饱和D-最优设计在高蛋白大豆施肥优化中的应用

田艺心，高凤菊，曹鹏鹏

（德州市农业科学研究院，山东德州 253015）

近年来，国内外市场对大豆蛋白需求猛增[1-2]，大豆产业尤其是高蛋白大豆发展迅速，如何提高高蛋白大豆产量并获得最佳的经济效益已成为大豆研究者和生产者广泛关注的热点。黄淮海地区是我国大豆主要产区之一，已选育出大批优良高蛋白大豆品种，由于不同农田资源配置及生态条件差异，大豆难以有效发挥优势潜力，产量层次不齐。施用氮、磷、钾肥料是大豆的主要栽培措施之一，对产量具有提高作用。多数生产者为提高产量，往往施用大量肥料，导致肥料过量，肥料利用率降低，不仅造成环境恶化、成本增加、甚至造成大豆减产[3-5]。针对大豆生产盲目施肥、过量施肥的情况，许多学者进行了相关研究，但多数研究集中在单一养分氮[6-9]或磷[10-11]或钾[12-14]，氮磷钾优化配施研究相对较少[15-16]，仅在施肥量、施肥时间等方面进行研究。由于肥料之间存在交互效应，平衡施肥才能保证大豆正常生长发育和提高产量，优化氮、磷、钾平衡施肥，对提高肥料利用率、改善生态环境、提高大豆产量具有重要意义。

饱和D-最优设计是回归方程中参数数目与试验处理组合数目相等的设计，回归自由度与总自由度相等达到饱和，这种设计试验处理数少、误差小、精确度高、获得的信息量大，对选择最佳生产措施有较强的实用性，在农业试验中已多有应用。如应用二次饱和D-最优设计，刘伟明等建立了甘薯产量回归模型，对甘薯扦插密度、氮钾肥用量进行了优化[17]，董英等对青椒干燥因子进行了优化[18]，石云平等对龙鳞百合小鳞茎诱导培养基因子进行了优化[19]，腾云等对大豆水分和氮肥用量进行了优化[20]等。肥料函数模型可以更好的说明氮、磷、钾施肥与大豆产量的连续变化关系，也可以研究氮、磷、钾间的互作效应。因此，本研究利用饱和D-最优设计对黄淮海地区高蛋白大豆氮、磷、钾肥施用量进行研究，以期获得最高大豆产量的适宜施肥量，为高蛋白大豆生产中的肥料配施提供理论依据和参考。

1 材料与方法

1.1 试验材料

供试大豆品种为‘冀豆21’，由ms1雄性不育轮回群体选择培育而成，蛋白质含量45.38% (超过国家高蛋白45%标准)，脂肪含量为17.87%，为高蛋白大豆品种，适宜黄淮海及华北地区种植，由河北省农林科学研究院粮油作物研究所提供。

1.2 试验设计

试验于2016—2017在山东省德州市农业科技园内进行。供试大豆品种于2016年6月11日播种育苗，行距为40 cm、株距为20 cm，小区面积15 m2。供试土壤为壤土，pH 7.53，有机质含量11.3 g/kg、全氮0.380 g/kg、碱解氮48.2 mg/kg、速效磷20.0 mg/kg、速效钾87.0 mg/kg。前茬为冬小麦，麦收后秸秆还田。试验采用氮、磷、钾三因素二次饱和D-最优设计，每个因素分别设10个处理，每个处理重复3次，共计30个试验小区，随机区组排列。各肥料处理均在大豆开花期分批次施用，除施肥量不同外，其他均按照当地生产管理水平进行田间管理，各小区田间操作保证一致。成熟后对试验小区分别实收测产，脱粒后自然晒干，称量小区籽粒产量折合成公顷产量。籽粒蛋白质含量采用近红外9100谷物分析仪测定。具体试验因素水平编码及肥料用量如表1所示。

1.3 数据分析

利用SPSS15.0和Excel2007对所得数据进行统计分析，用MATLAB 7.0.1绘制三维图。

2 结果与分析

2.1 模型建立

为了揭示不同数量氮肥、磷肥、钾肥相互配合对大豆产量的影响，以表1中施氮量 (x1)、施磷量 (x2)、施钾量 (x3) 编码值为自变量，表2中籽粒产量 (y1)、籽粒蛋白质含量 (y2) 分别为目标函数，得到大豆产量、籽粒蛋白质含量与各因素之间的回归方程分别为：

