自动照准全站仪精密三角高程测量在跨河水准测量中的应用

郝 旦，王 芬

(广州市城市规划勘测设计研究院，广东 广州 510060)

传统几何水准测量的高程传递具有测量精度高、操作简单、线路灵活等优点，在平坦地区仍是高程传递的主要方法，但由于其测量视线短，无法应用于跨河水准测量中，长期以来，跨河水准测量多采用光学仪器测量，如测微法、倾斜螺旋法、经纬仪倾角法等。随着电子水准仪技术的不断发展，仪器厂家已基本上停止光学水准仪的生产，水准仪跨河方法将逐渐被淘汰；与此同时，电子全站仪技术已非常成熟，测量精度很高且具有自动照准功能，测量效率大幅提高[1]。因此，精密三角高程法将是目前乃至今后一段时间内3500 m以下跨河水准测量的主要方法[1]。

1 四边形法精密三角高程测量步骤

该方法要求在跨河地段两岸按照如图1所示的图形进行选点，A、B、C、D4点均作为跨河点进行埋桩，随着观测顺序的不同，4点均可作为仪器和对中杆架设点，如图2所示。其中，A与B之间、C与D之间距离大致相等，均为10 m左右。测前还需准备对讲机、手持气象仪，每次测量前记录温度、气压、湿度的变化。

一个跨河时段的观测程序如下：

(1) 首先观测A与B、C与D之间的高差，精确求出A与B、C与D之间的高差值。

(2) 将两台仪器分别架设在A、C点上(不必对中)，在B、D点分别架设强制对中杆，精确对中整平，两个对中杆高度一致。A点仪器观测B点棱镜，C点仪器观测D点棱镜；通过对讲机，实现A点仪器观测D点棱镜时C点仪器同步观测B点棱镜，可以计算出BD之间高差hBD值。

(3)A点仪器不动，C点仪器和D棱镜调换，参照步骤(2)观测可计算出BC之间高差hBC值。

(4)D点仪器不动，A点仪器和B棱镜调换，参照步骤(2)可以计算出AC之间高差hAC值。

(5)B点仪器不动，D点仪器和C棱镜调换，参照步骤(2)可以计算出AD之间高差hAD值。

通过不同的观测顺序得到4条跨河边的高差，然后将上述测量成果组成3个独立的三角形：三角形ABC、三角形ABD、三角形BCD(或三角形ACD)，分别求出各三角形的闭合差，列出条件方程进行平差计算，最后求出各条边的高差值，并评定精度。

2 四边形法精密三角高程测量原理及误差分析

三角高程法测量高差计算公式为

(1)

(2)

(3)

其中，Sab为短边，短边球气差影响可忽略不计，仪器高抵消，实际测量中选用高度一致的对中杆。则垮河边BD高差计算公式为

(4)

同理，由对岸同步对向观测，则

(5)

取其均值，则BD间的高差为

SAB·sinαAB+SCD·sinαCD]

(6)

一般认为，同步对向观测可抵消球气差影响[2]，即BD间高差可为

SAB·sinαAB+SCD·sinαCD)

(7)

由误差传播定律，有

(SAB·cosαAB)2+(SCD·cosαCD)2]

(8)

由表1可知，短边观测对高差影响极小，可忽略不计；观测误差主要来源于长边观测，在一定高度角情况下，随着边长(跨河距离)的增大，观测误差迅速增加；在一定边长情况下，高度角增加对误差影响不大(此处未考虑大气折光影响)。因此，可认为在对向观测抵消球气差影响后，控制一定的跨河距离，精密三角高程测量对向观测可得到很高的精度，可用于二等跨河水准测量。由于上述推算未考虑球气差影响、对中杆零点差影响，实际精度略低，在实际工作中应采取相应措施减少上述因素对精度的影响。因此可采用四边形法观测，增加检核及约束条件，通过平差处理，进一步提高成果精度。

表1 不同高度角、边长计算的m2值

3 工程应用

广州市城市轨道交通第三期建设规划(2017—2023年)已批复，待建线路10条，应广州地铁集团有限公司委托，笔者所在单位负责规划线路的二等水准控制点测量工作，其中包含黄埔新港至化龙段跨河水准测量工作。该段跨河水准测量点位布设如图3所示，其中AB、CD为短边，距离为10 m；AC、BC、AD、BD为跨河边，距离约为1100 m。根据上述步骤，采用两台TM30全自动全站仪对向观测。

由图3所示的大地四边形组成3个独立闭合环，用测量结果的高差来计算闭合差，根据GB/T 12897—2006，各环线的闭合差W应不大于式(9)

(9)

式中，MW为每千米水准测量全中误差，单位为mm，二等水准测量取2 mm；S为跨河水准线路长度，单位为km。

对上述成果的环闭合差进行统计，结果见表2。

表2 各三角形环的高差闭合差 mm

表3 各测边高差平差结果

4 结 语

本文介绍了基于自动照准全站仪的四边形法精密三角高程测量在跨河水准测量的原理及工作步骤，并对高度角和距离两方面误差来源进行了分析。实例表明，采用高精度全站仪同步对向观测以抵消球气差影响，并采用强制对中杆避免量高误差，精密三角高程测量可以实现二等跨河水准测量。由于实际工作中球气差影响并不一定能完全消除及其他误差来源的存在，也常出现观测结果精度偏低的情况。因此，对该方法平差成果精度评定并合理判别误差来源，仍有待进一步研究。