三相全桥式开关磁阻电机转矩脉动抑制方法

杨晓生，曹广忠，黄苏丹，吴 超，符兴东

(深圳大学，深圳 518060)

0 引 言

开关磁阻电机(以下简称SRM)具有成本低、结构简单、起动转矩大、可靠性高、调速范围广等特点[1-5]，被成功应用于电动汽车、高速生产设备等产品领域。但是SRM具有强非线性、大转矩脉动的缺点，难以实现高性能控制，从而限制了其在高性能需求场合的推广应用。

转矩脉动严重阻碍SRM的高性能控制，因此转矩脉动抑制是SRM研究的一个关键问题。SRM转矩脉动抑制方法主要包括电机优化设计和有效控制方法。目前，SRM转矩脉动抑制的控制方法主要有三类：基于转矩分配函数的控制方法[6-9]、直接转矩控制方法[10-13]、智能控制方法[14-15]。SRM控制系统主要采用不对称半桥拓扑驱动电路结构的转矩脉动抑制控制方法。若采用三相全桥拓扑结构作为功率驱动电路，可以直接选择变频器作为驱动器，将极大地降低SRM控制系统的开发周期和开发成本。为此，文献[16]分析了三相全桥式SRM 的等效电路模型及其静态特性；文献[17]研究了三相不对称半桥与三相全桥作为功率变换器的控制策略，但只进行了仿真分析而没有进行样机的实验验证；文献[18]提出了三相全桥式SRM的转速、电流双闭环控制策略，并将固定导通角更改为变角斩波控制，然而该控制策略未考虑转矩脉动的问题。文献[19]分析了每相自感和两相互感在电动机运行中产生电磁转矩的情况, 根据其变化规律, 推导出独特的720°电角度一周期的对称不均匀励磁方式,使磁阻电动机获得了良好的运行效果，但未对三相全桥式SRM的转矩模型进行推导及分析；文献[20]讨论两相同步励磁驱动模式对三相全桥式SRM转矩波动抑制的影响。目前，基于三相全桥式SRM的转矩脉动抑制方法研究已见报道，但仅进行了仿真验证，缺乏系统深入的研究。

为了解决SRM转矩脉动大的问题并降低其开发成本和开发周期，本文采用转矩分配函数控制方法，研究三相全桥式SRM的转矩脉动抑制。推导三相全桥式SRM的控制逻辑和转矩模型，采用转矩分配函数的控制方法构建三相全桥式SRM转矩脉动抑制控制系统，为验证方法的有效性，对控制系统进行实验研究。

1 三相全桥式SRM控制系统

1.1 三相全桥驱动电路及其控制逻辑

三相全桥式SRM的功率驱动电路采用三相全桥拓扑结构，绕组连接方式采用Y型连接，其驱动电路如图1所示，其绕组连接方式如图2所示。

图1 三相全桥功率驱动电路

图2 Y型绕组接法

图2中，Q1至Q6为三相上下桥臂的6个开关管；Ud为直流母线电压；Ua，Ub和Uc为三相绕组的电压；Ra，Rb和Rc为三相绕组的电阻；La,Lb和Lc为三相绕组的电感。

SRM的线性转矩表达式如下：

(1)

式中：Tem为电磁转矩；i为绕组电流；L为绕组电感；θ为机械角度。

由式(1)可知，为了使电机产生正转矩，则需要通过6个开关管控制的三相电流产生于电感的上升区，即在不同的机械转角区间切换不同的相绕组导通状态。

本文以12/8极电机为例进行分析。对于12/8极电机而言，一个机械角度周期为45°，若定义ab相电感叠加值为Lab，同理定义Lbc和Lca，且令使Lab最小的机械转角为0，则在通电电流为1 A的情况下，Lab，Lbc和Lca在机械角度上的分布曲线如图3所示。

图3 串联相电感在机械角度上的分布

三相全桥驱动电路的控制在换相区间存在上下桥臂同时导通的可能性，为了避开这种情况，可以增加换相的死区或者改变控制逻辑，而增加死区不利于相电流的控制，故采用如图4所示的控制逻辑，1个电角度周期对应了2个机械角度周期。在图4中，箭头表示电流的方向，图4(a)～图4(f)表示一个电角度周期内的6个控制逻辑。

(a) ab相励磁电流方向及其与机械角度的关系

(b) bc相励磁电流方向及其与机械角度的关系

(c) ca相励磁电流方向及其与机械角度的关系

(d) ab相励磁电流方向及其与机械角度的关系

(e) bc相励磁电流方向及其与机械角度的关系

(f) ca相励磁电流方向及其与机械角度的关系

在图4的控制逻辑中，避免了在换相时上下桥臂开关管同时导通的情况，且能够在电感的上升区对相应的两相进行串联励磁，从而使电机产生正转矩。

应当指出，在整个控制周期中，至少有两相同时导通。在两个控制逻辑的过渡区间，即换相区间存在三相同时导通的情况，这种情况无法避免，为了使电机转矩脉动尽可能减小，则需对三相电压电流同时加以控制。为了方便下文对转矩分配控制策略的分析，定义三相导通的过渡区间为换相区。根据图4的导通逻辑，串联导通区间和换相区间的划分如图5所示。