表1 试验设计水平编码及肥料用量Table 1 Horizontal encoding of experimental design and fertilization amount

表2 各处理大豆的产量和蛋白质含量Table 2 Yield and protein content of soybean with different treatments

对两个方程分别进行F检验，F产量= 2075＞F0.01(9，18) = 3.60，F蛋白= 2322＞F0.01(9，18)，说明模型的回归关系达到极显著水平。进一步对各回归系数进行T检验，产量方程回归系数除T(1，3) 差异达到5%显著，其余均达到1%极显著水平。蛋白方程各回归系数T检验值则均达到1%极显著水平。因此，产量和蛋白方程能够客观的反映施肥与大豆产量、施肥与籽粒蛋白质含量之间的关系，可以作为大豆产量和籽粒蛋白质含量预测的依据。

2.2 模型解析

2.2.1 主因素效应分析 试验设计因素已经过量纲化处理，偏回归系数已经标准化，回归系数绝对值大小可直接反映出相应因素对因变量的影响程度。综合考虑方程中各因素的偏回归系数与T检验结果，从方程 (1) 一次项的回归系数可以看出，本试验中三个因素氮、磷、钾肥偏回归系数绝对值分别为147.3、99.76、121.9，方程 (2) 一次项偏回归系数绝对值分别为0.21、0.11、0.16，说明氮、磷、钾肥对大豆产量和籽粒蛋白质含量作用大小的顺序为：氮肥主效应 ＞ 钾肥主效应 ＞ 磷肥主效应，高蛋白大豆花期施肥需氮肥、钾肥量要相对多于需磷量。

2.2.2 单因素效应分析 将大豆产量和籽粒蛋白质含量回归模型中三个自变量中的任意两个固定在0码值，可得到剩余自变量与目标函数的关系，即氮、磷、钾肥对大豆产量 [方程(3)、(4)、(5)]和籽粒蛋白质含量 [方程(6)、(7)、(8)] 的单因素效应模型。

1) 大豆产量：

2) 大豆蛋白质含量：

将各单因素效应方程绘图，由图1可以看出，氮、磷、钾的产量单因子效应曲线均开口向下，尤其是氮肥、钾肥施用量较少的情况下，大豆产量均随着氮、磷、钾施用量的增加而增加，达到最高产量后，大豆产量增幅逐渐减少，特别是氮、钾编码值超过0.5以后，已经没有明显的增产效果。籽粒蛋白质含量在较低施肥量条件下，随氮、磷、钾施用量的增加而提高，但过量投入，尤其是钾编码值超过0以后，磷编码值超过0.5之后，籽粒蛋白质含量降低。

图1 各单因素对大豆产量和籽粒蛋白质含量的效应Fig. 1 Effects of single-factors on soybean yield and grain protein content

进一步对单因素效应方程求一阶偏导数进行产量和蛋白质含量边际效应分析。边际效应分析的目的是对单位投入增量的收益进行分析。由此可求得：

将各一阶偏导数方程绘图，由图2可以看出，氮、磷、钾三因素对大豆产量和蛋白质含量的边际效益均呈递减趋势。从大豆产量偏导数方程 (9)、(10)、(11) 斜率绝对值可以看出，氮的边际效益递减率 ＞ 钾的边际效益递减率 ＞ 磷的边际效益递减率；

从大豆蛋白质含量偏导数方程 (12)、(13)、(14) 斜率绝对值可以看出，钾的边际效益递减率 ＞ 氮的边际效益递减率 ＞ 磷的边际效益递减率。求解偏导数方程，可得出最适氮肥投入量为0.4546 (编码值)，实际用量95.46 kg/hm2，此时大豆产量为3327 kg/hm2；最适磷肥投入量为0.7838 (编码值)，实际用量183.8 kg/hm2，此时大豆产量为3334 kg/hm2；最适钾肥投入量为0.4782 (编码值)，实际用量128.7 kg/hm2，此时大豆产量为3323 kg/hm2。同理，最适氮肥投入量为1.0172 (编码值)，实际用量120.8 kg/hm2，此时籽粒蛋白质含量为46.29%；最适磷肥投入量为0.7120(编码值)，实际用量178.4 kg/hm2，此时籽粒蛋白质含量为46.22%，最适钾肥投入量为0.6887 (编码值)，实际用量141.3 kg/hm2，此时籽粒蛋白质含量为46.24%。

