V2C控制Buck变换器输出电容ESR临界值研究

(国网宜宾供电公司，四川 宜宾 644000)

0 引 言

太阳能光伏发电因清洁无污染、资源丰富等优点在分布式发电系统获得了广泛应用。其中，DC-DC变换器作为关键的电能转换与平衡设备，其工作状况将直接影响发电质量，进而影响负载、电网等[1-3]。DC-DC变换器的控制方法决定了其瞬态响应速度、输出电压稳态精度。传统电压型控制检测输出电压作为单环反馈，根据电压变化进行控制，响应速度慢。峰值电流控制检测电感电流(或开关电流)作为补充，输入瞬态响应速度快，但不能精确控制电流，负载瞬态响应速度也没有提高。V2控制则检测滤波回路中电容的等效串联电阻纹波作为内环反馈，取代峰值电流控制中电流反馈，负载瞬态响应速度快，但是抗干扰能力差，且不能控制电流。V2C控制内环既检测电感电流(或开关电流)，又检测输出电容纹波，具有响应速度快与限制电流等优点[4]。

已有对DC-DC变换器的研究发现，输出电容等效串联电阻(equivalent series resistance，ESR)对变换器的控制性能起到至关重要的作用。当ESR较大时，变换器工作正常；当ESR较小时，变换器将出现次谐波振荡等不稳定工作状态，甚至失效[5-7]。当分别选用陶瓷电容和OSCON电容作为固定开通时间(constant on-time, COT)控制Buck变换器输出滤波电容时，前者ESR为5 mΩ，后者ESR为20 mΩ；采用陶瓷电容时，变换器出现次谐波振荡，采用OSCON电容时，变换器工作正常[5]。针对ESR对变换器工作性能具有较大影响，以V2C控制Buck变换器为例，建立其分段线性模型，推导Jacobi矩阵及其特征根，给出变换器由稳定状态变为不稳定状态时的ESR临界值，可以为分布式发电系统中DC-DC变换器设计和器件选型提供指导。

1 V2C控制Buck变换器建模

1.1 实现原理

图1为V2C控制Buck变换器实现原理图和主要波形。V2C控制内环采用电感电流与输出电压加权求和后作为反馈量，ωc、ωv分别为电感电流权重系数、输出电压权重系数。V2C控制的内环相当于在峰值电流控制的电流反馈环中引入了输出电压反馈，或相当于在V2控制中引入电感电流反馈。

从每一个开关周期T的初始时刻开始，锁存器VP输出为“ON”，此时开关管S1导通，二极管S2关断，电源E供电给负载R，同时电容C充电，电感电流iL和输出电压vo上升，当检测电压vs与vk相等时，比较器使VP输出“OFF”，S1关断，S2导通，vo与iL下降，直到下一个时钟信号开启新的开关周期。如图1(b)为V2C控制Buck变换器为电感电流连续导电模式时(continuous conduction mode, CCM)的主要波形。

图1 V2C控制Buck变换器

1.2 分段线性模型

忽略变换器输出电压纹波对电感电流的影响，假定其电流上升和下降的斜率均为常数，变换器在整个周期内是分段线性的。在第n个周期开始时，vn、in为电容电压与电感电流初值，开关管S1导通，二极管S2关断时，电感电流和电容电压满足[7]：

in+d=in+m1ton

(1)

(2)

式中：m1为电感电流上升的斜率；io为输出电流；ton为开关管S1导通的时间。

当开关管S1关断，二极管S2导通时，电感电流和电容电压满足：

in+f=in+d-m2toff

(3)

(4)

式中：m2为电感电流下降的斜率；toff为二极管S2导通的时间。

在第n个周期结束时，电感电流和电容电压满足：

in+1=in+f

(5)

(6)

变换器内环检测电压为

vs=ωcRsiL+ωvvo

(7)

式中：0≤ωc≤1，0≤ωv≤1，且ωc+ωv=1；当ωc=1(亦即ωv=0)时，图1变成如图2所示的峰值电流控制；当ωv=1(亦即ωc=0)时，图1变成如图3所示的V2控制。