图5 串联导通区间和换相区间

在图5中，0～90°为两个机械角度周期，θov为换相区间的长度，P1至P12为导通逻辑的不同状态。为了方便下文对这12个区间的电流及转矩进行分析，对各区间的导通状态、电流状态及串联相电流值进行定义，如表1所示。

表1 P1至P12区间的状态及定义

传统的SRM驱动电路采用不对称半桥，基于不对称半桥拓扑结构的SRM转矩分配策略只需考虑上一相和下一相的转矩之和为一恒值。而对于三相全桥式SRM而言，总转矩总是大于上一串联导通相和下一串联导通相的转矩之和，故不可以直接进行转矩分配。在分析转矩分配策略之前，有必要先讨论三相全桥式SRM的转矩模型。

1.2 三相全桥式SRM的转矩模型

绕组串联后的转矩与单独一相绕组所提供的转矩分量有关，而单独一相绕组所提供的转矩与其绕组的磁链有关。

对于SRM而言，其某一相绕组的磁链如图6所示。

图6 不同机械角度的磁链-电流曲线

图6中的多条磁链曲线对应着不同的机械角度，从上而下的磁链曲线所对应机械角度是转子凸极与定子凸极从完全对齐的机械角度到完全不对齐的机械角度的分布值。由图6可知，磁链与电流的比值即电感是关于电流的递减函数，在转折电流i0之前电感几乎不随电流变化，在i0之后电感随电流增大而减小并趋于最小电感值；同时电感也是关于角度的某一周期函数，因此可以用式(2)的电感模型来近似计算绕组的电感。

(2)

式中：Lk为第k相的绕组电感；pk为某一关于机械角度θ的周期函数；Lmin为最小电感值；ik第k相的绕组电流；i0为转折电流。

根据式(2)，可得到磁链表达式：

(3)

由虚功原理可得电磁转矩的表达式：

(4)

结合式(3)和式(4)可得到SRM转矩模型如下：

(5)

式中：qk(θ)是与第k相的电感导数有关的周期函数，可以通过实验测量不同转角上的绕组电感来拟合得到。qk(θ)的表达式：

(6)

根据表1中P1～P12的定义，结合式(5)，可以得到电磁总转矩在不同区间的表达式，如式(7)至式(10)所示。当转角处于P2，P8区间时，即ab相串联导通时，有：

式中：Tem表示电磁总转矩，Tab表示ab相串联时产生的转矩分量，Tbc和Tca同理；Ta表示a相独立产生的转矩分量，Tb和Tc同理。

当转角处于P4，P10区间时，即bc相串联导通时，有：

Tem=Tbc=Tb+Tc=

当转角处于P6，P12区间时，即ca相串联导通时，有：

当转角处于P1，P7区间时，即由ca相串联导通过渡到ab相串联导通时，此时三相同时导通，且ia=ib+ic。为方便分析串联相的转矩分配，根据式(5)、式(7)和式(9)，可以将电磁总转矩分解为Tab，Tca和额外转矩分量Tp，其表达式：

Tem=Ta+Tb+Tc=Tab+Tca+Tp(10)

式中：Tp为在P1，P7区间的表达式分以下几种情况：

当iab+ica≤i0时，有：

Tp=2qaiabica(11)

当iab+ica>i0且iab，ica≤i0时，有：

(12)

当iab>i0且ica≤i0时，有：

Tp=qaica(2i0-ica)(13)

当ica>i0且iab≤i0时，有：

Tp=qaiab(2i0-iab)(14)

当iab>i0且ica>i0时，有：

(15)

根据式(10)，同理可得到当转角处于P3，P5，P9，P11区间时的电磁总转矩Tem。

根据P1至P12区间的Tem表达式即转矩模型可知，为了减小SRM运行过程的转矩脉动，在串联导通区间可以直接对串联相转矩分量加以控制，在换相区间可以先计算出(Tem-Tp)后对前后的串联相转矩分量进行转矩分配。

1.3 控制系统结构

通过控制逻辑和转矩模型的分析，可设计出SRM的控制系统，三相全桥式SRM转矩分配控制系统框图如图7所示。

图7 SRM控制系统框图

在图7中，θ表示电机转角；ω表示实际转速；ωref表示期望转速；eω表示转速误差；Tref表示期望转矩；fab表示ab串联相转矩的分配函数；fbc表示bc串联相转矩的分配函数；fca表示ca串联相转矩的分配函数；Tab表示ab相串联导通产生的转矩；Tbc表示bc相串联导通产生的转矩；Tca表示ca相串联导通产生的转矩；Tp表示换相区间的额外转矩分量；eTab，eTbc和eTca分别表示各串联相产生的转矩与分配函数转矩的误差；α1至α6分别表示6个开关管Q1至Q6的PWM占空比；Ua，Ub和Uc为三相绕组电压。