图2 各单因素对大豆产量和籽粒蛋白质含量的边际效应Fig. 2 Marginal effects of single factors on soybean yield and grain protein content

2.2.3 因素耦合效应分析 大豆产量和籽粒蛋白质含量受多因素的影响，由方程 (1)、(2) 可知，氮磷、氮钾、磷钾交互项其偏回归系数均达到显著水平，说明氮、磷、钾两两之间的交互效应对大豆产量和籽粒蛋白质含量产生显著影响。采用降维法将回归模型 (1)、(2) 中的氮、磷、钾素固定为0码值，研究其余两个因素的交互作用，并且作曲面图。从图3可以看出，在编码值范围内，氮、磷、钾肥对大豆的产量和蛋白质含量效应都呈抛物线性。氮磷肥互作时，施磷量一定时，大豆产量随氮肥量的增加而增加；施氮量一定时，随磷肥施用量的增加，大豆产量在磷肥编码-1到0.5区间增加，在0.5～1区间则降低。氮钾肥互作时，施钾量一定时，随着氮肥用量的增加，大豆产量在氮肥编码-1到0.5区间增加，在0.5～1区间降低；反之钾肥亦然。磷钾互作时，施钾量一定时，大豆产量在磷肥编码-1到0区间随磷肥增加而增加，在0～1区间则降低；施磷量一定时，大豆产量随钾肥量增加而增加。氮磷、氮钾、磷钾交互项对蛋白质含量的影响相似，两两之间均具有明显的交互促进作用。

由图3分析得出，大豆产量 ≥ 3104 kg/hm2，氮磷理想互作编码区间为氮肥取0.027～0.551，磷肥取-0.277～0.382，即施氮量76.24～99.82 kg/hm2，施磷量104.2～153.7 kg/hm2；氮钾理想互作编码区间为氮肥和钾肥均取0.002～0.598，即施氮量75.09～101.9 kg/hm2，施钾量100.1～135.9 kg/hm2；磷钾理想互作区间为磷肥取-0.227～0.427，钾肥取-0.056～0.506，即施磷量108.0～157.0 kg/hm2，施钾量96.66～130.3 kg/hm2。

同理，由图3分析得出，籽粒蛋白质含量 ≥46.04%，氮磷理想互作编码区间为氮肥取0.079～0.627，磷肥取-0.190～0.484，即施氮量78.54～103.2 kg/hm2，施磷量110.7～161.3 kg/hm2；氮钾理想互作编码区间为氮肥取0.052～0.636，钾肥取-0.105～0.542，即施氮量77.33～103.6 kg/hm2，施钾量93.68～132.6 kg/hm2；磷钾理想互作区间为磷肥和钾肥均取0.002～0.598，即施磷量125.2～169.9 kg/hm2，施钾量 100.1～135.9 kg/hm2。

2.3 模型寻优

对具有同等重要性的试验指标，通过频率出现的高低可优先排序，频率高的因素水平可被优先选择，从而获得最佳置信区间和配比方案。采用频率分析法对模型进行寻优，由表3可知，高蛋白大豆冀豆21要获得超过3104 kg/hm2的产量时，施用氮、磷、钾肥最优组合取值范围为：氮肥施用量75.09～101.9 kg/hm2，磷肥施用量125.2～169.9 kg/hm2，钾肥施用量100.1～135.9 kg/hm2。籽粒蛋白质含量超过46.04%时，施用氮、磷、钾肥最优组合取值范围为：氮肥施用量75.16～103.8 kg/hm2，磷肥施用量129.6～173.9 kg/hm2，钾肥施用量103.7～139.2 kg/hm2。为了提高大豆产量的同时保证籽粒蛋白质含量，采用交集法可以得到大豆产量超过3104 kg/hm2，籽粒蛋白质含量在46.04%以上的施肥量为施氮量75.16～101.9 kg/hm2，施磷量129.6～169.9 kg/hm2，施钾量 103.7～135.9 kg/hm2。

