过程中的大气衰减、地面海平面的反射以及接收机系统损耗等因素的影响,利用简单侦察方程,计算确定出最大侦察距离,如文献[1]、[2]中所述:

(1)

式中，Pt为雷达发射功率;Gt为雷达发射天线增益;Gr为侦察天线增益;Prmin为最小可检测信号功率;λ为波长。

二是利用直达波传播视线距离计算的经验公式,如文献[3]所述:

(2)

该公式在超短波通信、雷达探测等直达波领域内同样适用。

实际的侦察距离为

D=min(D1,D2)

(3)

通常D1>D2,所以下文主要针对公式(2)在应用中所产生的问题展开讨论。

1 经验公式中变量定义的界定

公式(2)在相关业内已经广泛使用,如文献[3]、[4]、[5]所引用,但是对h和H所蕴含的高度含义并未准确界定。文献[3]、[4]、[5]中表述为天线高度;文献[6]中表述为“天线高度+海拔高度”;在教学环节中采用的教材中的表述为“天线中心与地面的相对高度”。由此可见,对此问题业内并未形成统一认识。标准不统一,给公式的使用带来诸多不便。为了厘清问题,我们需要从这个经验公式的由来说起。

雷达对抗侦察站位于地表的A处,其侦察天线所处的高度为H,AD=H;位于B处的雷达信号源的高度为h,BC=h。圆弧BEA为地表上的一段圆弧,O点为地心。CD与圆O相切于点E。图1给出的是对指定高度为h的信号的最大侦察距离。一旦侦察天线与信号间的距离超过了此值,由于地球曲率的存在,地表上的某点E对信号造成了遮挡,雷达信号将不再被侦察到。此时,将最大侦察距离AB弧近似为两点间的直线距离CD。

图1 最大侦察距离公式推导原理图

|CD|=|CE|+|ED|=

(4)

记地球半径为R,R=|OE|,则上式为

(5)

因为通常我们所讨论的H,h在数值上远小于地球半径R,因此上式近似为

(6)

(7)

即现在常用的公式:最大探测距离

(8)

可以注意到,在推导过程中h和H确定的高度所对应的基准面为地表平面,所以准确的提法应为海拔高度,其参考基准面为标准海平面。

2 公式使用的场合及方法

在实践中,如果我们不区分具体场合地直接应用公式(8),就有可能导致计算值与真实值存在很大的差距,造成公式失灵的情况。下面对各应用场景进行逐一梳理,确定公式的使用条件及可能需要的修正方法。

1) 对海上目标的探测

由以上推导过程得知,当探测距离为最大值时,侦察站天线与目标信号的连线(下文称此连线为探测边际线)相切于地表零高度的某点时,公式完全适用。海上目标探测,包括对海面上信号目标探测及对海面上的空中信号目标探测,其差别在于信号的高度不同而已。探测边际线相切于海面,切点处的高度近似为零,完全符合公式(8)的应用条件,侦察天线和目标信号的高度值取各自的海拔高度,单位为m。

2) 对平原或高原上目标的探测

平原指海拔高度小于200 m的宽广低平地区,以较小的高度区别于高原,以较小的起伏区别于丘陵(文献[7])。高原指海拔高度在500 m以上、顶面比较平缓的高地。边缘往往有陡峭的崖壁;以较大的高度区别于平原,以较大的平缓地面和较小的起伏区别于山地(文献[7])。

在这些情况中,其探测边际线相切于地表上的某点,切点处的海拔高度不能近似处理为零,不完全符合公式的应用条件,此时需对公式的应用进行修正。

图2 平原地区公式修正原理图

此时的场景如图2所示,与图1的情况大部分相同,唯一的差别在于探测边际线相切于地表的点E1。由于平原地区存在一定的海拔高度,E1点的海拔高度不能近似为零。令EE1=Hc,则(5)式变为

(9)

(10)

令(R+HC)=R′,因为R≫HC,所以

R′≈R

(11)

h-Hc=h′,H-Hc=H′

(12)

则式(10)变为

(13)

通过对比式(13)和(5)可得

(14)

式中,h′和H′所代表的高度应为相对高度,其基准面的海拔高度为探测边际线与地表相切处的海拔高度。通常为了使用方便,当相切点位于大面积的平坦区域时,Hc的高度可用当地的平均海拔来代替,如长江中下游平原高度可取为50 m以下,合肥地区附近可取为30 m。当相切点位于平原或高原之外,或地形起伏较大时,此种应用条件就不再满足,不能再用式(14)取相对高度进行近似计算。

3) 对山地、丘陵等地区目标的探测

此种情况下,地形起伏没有特定规律,探测方向上地表某处的突起障碍将影响到远方空中目标信号的探测,这就是一般意义下的复杂场景。

在图3所示的场景1中,天线在信号探测方向存在障碍FGH,但未影响到最大探测距离的确定,最大探测距离仍为DC;此时,探测边际线仍相切于地表上的某点E。

图3 障碍的遮挡场景1示意图

在图4所示的场景2中,等高的障碍从场景1的位置向信号一侧继续移动,与原先的探测边际线存在交点,其顶点F与D的连线形成了新的探测边际线。此时最大探测距离为DC1。

图4 障碍的遮挡效果2示意图

上述两个场景的例子说明:在信号探测方向上存在的障碍物,其高度和分布位置都影响到了最大探测距离的确定。由于障碍分布的随机性,导致了无法简便地确定出探测边界线相切障碍点的高度,也就无法采用类似公式(14)所采用的相对高度的概念对公式进行修正,这也就说明了传统的经验公式(2)不能简单地应用到在信号探测方向上存在明显障碍物的复杂情况。然而实际应用中,陆地上地形遮挡物是普遍存在的。从这个意义上讲,用经验公式估算最大探测距离也就失去了真实的指导意义。利用公式(2)计算出的值为最大探测距离的上界,记为Dmax,实际的最大探测距离均小于此值。