图2 峰值电流控制Buck变换器

由图1得开关管S1关断时满足：

vs=vc=K(Vref-vo)

(8)

式中，K为误差放大器比例系数。

式(1)至式(4)和式(8)为变换器工作在CCM模式时的模型，此时in+1=in+f，vn+1=vn+f，toff=T-ton；式(1)至式(6)和式(8)为变换器工作在DCM模式时的模型，此时in+1=in+f=0，toff2=T-ton-toff。

图3 V2控制Buck变换器

2 ESR临界值推导

Buck变换器的Jacobi矩阵为[7]

(9)

变换器工作在CCM模式时，通过式(1)至式(4)得到Jacobi矩阵元素为

(10)

(11)

(12)

(13)

变换器工作在DCM模式时，元素J11=J12=J21=0，根据式(1)至式(6)得J22为

(14)

通过式(8)得：

(15)

(16)

式中，ωk=ωc/(ωv+K)。

CCM工作模式时Jacobi矩阵如下：

(17)

式中，M1、M2、Ton、Toff为稳态值。

DCM工作模式时Jacobi矩阵如下：

(18)

Jacobi矩阵的特征方程为[5]

det[λI-J]=0

(19)

解得Jacobi矩阵特征根λ1、λ2为

(20)

变换器稳定工作时，特征根λ1、λ2均在单位圆内部，满足[5]：

|λ1,2|<1

(21)

根据式(17)、式(20)和式(21)解得，CCM模式时ESR临界值为

(22)

式中，D为开关管S1导通占空比。

DCM模式时，考虑到ton为[6]

(23)

根据式(18)至式(21)解得此时ESR临界值：

(24)

式中：τ=L/R；G=vo/E，为电压传输比。

特别地，峰值电流控制ESR临界值为

(25)

V2控制ESR临界值为[7]

(26)

对比式(22)、式(24)至式(26)可得，峰值电流控制的ESR临界值与V2控制相比较小，V2C控制的ESR临界值介于两者之间；引入电感电流反馈量之后，V2控制变成V2C控制，变换器的稳定工作范围将增大。

3 仿真结果

利用PSIM软件对图1至图3所示电路进行仿真，固定电路参数：E=10 V，Vref=vo=3 V，L=20 μH，C=1000 μF，Rs=1 Ω，K=100，T=20 μs。通过改变负载R和输出电容ESR，得到如图4、图5所示电感电流和输出电压时域波形。

图4 CCM模式时电感电流和输出电压时域波形

由图4和图5以及表1可得，峰值电流控制的ESR临界值最小，V2控制的ESR临界值最大，V2C控制的ESR临界值介于两者之间；当采用V2控制，ESR小于临界值时，变换器处于次谐波振荡状态，改用V2C控制后，变换器处于稳定的周期1态；继续减小ESR值并改用峰值电流控制后，变换器仍处于稳定的周期1态。引入电感电流反馈之后，V2控制变成V2C控制，变换器的稳定工作范围将增大，与上述分析一致。

图5 DCM模式时电感电流和输出电压时域波形

工作模式控制类型R/ΩESR/ mΩESR临界值/ mΩ说明CCMV2C1.5149.5周期1V21.51414.5次谐波振荡峰值电流1.594.5周期1DCMV2C4.550.12周期1V24.555.09次谐波振荡峰值电流4.51-4.91周期1

4 结 语

基于结合峰值电流控制和V2控制的V2C控制，以Buck变换器为例，研究了其输出电容ESR的临界值。考虑实际中忽略输出电压纹波对电感电流的影响建立了分段线性模型，推导了Jacobi矩阵及其特征根，得到了峰值电流控制、V2控制和V2C控制分别在CCM模式和DCM模式时ESR的临界值，最后通过PSIM仿真验证。研究结果表明，峰值电流控制的ESR临界值最小，V2控制的ESR临界值最大，V2C控制的ESR临界值介于两者之间；V2C控制内环在V2控制中引入电感电流反馈，增大了稳定工作范围。所得的结论可以为分布式发电系统中DC-DC变换器设计和器件选型提供重要的指导意义。