高中数学解题中运用构造法的措施

郭赫铭

摘要：把“未知”转化成“已知”就是解题的过程，而其中转化是解题的关键，构造法是重要的转化手段之一，在数学解题方面发挥着巨大的作用。近年来的高考和奥数竞赛试题，有许多题目都要通过构造法去解决，这对我们高中生的解题能力有了新的要求，老师需要教学解题的构造法，通过我们大量的练题，去掌握构造法的基本思想，以及灵活地去运用。通过对高中数学解题中运用构造法的例子，来分析构造法有利于我们如何学好数学，能起到借鉴作用。

关键词：高中数学 解题技巧 构造法 运用措施

我们通过构造法的解题技巧来解答数学题，能培养自身的解题思维，提高我们数学的解题速度，有效地增强了我们学习数学的兴趣。基于此点，运用构造法能有效地解决数学难题，降低数学学习的难度，使我们的学习更加轻松，从而快速提升学习成绩。

一、构造法的含义

构造法是指使用常规方法按照固定的思维模式难以解决的数学问题时，根据题目所设置的条件和结论的特征以及其具有的性质，从新的角度出发，用新的观点去观察、分析、理解对象，紧紧抓住问题的条件和结论之间的关联性，将题目中的未知量转换成已知量。借助构造法可以帮助我们高效地解决数学问题，通过对图形、函数或者方程的构造，可以将很多复杂抽象的问题给具体化，有效地理解出题者的意图，提高我们的解题思维。构造法的运用不但能巩固我们的知识，而且能激发创新和思维的能力。

二、构造法在解题中的运用实例

（一）对于图形的构造

通过上述的例子，我们以将代数问题转化为几何的问题，再利用两点间的距离长短问题，结合图形的具体例子，进行求解得出代数问题的答案。但在我们高中生中，对于图形的学习本身就存在着一定的问题，很难将图形和问题结合起来。作为高中生的我们，如果要加强自身的解题能力，还需要进行大量的习题训练，在巩固自己的知识基础上，培养数形结合的能力，提高学习数学的效率，为今后高考考场中能更加准确迅速地解出数学难题打下扎实的基础。

（二）对于函数的构造

通过构造函数的例子，需要将复杂的函数不等式，通过构造函数，将抽象的问题具象化，复杂的问题简单化。我们利用较好的函数基础知识，灵活地运用在各类的函数问题中，极大地缩短了函数解答的时间。在函数构造中，充分发挥我们的思维能力，并逐步培养我们的创造性思维。

（三）对于方程的构造

通过对方程式的构造，将数学题目中的抽象内容进行特殊化、实质化的处理，提升了我们的解题质量与速度。在高中数学的题目中，方程式的运用是重中之重，对于方程式的解答，结合构造法，对我们的思维能力与观察分析能力都有很大的提升[2]。

（四）对于向量的构造

通过构造向量解出复杂的不等式，将原始的不等式通过等价转换，改变其形式，为不等式的证明提供新的模式，提升了我们运用向量求解问题的能力，也培养了我们良好空间的逻辑能力。

（五）对于数列的构造

通过对数列问题的构造，将原先抽象的数列化简成我们较为熟悉的数列模型和结构，结合老师所讲的数列求解方式，经过认真的思考和验算，能快速准确地解答数学的数列问题。在现如今的高考中，数列的题目分值比重越来越高，我们熟练掌握构造法的运用，能及时快速地解决数列的问题，提升自身的考试优势和竞争力，为今后发展做出更好的准备。

三、运用构造法的措施对学生的好处

（一）数学解题能力的培养

构造法是一种数学解题的技巧和手段，能够迅速地帮助我们在面对复杂的数学难题时，提供快速简便的思路，充分激发我们学生的求知欲发展。但对于大部分的我们来说，构造法的运用并不是很熟练，不知道在什么问题或者情况下使用构造法。因此，老师应该培养我们的解题能力，加大练题数目，以此来让我们熟悉难题的解法。当我们碰到难以解决的数学问题时，应该从多个角度去思考，找到一种合适的思路去解决题目，通过多种解题思路的对比，吸取其中的优缺点并记录下来，了解到题目的本质，通过最优的求解方式，以此来提升数学解题能力和解题速度。

（二）数学联想能力的培养

对于构造法的运用核心就是联想力的培养，构造与题目相关的数学模型，需要较好的联想能力。因此，在数学解题的过程中，我们学生应该注重培养自己的联想创造能力，通过题目中的隐含条件，去联想类似的题目形式，探究题目的意图和类似模型方案的可行性，实现数学解题模型的构造，解决数学的难题。与此同时，还需进一步培养创新思维，联想思维是创新思维的重要内容，为我们今后的全面发展打下良好的基础[3]。

（三）数学方法多元化运用

构造法并非唯一的解题思路，只是众多思路中最独特、最有效的方法之一。但是构造法需要在特定的条件下才能运用。我们不应该仅停留在一种构造法上面，而是广泛地学习各种数学解题的方法，通过各种方法的结合、交互，运用到数学的学习中，让我们对数学的解题方法更加多元，以此来提高数学解题的能力。

（四）数学思维方式的培养

构造法作为一种创造性思维的主要表现形式，我们能够通过构造性思维，通过联想、观察、类比、猜想、分析和转换等形式完成数学的解题方式，借助数学各个部分知识的内在联系，建立相应的解题模型，努力提升我们各个方面的全面发展，为今后的学习打下扎实的基础，在今后的高考竞争中拥有强有力的竞争优势，提升我们的思维能力和创新能力。

四、结语

综上所述，由于我们高中生的学业比较繁重，在学习的过程中需要面对数学的浩瀚题库，需要肩负较大学习的压力，在此过程中很容易失去自己的学习意志力和动力。基于此点，构造法在高中数学中的运用措施，让我们对数学的学习变得有信心，节省了大部分解题时间，培养了数学解题能力、联想能力、运用能力和数学思维能力，为我们的未来学习奠定基础。

参考文献：

[1]马新涛.“构造法”运用在高中数学解题中的具体策略[J].考试周刊，2018，（83）：80.

[2]韓丹娜.构造法在高中数学解题中的运用措施探讨[J].基础教育论坛，2018，（13）：60-61.

[3]张晓鸥.论高中数学解题中运用构造法的措施[J].考试周刊，2018，（27）：93.

（作者单位：莱芜市第一中学58级3级部2班）