浅谈高中物理中的“化曲为直”思想

摘要：“化曲为直”就是将曲线变成（看成）直线，从而方便问题的解决.无限分割的基本功能就是“化变为恒”或“化曲为直”，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

关键词：化曲为直;高中物理;无限分割

“化曲为直”是处理数学问题的一种重要方法，在处理一些物理问题时，也需要“化曲为直”，转换思维，使物理模型或问题得以简化。下面用三个例子谈谈“化曲为直”思想在中学物理中的应用。

一、 人教版必修二第五章第六节用平均加速度的方法研究瞬时加速度

由图1可以看出把圆弧分的段数越多，圆弧就越接近于弦（化曲为直），圆弧的长度就越接近于对应的弦，那么分无数段，可认为某一元过程的弧和弦重合。

图1

图2

由图2丁可以看出三角形OAB和由ΔV，VA和VB组成的矢量三角形相似。

所以：νr=Δνν·Δt，结合加速度的定义式，解出an=ν2r。

还可以把弧长l=rθ，角速度定义式ω=ΔθΔt，代入推出an=νω，再由ν=ωr，推出an=ν2r。

向心加速度的方向怎么研究？分得越细，圆心角越小，底角越接近90°，所以当圆心角无限接近于0°，向心加速度指向圆心，从而化解了这个难题。

二、 人教版必修二第七章第四节求曲线运动时重力做功

学生已经会求直线运动时重力做的功是mgΔh，那么此时就要把图3的运动轨迹无限分割，化曲为直，变成一个一个的“线元”，再把每个“线元”重力做功相加，整理一下就变成mg（Δh1+Δh2+Δh3+…+Δhn），

从图上可以看出Δh1+Δh2+Δh3+…+Δhn=Δh，

即曲线运动重力做功也是mgΔh。

图3

三、 【例】如图4所示，某人用力F转动半径为R有转盘，力F的大小不变，但方向始终与该力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功？

图4

分析：本題在转动转盘一周过程中，力F的方向时刻变化，因此力F做功是属于变力做功的范畴，所以不能直接通过公式W=Fscosθ进行求解，需要通过微元法，将力F的运动轨迹分割成无限个小段，取运动轨迹中的一小段作为研究对象来解决问题。

解：将力F的运动轨迹看作是由无限多的小段组成，每一“线元”力F总是与该瞬时速度方向（切线方向即转盘瞬间转过的极小位移△S）同向，这样，无数瞬时的极小位移Δs1，Δs2，Δs3，…，Δsn，都与当时的F方向相同，那么在每一小段中力F所做的功（即元功）ΔW均可以表示为ΔW=FΔs，而在转动一周过程中，力F做的功应等于在各极小位移段做的功的代数和，即W=∑FΔs=F·2πR。

这类问题很容易陷入这样的误导中，认为根据做功的公式W=Fs从起点出发回到起点，位移为零，做功为零。事实上该题中的力是变力，不能照搬公式，如这样理解的话就像开车绕地球一圈不耗油一样荒谬。

微元法的应用比较广泛，用微元法解题，体现了微分和积分的思想，关键是先确定所研究的对象为单位量，然后对单位量进行积累;同时对研究的物理过程要充分理解，把握每一过程中各量的关系，这样才能理解透彻和梳理清楚所要解决的问题。利用微元思想可以很好地发展学生的思维能力，培养学生的独创精神。

参考文献：

[1]常飞.微元法在高中物理题中的运用简说[J].新课程学习（中），2012（11）：62-63.

[2]张细利.巧用微元法解决中学物理力学问题[J].湖南中学物理，2015（8）.

作者简介：

方可，浙江省金华市，金华市第六中学。