总体最小二乘平差下的基准影像辅助国产卫星影像定位

潘雪琛，姜 挺，余岸竹，王 鑫

(信息工程大学地理空间信息学院，河南 郑州 450052)

随着“资源三号”“天绘一号”等一系列国产卫星成功发射，我国高分辨率遥感卫星的发展进入了全新阶段，对于国产卫星影像几何定位精度改善的研究也始终是研究的重点问题之一。

经典摄影测量平差方法使用基于Gauss-Markov的传统最小二乘法计算，即假设误差函数模型已知、非随机，而且仅观测向量中含有随机误差。而在其像点观测方程中，系数矩阵也由观测值组成，同样含有随机误差，此时原有基于最小二乘法的平差方法并不严密。近年来有学者针对此类问题进行了相关研究，引入EIV(errors in variables)模型描述随机误差，基于此模型提出总体最小二乘方法[1-2]并应用于摄影测量领域[3-4]。而对于线阵卫星遥感影像光束法区域网平差，由于仅仅像点观测方程的系数矩阵中含有误差而虚拟观测方程的系数矩阵为单位阵，原有加权总体最小二乘难以直接应用。对此，文献[5]利用条件极值原理推导出可处理多类虚拟观测值的用于光束法平差的总体最小二乘方法，并通过试验验证该方法可以取得很好的结果，相比传统最小二乘法具有更高的求解精度和适应性。

对于区域网平差中存在的系统误差，通常需要实测控制数据进行改正或补偿，而对于某些测绘困难地区，实测信息不易获取，因此国内外学者提出,利用高精度影像数据[6-8]和已有高程数据[9-13]辅助遥感影像几何定位，均取得了不错的效果。

针对区域网平差中像点观测方程系数矩阵含有误差的问题，以及国产卫星影像几何定位时可能遇到实测控制点不足的情况，本文提出基于总体最小二乘的基准影像辅助定位的方法：在RFM区域网平差中引入总体最小二乘法，使得定位结果更加合理；同时利用已有地理数据提取辅助控制点参与定位，提高几何定位精度。

1 基于总体最小二乘的RFM区域网平差

1.1 RFM的区域网平差

有理函数模型(rational function model，简称RFM)是利用有理多项式建立影像像方与其对应的物方之间的数学映射关系，定义如下[14-15]

(1)

式中，Numr(Xn,Yn,Zn)、Denr(Xn,Yn,Zn)、Numc(Xn,Yn,Zn)、Denc(Xn,Yn,Zn)为最大次数3的多项式；(Xn,Yn,Zn)为标准化后的地面点空间坐标；(rn,cn)为标准化后的像点坐标。

对于RFM中含有的系统误差，可通过区域网平差同时求解各幅影像的补偿模型参数[16-17]。对于每幅影像，可列出误差方程为

V1=AX-L1P1

(2)

对于控制点精度较低的情况，还需要考虑控制点地面坐标中所含有的误差，此时对于每个控制点增设一组虚拟观测向量并赋予一定的权重，即

V2=BXG′-L2P2

(3)

式中，V2为虚拟观测残差向量；B为相应的系数矩阵，一般为单位矩阵；L2为虚拟观测向量，一般为零向量；P2为对应的权矩阵。

1.2 基于总体最小二乘的RFM区域网平差

式(2)和式(3)所组成的误差方程基于Gauss-Markov模型，仅考虑观测向量中含有随机误差的情况。当顾及式(2)系数矩阵中的误差时，可利用EIV模型将误差方程表示为

(4)

式中，EA为系数矩阵中的误差；PA为系数矩阵各分量的权矩阵。

(ATL2+F(k)BTP2L2)

(5)

2 基准影像辅助卫星影像几何定位方法

本文提出的基准影像辅助定位方法的基本原理是，利用带有地面平面坐标的基准影像和已有高程模型提取辅助控制点，作为精度较低的控制点参与几何定位。本文用到的辅助控制点根据基准影像不同分为GE点和WV点。

