深度思考 精心设计 让课堂更精彩

叶群芳

（安徽省黄山市黟县碧阳小学，安徽黄山 245500）

引 言

在一次教研活动中，教科所老师的一句话让笔者思考良久，备课到底是在备什么？备学生、备教材、备教法……让一堂数学课出彩的一定是环环相扣的例题编写、层层深入的练习选择和画龙点睛的板书设计，而这一切的获取一定源于教师的深度思考。

一、回归学习原点，凸显概念本质，进行深度思考

朱德江老师在他的论著中说：“深度学习是对学生在数学学习中的学习过程、学习结果的特征描述。从学习过程来说，深度学习是一种主动的、探究式的、有意义的学习过程；从学习结果来说，学生能深刻理解、把握学习内容的核心与联系，能将学到的知识进行迁移与应用，实现知识的深层加工、深刻理解及长久保持。[1]”下面笔者就以一些优秀数学教师的课堂教学实例为例，简单介绍其在数学课堂上进行精心设计、深度思考的具体方法。

俞正强老师的《平均数》教学正是他在深度思考之后通过设计层层深入的例题所开展的教学活动，最终成就了学生的深度学习。

【问题情境】

俞老师的课是从小伟的跑步开始的。

【材料】

小伟50米跑一共跑了五次，成绩分别如下：

15秒，14秒，10秒，12秒，14秒。

小伟向老师报告他的跑步成绩，跑50米通常需要用（ ）秒。

【讨论】

你认为小伟会填多少？理由是什么？

可别小看这个例题，情境是学生身边的活动，时间越长速度越慢是学生知道但又易错的一个知识点，五个数据更是集中体现了俞老师独具匠心的深度思考。

平均数是指为体现一组数据的平均水平而设置的虚拟数。为了体现小伟跑50米的一般水平，究竟哪个数据更合适呢？对于没有任何认知经验的三年级学生来说，这需要一个由模糊到清晰的辨析过程。大部分学生会从这五个数据中寻找答案，于是这五个数据便集中体现了俞老师的大智慧：15秒太慢。10秒太快。14秒出现了两次有可能是，但也偏慢。12秒偏快。平均数13秒在这个时候呼之欲出。这时候，一个声音恰到好处地出现了：“老师觉得13秒最合适，就是把这五个数加起来除以5 算出来的。”13秒的出现犹如一枚定时炸弹，炸开了学生的思维：13 这个数不是五个数据中的数，怎么可以填呢？这时，另一个声音辩解：下一次他就有可能跑13秒，13秒不快不慢而处在中间，应该可以填……虽然俞老师没有在最后给出平均数的概念，但是在反复的追问、辨析中使学生感受到了平均数是代表一组数据一般水平的数字，它不大也不小，可以是这组数据中的一个，也可以是新产生的一个数，它是由这组数据的和除以个数计算出来的，也可以通过“移多补少”的方法推导出来。

二、关注学生的认知基础，设计层层深入的学习任务

朱德江老师说：“问题是启学引思、导学引教的有效载体。课堂教学可以以一个个问题为学习支点导引学生卷入学习，特别是选择或设计一些具有开放性、挑战性、探索性的‘高阶思维问题’，驱动学生积极探究和深度思考，从而有效建构知识、发展能力、积淀经验、感悟思想。[2]”使学生在解决一个个学习任务的过程中自然地卷入学习进程是十分巧妙的教学方法。例如，刘德武老师在上《平均数练习课》时设计的一组练习由浅入深、层层深入，堪称《平均数》练习题的典范。

【第1题】求48、49、53 的平均数，旨在唤起学生对平均数计算方法的认识。

【第2题】口答：有5 根电线，分别长270米、271米、271米、273米和275米，它们的平均长度是多少米？

此题一出，立刻引起了学生的骚动，此题能口答吗？学生们窃窃私语着，有的学生眼睛一眨，计上心来：我们偷偷算出来吧。于是效仿者接踵而至。但还是有个别数感极好的学生已经想出了以270 为标准进行移多补少的方法。教师所创设出来的认知冲突已经深深地吸引了学生的求知欲，当口答方法一公布，立刻获得全班学生的掌声。

【第3题】看卡片说数。

有9 张卡片（见图1）

图1

（1）选3 张卡片，使它们的平均数是4。

（2）选3 张卡片，使它们的平均数还是4，但不许使用4。

基础题练习通常为学生建立了求一组数据平均数的两种模型，那么如何将这种定向思维模式变为双向模式呢？逆向思维训练势在必行。已知平均数，按要求寻找一组数是第3题的目的，然而寻找的方法在两道小题中递进。第1 小题要使平均数为4，最简单的方法就是以4 为标准再找和为8 的两个数，按照这样的方法既可以很快找到答案，还可以培养学生有序思考的意识，做到不重复、不遗漏。第2 小题则提高了要求，不但要求平均数为4，还要求不能用到4，这就要求学生追本溯源，平均数=总数÷总份数，那么平均数×总份数=总数，所以只要找到和为12 的三个数即可。通过教师精心设计的这两个学习任务，学生在教师的导引下自然地进入了学习中，他们的思维能力也在不知不觉中得到了提升。

三、设计简洁、清晰的板书，梳理教学流程

科学研究证明：“在进入人脑的各种信息中视觉信息占75%，由此可见视觉信息的重要。而板书就是教师在课堂上利用视觉形象向学生交流信息、传递知识的一种方式。[3]”因此，板书是课堂教学中必不可少的重要手段，其基本任务就是围绕教学目标、遵循教学规律，将教材的知识结构、学生的认知结构、教师的导学结构有机地结合起来。

有一类课型教学内容不复杂，但是知识点多，与已学的知识点有紧密的联系，需要教师通过板书梳理知识点，让学生在对比中完整掌握新知识。以汤老师的一节公开课《圆锥的认识》为例。

汤老师用动画演示了从点→线→面→体的过程；从长方形面的转动引出了圆柱体，并复习了圆柱体的基本特点：1 个侧面，2 个底面，无数条高，侧面展开是长方形。教师边带领学生复习边板书，并由此导入了对圆锥的介绍中，引导学生通过观察三角形转动成圆锥的过程进行学习，并根据圆柱的特点进行概括、梳理，得出了圆锥的特征。整个板书的设计将抽象的知识形象化，繁杂的知识条理化（见图2），对教学内容起到提纲挈领、突出重点、加深印象的作用，有利于学生掌握知识。

图2

还有一类课型，教学难度较大，学生难以理解，需要教师通过形象化的板书设计帮助学生建立模型，加深理解。下面笔者以另一位教师的《植树问题》为例展开论述（如图3）。

植树问题的复杂性在于植树方法复杂、计算方法复杂、间隔数与棵树的理解困难。为了解决这一教学难点，教师通过形象化的板书将三种植树方式呈现在黑板上。学生通过观察板书就能直观看出两端都栽，棵树比间隔数多1；只栽一端，棵树等于间隔数；两端都不栽，棵树比间隔数少1。于是追本溯源，得出间隔数便成为本课的关键点，所以它的计算公式便出现在板书最上方的醒目位置：路长÷间隔长=间隔数。这样的板书设计无疑是教师的“微型教案”，是一种高浓缩的提炼艺术，它要求教材内容与教师讲授达到“合拍共振”。

图3

结 语

数学课堂是教师引领学生探究数学奥秘，锻炼思维的重要过程。在课堂教学中，教师要通过深度思考，创设环环相扣的问题情境；根据学生的学习情况布置层层深入的练习题目；以简洁、清晰的板书帮助学生记忆知识点。只有这样，才能提升数学课堂的教学效率，促进学生核心素养的发展。