高分辨率SAR 影像Frost 时相滤波方法

李广宇

(中国铁路设计集团有限公司，天津 300251)

在铁路环境及灾害预防监测中，空间遥感的应用极大地缩短了监测周期，减少了投入成本[1-2]。 相较于光学影像，SAR 影像的优势在于可穿透云雾和提供相位信息[3]。 随着我国高分SAR 卫星的发射，将弥补SAR 影像分辨率不足的短板[4-5]。 然而，SAR 影像中固有的斑点噪声在一定程度上遮掩了影像像元内真实的相位和强度信息，影响了SAR 影像在环境和地质灾害预防监测中的应用效果[6-7]。

SAR 影像所反映的是地物对微波的后向散射特性。 由于材质、粗糙度、介电常数的差异，导致地物拥有不同的散射特性，在相同或相似的频率下，同种地物能够保持一定的相干性。 通常，在一个像元覆盖的地表范围内，会存在多种不同尺度和不同属性的地物目标。 考虑到SAR 传感器接收的后向散射回波来自于地面一定范围不同地物个体的综合贡献，单一像元内所测量到的目标散射系数就产生了一定的随机起伏，各临近的像元间就会表现出相对显著的差异性，最终在影像上显现出类似斑点噪声的情况[8-10]。

自20 世纪80 年代以来，为了有效地抑制和去除SAR 影像中的斑点噪声，国内外学者提出了大量的滤波算法。 目前最为通用的是基于局部统计特性的自适应滤波算法，典型的有Lee 滤波[11-12]、Frost 滤波[13]、Gamma MAP 滤波[14]等。 这些滤波算法在斑点噪声抑制方面具有一定的普适性，但在高分辨率SAR 影像的专项应用方面，仍有较大的提升空间。 因此，研究高分SAR 影像的新型滤波算法，不仅能够进一步丰富高分辨率SAR 影像的预处理技术体系，更可为解译、分类和点目标提取等遥感工程应用提供坚实的技术支撑与保障。

在GAMMA 多时相滤波方法的基础上，使用Frost滤波作为多时相滤波方法的权重，提出一种新型的Frost 时相滤波方法。 选用地面分辨率为1.3 m×1.8 m的TerraSAR-X 高分辨率卫星影像作为数据源，选取乡村田地和城镇作为滤波实验区，采用多种通用斑点抑制评价指标对滤波处理后的影像进行定性和定量评价。

1 斑点噪声模型

在统计学上，把后向散射回波散射系数值的变化描述成(x，y)平面中的一个随机游程(random walk)。大量的实验证明，这个随机游程是一个高斯随机过程，或者是在同质表面上观测到的“完全发展” 的相干斑[11]。

“完全发展”的相干斑模型需满足以下三个条件:①照射目标在分辨单元内的散射元数目足够多;②某个散射元的幅度和相位独立于分辨单元内其他散射元的幅度和相位;③各散射单元散射回波矢量叠加结果的相位服从(-π，π)均匀分布，即相对于波长来说，地表被认为是粗糙的[11，15]。

SAR 影像中的斑点噪声是一种乘性噪声，其模型[13]可表示为

式中，(x，y)是单位空间方位向、距离向的坐标，I(x，y)是SAR 影像位置(x，y)处观测到的后向散射强度(被斑点噪声污染)，r(x，y)是SAR 影像位置(x，y)处的真实后向散射强度(未被斑点噪声污染的)，n(x，y)表示衰落过程所引起的斑点噪声过程，是一个均值为1、具有Γ 分布的二阶平稳随机过程，其方差与等效视数成反比。 在这种情况下，雷达图像的I(x，y)分布与n(x，y)相同，也为Γ 分布[9]。

2 滤波算法与处理流程

基于局域统计特性的自适应滤波是使用最为广泛的相干斑抑制技术，因其理论完善、计算简单和抑斑效果明显而被广泛应用。 以下简要总结极具代表性的传统Frost 滤波、GAMMA 多时相滤波以及Frost 时相滤波方法的思路和处理流程。

2.1 Frost 滤波

Frost 滤波的优点在于明确了场景的相关[2]，通过I(x，y)和冲击响应m(x，y)的卷积来估计期望反射强度。 在同质区域，可以根据r(x，y)和I(x，y)的最小二乘进行推导;在非同质区域，需要结合随场景变化的滤波参数进行估计，即结合包含这些参数的冲击响应m(x，y)，最终的MMSE(The Minimum Mean Square Error)滤波器为

滤波器的脉冲响应m(t)可由式(3)求得

其中，

其中，t=(x，y);K1是归一化常数;参数σn和¯n 依赖于传感器，和场景无关，可以假定为常量;参数σr、¯r和a 与地形类别有关，这也决定了Frost 滤波器只适用于同质区域。