为了应对这种一般意义下的复杂情况,本文提出基于遮蔽角的概念计算最大探测距离的方法。

3 基于遮蔽角的侦察距离公式计算方法

1) 遮蔽角的计算方法

遮蔽角作为雷达对抗阵地部署的重要技术指标,在雷达对抗战术领域内已经广泛运用,但并未在《中国人民解放军军语》中收录。从效果上说,遮蔽角的概念就是在指定方向上能探测到远方电磁信号的最小的高低角[8]。在视距范围内,可以近似为障碍顶端与天线高度的连线与地平线间的夹角[9],一般可用专用仪器直接测量遮蔽角的大小。在视距范围外,需通过公式进行计算。由于地球曲率的存在,必须对其进行修正。

图5 遮蔽角示意图

图5中，观测点A位于地表,海拔高度为0;障碍物位于点B处,其顶点为C,海拔高度为h;A、B两点间的直线距离为D;经过点A的水平面相交BC于点D,∠CAD即为遮蔽角：

∠CAD=∠CAB-∠BAD

(15)

(16)

(17)

(18)

更一般的情况:当观测点的A1的海拔高度为HA,其对水平距离为D,海拔高度为h的障碍形成的遮蔽角θ为

(19)

2) 辅助计算公式

引理:已知侦察天线海拔高度为Hs,在距离R1处有一障碍物,其海拔高度为H0,则其对来自高度为Ht的信号进行侦察,其最大侦察距离为

(20)

已知侦察天线位于点A,其天线海拔高度为Hs,|AA1|=Hs,在与其水平距离为R1的点C处有一障碍物,其高度为H0,|CC1|=H0,现需对来自位于点B,高度为Ht的目标信号进行侦察,|BB1|=Ht,其最大侦察距离为Rt,证明过程如下。

不妨假设Ht>H0,如图6所示。

图6 最大侦察距离计算原理图

当指定高度的信号处于最大侦察距离时,A1,C1和B1在一条观测线上,即

C1对A1形成的遮蔽角=B1对A1形成的遮蔽角。

由式(19)得

(21)

此方程仅含有一个未知数Rt,但由于反三角函数的存在,用代数方法无法快速进行求解。在战术作业时,一般所形成的遮蔽角较小,有

(22)

此时,式(21)就化简为

(23)

此即为一个关于Rt的一元二次方程,将其化为标准形式,得

(24)

考虑到Rt>0,令M=H0-Hs,N=Ht-Hs易解得

(25)

化简后得

(26)

证毕。

3) 遮挡障碍的位置的确定

在实际作业中,在指定的探测方向上侦察天线与目标信号之间可能存在多个遮挡障碍,究竟如何才能确定真正的障碍的位置呢?简单地说,就是所形成遮蔽角最大的障碍真正对最大探测范围起到了实质性的影响。当多个障碍形成的遮蔽角相同时,则取R1为离侦察天线最近的障碍距离。

4) 最大侦察距离计算流程

下面给出最大侦察距离计算完整流程的伪代码:

Step1:已知被探测目标信号海拔高度为h,侦察天线海拔高度为H,从侦察天线位置出发,由近至远,在0～Dmax范围内在探测方向上依据式(19)逐点计算地表上各点形成的遮蔽角(手工计算时,可采取简化方法,选取地形特征点计算),以三元组的形式(遮蔽角,海拔高度,与观测点的距离)记录为列表A=(θihiDi),i=1,2,…,其中Di

Step2:记录nBorder为列表A中元素的个数;

Step3:在i=1,nBorder范围内循环进行:

记录θi的最大值为遮蔽角θ,记其下标为ii,令H0=hii,R1=Dii;

Step4:依据灵敏度指标判断信号能否在R1以远处仍被探测到。

If(判断结论=false)∥远方信号探测不到

{

令nBorder=ii-1,重新确定信号的遮蔽角,

goto Step3;

}

Else∥判断结论=true

{

利用式(20)计算出最大探测距离。

}

Step5:流程结束。

4 结束语

通过本文的分析得知,经典的直达波传播视线距离公式,在海面、理想的平原及理想的高原地区,使用正确的参数,应用误差较小;而在山地丘陵等一般地形,需利用遮蔽角的概念,运用最大侦察距离计算流程计算得到指定方向的最大侦察距离。在360°范围内重复此过程即可得到较为准确的侦察范围。这对传统的参谋作业提供了强有力的技术支撑,也为计算机辅助作业提供了坚实的物质基础。

需再次指出的是,本文研究的核心是直达波传播视线距离的计算方法,这不仅仅限于雷达对抗侦察领域,而且对于雷达、频率较高的通信等领域也同样适用。