2.1 GE点

GE点的基准影像为Google Earth软件提供的卫星影像，携带有WGS-84坐标系下的平面坐标及EGM96系统下的高程信息。经验证Google Earth提供的数据平面精度可达1.80 m，高程精度达1.73 m[18]。

2.2 WV点

WV点的基准影像为WorldView-2卫星生成的正射影像。经验证，其正射影像产品平面精度约为3 m(CE90)，折算为中误差约为1.98 m，高程精度为1.75 m。

高程数据由航天飞机雷达测绘任务(shuttle radar topography mission)获取的DEM数据提供。SRTM DEM数据在平坦地区精度较高，远高于其标称精度，在山地地区精度相对较差，但也高于其标称精度[19]。

辅助控制点得到的高程坐标属正常高系统，因此需要先进行高程转换，将高程系统转换到大地高系统下，然后作为低精度控制点参与区域网平差。

3 试验与分析

为了验证方法的可行性与有效性，本文利用“资源三号”所摄法国Sainte-Maxime地区影像和“天绘一号”所摄河南登封地区影像进行试验，分别在无实测控制点和布设少量实测控制点两种情况下研究本文方法对改善定位结果的效果。

3.1 试验数据

“资源三号”影像成像于2014年，前后视空间分辨率为3.6 m，下视为2.1 m。影像范围内有国际摄影测量与遥感协会[20]提供的实测控制点12个，由Google Earth影像获取了17个GE点。遥感影像范围及实测控制点分布如图1所示，其中实线白框为Google Earth影像范围，GE点分布如图2所示。

“天绘一号”影像成像于2012年，空间分辨率为5 m。影像范围内有实测控制点30个，物方坐标为野外GPS实测，精度在分米级，像点坐标为手工量测，精度在一个像素左右，由Google Earth和World View影像提供17个GE点和20个WV点。遥感影像范围及实测控制点分布如图3所示，其中实线白框为Google Earth影像范围，虚线白框为World View影像范围，GE点和WV点分布分别如图4、图5所示。

3.2 试验方案

根据实测控制点的分布、辅助控制点的参与情况及平差方法的不同，试验共分为6个方案，具体见表1。

表1 基准影像数据辅助RPC模型区域网平差试验方案

3.3 结果与分析

依据上述试验方案，“资源三号”和“天绘一号”影像得到的定位结果分布见表2、表3。

表2 法国Sainte-Maxime地区多源数据辅助定位结果

对比两表中试验A与B的定位结果，在无实测控制点时，本文方法对于定位精度的改善效果十分明显。对比两表中试验C和D、试验E和F的定位结果，在布设少量实测控制点时，本文方法对于定位精度也有一定的改善，但改善的效果明显减弱，这是由于当精度较高的实测控制点以大权值做控制时，定位结果已经得到了很好的改善，此时低精度、小权值的辅助控制点对于定位结果起到的作用相对而言则不太明显。

表3 河南登封地区多源数据辅助定位结果

表3中当布设四角实测控制点时，得到的高程精度略低于布设中心实测控制点。这是由于该区域处于山地地区，试验数据中的高程精度较低，少量实测控制点对于高程结果无法起到可靠的控制，而大量辅助控制点可使高程精度趋于稳定。

4 结 语

为了改善国产卫星影像在缺少实测控制条件时的几何定位精度，本文提出基于总体最小二乘的基准影像辅助定位方法。采用总体最小二乘法替代传统最小二乘法，以解决观测方程系数矩阵中含有随机误差的问题；利用已有地理数据提取辅助控制点参与平差，以提高几何定位精度。利用“资源三号”和“天绘一号”卫星影像，在无实测控制点和布设少量实测控制点两种情况下对该方法进行试验。试验结果表明，该方法对于国产卫星影像几何定位精度的提升十分有效，尤其在无实测控制点的情况下效果明显，为国产卫星影像几何定位研究提出了新的思路。