2.2 GAMMA 多时相滤波

GAMMA 多时相滤波是利用多幅配准后的SAR 影像实施高效滤波一种算法，当SAR 影像之间不相关时，相干斑的抑制将达到最优效果。 该算法的基本公式为

其中，i=1，2，…，M;M 为输入影像的数目;Ij为输入的强度影像;Ji为滤波后输出影像;σi为输入影像的空间均值。

2.3 Frost 时相滤波

在GAMMA 多时相滤波算法中，σi可以通过人为选择权重函数进行估计，权重函数包括均值、线性和高斯估计等;也可以通过事先滤波来估计。

为提高对斑点噪声的抑制效果，提出Frost 时相滤波方法，其主要思想是首先通过频率域Frost 滤波对每景配准后的SAR 强度影像进行空间均值估计，然后再进行时间维上的时间均值滤波。 Frost 时相滤波的处理流程如图1 所示。

图1 Frost 时相滤波流程

3 实验结果对比及分析

为验证Frost 时相滤波对高分辨率SAR 影像斑点噪声的抑制效果，采用覆盖天津地区的高分辨率TerraSAR-X 卫星影像作为实验数据，其分辨率为1.3 m×1.8 m，并截取城镇和乡村农田两种区域作为实验区，从定量和定性两个角度对滤波结果进行分析。

图2 显示了三种滤波方法在乡村田地区域的处理结果。 对比滤波结果可知，三种滤波方法均明显抑制了高分辨率SAR 影像中的斑点噪声，相较于图2(b)中的Frost 滤波结果和图2(c)中的多时相滤波结果，图2(d)显示的Frost 时相滤波对斑点噪声的抑制效果最为明显，尤其是针对沟渠边缘和田埂的直观解译，其地物边缘特征最清晰突出。

图2 乡村田地SAR 影像滤波结果

图3 显示了三种滤波方法对覆盖城镇区域高分辨率SAR 影像的处理结果。 由滤波结果对比分析可知，相较于图3(b)中的Frost 滤波结果和图3(c)中的多时相滤波结果，图3(d)显示的Frost 时相滤波对斑点噪声的抑制效果最为明显，相较于其他滤波结果而言，图3(d)中建筑物密集区域的建筑物和道路边界等边缘特征更加清晰，尤其是突出了原始高分SAR 影像中被斑点噪声淹没的路灯。 通过定性分析，验证了Frost时相滤波方法的去噪效果。 此外，本次实验采用平滑指数、相干斑指数、归一化指数、等效视数和辐射分辨率等定量指标对滤波结果进行评价。

根据平滑指数、相干斑指数、等效视数、归一化指数、辐射分辨率等量化评价指标的对比分析结果(如表1 所示)，八组数据的归一化指数均接近于1，说明三种滤波对城镇和乡村的滤波结果均具有无偏性，能够较好地保留原始SAR 影像的辐射信息，即能够很好地保持原始SAR 影像的平均后向散射系数[16]。

图3 城镇地区SAR 影像滤波结果

表1 城镇和乡村地区滤波定量化指标

平滑指数表征滤波器对斑点噪声的平滑能力，其值越大，平滑能力越强，滤波效果越明显[5];相干斑指数的值越小，代表图像中的相干斑越少[5];等效视数的值越大，代表滤波算法抑制斑点噪声的能力越强[5];辐射分辨率是衡量SAR 系统灰度级分辨能力的一种度量，更精确地说，它定量表示了SAR 系统区分后向散射稀疏的能力，其大小由消除斑点噪声的能力决定;当能力越强时，辐射分辨率越高，其值越小[4]。在农田地区，Frost 时相滤波结果的四个定量指标分别为2.20(平滑指数)、0.45(相干斑指数)、4.84(等效视数)和1.63(辐射分辨率);在城镇区域，Frost 时相滤波结果的四个定量指标分别为4.42(平滑指数)、0.23(相干斑指数)、19.51(等效视数)和0.88(辐射分辨率)。 可以看出，Frost 时相滤波的四个定量性评价指标为最优，即对高分辨率SAR 影像的斑点噪声抑制能力最好，从而在定量角度验证了Frost 时相滤波对斑点噪声的抑制能力。

综上，通过对滤波结果的定性分析可知，经过Frost 时相滤波处理后，高分辨率SAR 影像中的沟渠、田埂、建筑物、道路以及路灯等地物的边缘特征最为清晰突出;通过对滤波结果的五项定量化指标的分析可知，Frost 时相滤波的各项定量化指标均得到了改善。因此，对于已有滤波方法而言，基于Frost 滤波定权的多时相滤波方法能更加有效地抑制高分SAR 影像中的斑点噪声。

4 结束语

针对高分辨率SAR 影像缺乏专用高效滤波方法的问题，在GAMMA 多时相滤波方法的基础上，使用Frost 滤波作为多时相滤波方法的权重，提出了一种新型的Frost 时相滤波方法。 选用高分辨率TerraSAR-X影像作为数据源，使用Frost 滤波、多时相滤波与Frost时相滤波，分别在农田和城镇区域开展了对比试验。一系列滤波抑制评价指标的对比分析表明，Frost 时相滤波能够明显地抑制高分SAR 影像中的斑点噪声，可为高分辨率SAR 影像的图像解译、点目标识别等应用提供更高质量的数据源，有助于提高在铁路沿线区域环境和灾害预防监测中的应用精度。 后续，还将针对Frost 时相滤波算法在其他中、低分辨率影像上的应用效果开展测试和优化。