连续体拓扑优化理论及其在惯性荷载作用下的结构设计中的应用研究

(华南理工大学土木与交通学院 广东 广州 510000)

一、连续体结构拓扑优化理论与发展现状

(一)拓扑优化理论。结构优化是指通过对结构尺寸、形状等参数进行不断调整，最终使其能够满足强度、刚度、稳定性等设计要求的前提下，达到目标性能最优。其目标性能包括重量最轻、造价最低等等。而结构优化又分为尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑优化。近三十年来，随着优化方法和计算机科学的迅速发展，结构优化尤其是拓扑优化方法的研究和应用得到了巨大的发展[1]。结构拓扑优化又分为连续体结构拓扑优化和离散结构的拓扑优化。本文将重点介绍连续体结构的拓扑优化。

(二)连续体拓扑优化的发展现状。传统的结构优化设计实际上是指结构分析，该过程大致是假设的-分析-检查-重新设计。而其中，“检查”这一步，只能通过设计师的经验来判断。结构优化是指结构合成，过程大致可归纳为：假设分析-搜索-优化设计的四个阶段。它首先判断设计是否是最优的(包括满足各种给定条件)，如果不是，则根据某些规则对其进行修改以逐渐达到预定的最佳指标。1981年，陈等[2]首次将微结构概念引入实心板的最小柔顺性设计中。这项工作将近代的结构拓扑优化工作推动。随后，1988年，Bendsøe等提出均匀化方法[3]。1989年，Bendsøe又提出变密度法[4]。1993年，Xie和Steven等[5]受应力结构设计准则的启发，提出了渐进结构优化法。2003年，Wang等[6]将水平集方法引入结构拓扑优化领域。

二、在惯性荷载作用下的结构拓扑优化

(一)惯性荷载。对于结构设计而言，惯性力是设计中必须考虑的主要负荷之一。惯性荷载是指与结构直接相关的，且在加速度作用下产生的体积荷载。主要分为惯性过载，也就是自重荷载，和离心力两种。然而，在很多大型建筑中，结构的自重是设计中必须考虑的主要荷载之一，典型的例子有大跨度桥梁的自重，大坝自重，大型体育场和航站楼等建筑的屋盖自重，许多关键承载力的结构，例如飞行器构件等，不仅要起到足够的支撑保护作用，还要尽可能减轻自身重量，同时还要考虑到发射后的巨大惯性过载。可见，研究惯性荷载作用下的结构优化设计具有重要的理论和应用价值。

(二)引入惯性荷载的结构拓扑优化设计及其应用。2001年，Bruyneel和Duysinx提出，从考虑自重的灵敏度分析的角度来看，引入与设计相关的物理强度很简单。但是，当前一种方法用于解决问题时，优化收敛问题和低密度区域的寄生效应，因此具有优化结果的低密度区域需要补偿灰色中密度材料的分布以支持这些低密度[7]。2002年，Bruyneel和Duysinx提出GBMMA可以避免由优化过程中目标函数的非单调性引起的湍流问题[8]。杨等[9]分别使用进化结构优化(ESO)和双向进化结构优化(BESO)来研究荷载传递结构的自重和表面荷载。在现有研究中遇到的主要问题有：柔顺度随单元密度变化的非单调行为、非有效的材料体积约束和材料低密度区出现的“ 附属”效应。针对以上三个问题，各优化方法也提出了相应的改进方案。

2007年，郭中泽等[10]对旋转惯性过载作用下的再入结构拓扑优化设计技术进行了研究，以实现再入结构的轻量化设计。该研究团队将灵敏度为“逻辑”和“集成方式”的多壳体结构拓扑优化设计方法与惯性载荷下的拓扑灵敏度分析相结合，研究了旋转惯性过载作用下再入结构的拓扑优化设计。主要优化锥形支架结构，将目标函数定为整体刚度最大，材料用量作为约束条件，最终得到最优解。

2013年，陈小明等[11]针对大流量高速罗茨泵的运行特点，采用进化结构优化(ESO)优化双叶罗茨泵的叶轮结构。对于优化过程中的结构突变现象，该团队提出了一种基于奇异单元连接特征的筛选和删除算法。并在此基础上，改进了ESO算法，以确保优化过程的连续性和稳定性。使得最后结果的应力分布更均匀，材料利用率更高。该算法的提出大大提高了罗茨泵在高速大流量条件下的安全性和稳定性。

基于连续体拓扑优化方案可以对建筑的各个部分的优势和使用性进行合理的分析，并且，拓扑优化结构还可以在一定程度上，对高层建筑出现的跨度问题进行分析计算和求解。研究表示，在结构设计中引入拓扑优化方案能够高效率高质量的得到建筑结构的模型设计，这对于建筑结构设计有着巨大的推动作用。

三、结语

随着人们对生活质量要求逐渐提高，传统的结构设计方案已经不能够满足人们日益增长的物质文化需求。更新、更简、更优逐渐成为结构设计的主旋律。当然根据数字模型的计算结果进行模拟算法也同样是建筑结构拓扑优化的一个好办法，但是这些都是理论数据，和实际数据仍具有很多不同之处，而理论数据仅供参考使用。真正将拓扑优化结果应用与实际中，还需要将新技术与传统建造工艺相结合。然而，虽然3D打印技术的发展前景可观，但受到打印材料、打印机器以及控制精度等技术以及难以检测其安全性能的限制，那么，如何在钢筋混凝土结构的基础上结合3D打印技术，其在建筑行业的应用仍需要进一步探索。