图3 氮、磷、钾与大豆产量和蛋白质含量的两因素互作效应Fig. 3 Two-factor interactive effect between N, P, K with yield and protein content of soybean

表3 大豆产量大于3104 kg/hm2的因素取值频率分布Table 3 Frequency distribution of the factors for soybean yield over 3104 kg/hm2

3 讨论与结论

大豆是需肥量较大的作物，氮、磷、钾对大豆产量及品质形成具有重要影响。大豆高产优质，主要取决于氮磷钾肥的平衡吸收，优化和平衡大豆施肥可促进大豆正常生长发育、干物质积累和共生同氮作用，进而提高大豆产量和品质。大豆开花至鼓粒期处于养分吸收和物质积累的高峰期，营养生长与生殖生长旺盛，60%～70%的氮磷钾养分在这个时期被吸收，故应特别注重花荚期养分的充分供给。

本试验对主因子效应研究表明，氮、磷、钾肥对大豆产量和籽粒蛋白质含量均有显著影响，均表现为氮肥最大，钾肥次之，磷肥最小。氮是大豆细胞质、细胞核和各种酶的组成成分，与籽粒蛋白质、脂肪和碳水化合物形成有密切关系，花期施用氮肥有利于减少花荚脱落，构建大豆良好个体及群体形态，增加光能利用率，促进有机物质积累和养分供给[21]，因而施氮有利于大豆产量和籽粒蛋白质含量的提高。钾能促进光合作用，并促进碳水化合物向籽粒的运输，最终促进大豆产量和籽粒蛋白质的形成。磷可以激活并释放以ATP形式贮存的能量，还可促进光合产物的合成转化和运输，使有机物更多地向根系分配[22]，对提高大豆产量和品质也具有重大作用。

但也有学者研究表明氮、磷、钾肥对大豆产量的效应排序为氮肥 ＞ 磷肥 ＞ 钾肥[23-24]，对蛋白质含量的效应排序为磷肥 ＞ 氮肥 ＞ 钾肥[25-26]，本试验中磷肥对大豆产量的影响相对较小，原因可能在于土壤本身含有的磷肥一定程度上掩盖了施用磷肥的效果，可能与不同地区土壤肥力、气候环境不同有极大关系，另一方面可能与大豆品种本身营养特性、大豆不同生育期有关。

本试验中，对大豆产量和籽粒蛋白质含量的单因子效应分析结果表明，大豆产量和籽粒蛋白质含量均先随着氮、磷、钾施用量的增加而增加，达到最高产量后增幅逐渐减少，这符合肥料的报酬递减定律，过低或过量施肥均不利于产量和品质提高。另外，三种肥料的边际产量效应和边际蛋白质效应规律类似，均随着肥料投入量的增加而不断减小，当氮、磷、钾肥用量分别达95.46、183.8和128.7 kg/hm2时，边际产量效应值降至0；当氮、磷、钾肥用量分别达120.8、178.4和141.3 kg/hm2时，边际蛋白质含量值降至0。

氮、磷、钾对植物的影响并不是单独效应的线性累加，存在着交互作用。因此，在施肥过程中，需要综合考虑交互效应，寻求施肥的平衡点，才能得到合理的施肥量。本试验中，氮磷、氮钾、磷钾互作对大豆产量和籽粒蛋白质含量均有显著影响，且两两存在一定范围的相互促进作用。籽粒蛋白质含量是高蛋白大豆品种中最关键的有效成分，结合产量及蛋白质含量进行肥料优化，本试验得出，大豆产量超过3104 kg/hm2，籽粒蛋白质含量在46.04%以上的施肥量为施氮量76.13～101.1 kg/hm2，施磷量 131.1～168.5 kg/hm2，施钾量 104.9～134.8 kg/hm2。

用码值表示的饱和D-最优设计等现代回归设计方案作为一种数学工具，其信息矩阵行列式最大，在设置重复的条件下试验效率最高，可普遍应用于包括农业在内的各个领域[27-28]。利用其所产生的肥料效应方程，能够客观地反映施肥量与产量及品质的关系，从而得到适宜施肥量。但由于实际农业中，供试土壤肥力、栽种品种、植株受到气候、水分、栽培措施等多种因素差异很大，因此在应用中还需根据实际情况具体分析。