三相全桥式SRM转矩分配控制系统包括转速环和转矩环，在转速环中，控制器采用PID控制器；在转矩环中，将分配函数转矩与实际转矩的误差送入转矩控制器，通过控制策略得到6个开关管的PWM占空比，进而调节三相电压电流，达到控制转矩的目的。其中，实际转矩由转矩模型、转角和三相电流计算得出。

2 转矩分配函数与控制策略

2.1 转矩分配函数

通过对样机的数据测量及拟合，可得到转矩特性。图8是12/8极SRM在ab相串联导通时测量得到的Tab转矩特性，Tbc和Tca可由Tab分别左右平移15°机械角度得到。

图8 转矩-电流-机械角度特性

为了使总转矩Tem能够跟踪期望转矩Tref，故引入转矩分配函数fab(θ)，fbc(θ)和fca(θ)，在不同的转角区间分别对Tab，Tbc和Tca进行控制。转矩分配函数需满足如下条件：

fab(θ)+fbc(θ)+fca(θ)≡1(16)

0≤fab(θ)≤1(17)

0≤fbc(θ)≤1(18)

0≤fca(θ)≤1(19)

本文采用的是余弦转矩分配函数，转矩分配函数如图9所示，根据转矩分配函数可以得到不同的机械角度上的转矩分配系数。

图9 余弦转矩分配曲线

在图9中，θov表示换相区间的长度。因为θab，θbc和θca的区间长度是22.5°，且两两交集，区间长度是7.5°，所以决定了换相区间不能大于7.5°，故12/8极SRM在设计余弦转矩分配函数时需要满足如下条件：

0≤θov≤7.5°

(20)

图9的余弦转矩分配函数的表达式如下：

(21)

fbc(θ)=fab(θ-15°)(22)

fca(θ)=fbc(θ-15°)(23)

2.2 转矩控制策略

根据上述分析，转矩的控制实质上是对三相绕组的电流进行控制，对在不同的机械角度时转矩Tab，Tbc和Tca加以控制，使得电磁总转矩Tem趋于期望转矩Tref。因此需要根据三相采样电流ia，ib，ic和机械角度θ，由SRM转矩模型计算出当前转矩Tab，Tbc和Tca，再由转矩分配函数得到各转矩误差eTab，eTbc和eTca，并根据转矩误差通过6个开关管Q1～Q6对Tab，Tbc和Tca进行控制。其中，转矩模型可由离线测量数据计算得到，如图8所示。

由表1可知，两相导通区间需要控制2个开关管，换相区间需要控制3个开关管。不同区间使用不同开关信号将导致三相电流变化的不同，电流变化直接影响转矩的变化。

当转角处于两相导通区间时，以P2区间为例，根据图1的三相全桥驱动电路，当Q1和Q4同时导通时，串联相a，b的绕组两端电压为母线电压Ud即正电压导通模式，电流ia和ib将上升；当Q1和Q4一通一断时，由于二极管的续流作用，串联相a，b的绕组两端电压为0，即零电压续流模式，电流将下降；当Q1和Q4同时关断时，由于二极管的续流作用，串联相a，b的绕组两端电压为-Ud，即负电压续流模式，电流较前者将更快地下降。

因此，在两相导通区间即P2区间，为了更快速调节电流的变化，可用同一开关信号驱动2个开关管来控制串联相的电流，即ia或ib，从而控制Tab，即2个开关管工作于正电压导通模式或者负电压续流模式，如表2所示。开关信号采取PWM，控制方式采用PI控制律，由转矩误差计算PWM的占空比，计算式由式(24)～式(27)给出。

(24)

eTab=Treffab-Tab(25)

eTbc=Treffbc-Tbc(26)

eTca=Treffca-Tca(27)

式中：Tref为参考转矩；fab，fbc和fca表示转矩分配函数；Tab，Tbc和Tca表示由转矩模型计算得到的实际转矩；eT(k)表示第k个控制周期对应的转矩误差，由表2给出；α(k+1)表示第k+1个控制周期所需的占空比；Kp和Ki表示PI控制律的控制参数。

表2 串联导通区间的控制参数

当转角处于换相区间时，以P3区间为例，有8种导通状态。当Q1，Q4和Q5同时导通时，串联相a，b的绕组两处于正电压导通模式，串联相b，c也处于正电压导通模式，电流ia和ic将上升；当Q4和Q5同时导通而Q1关断时，串联相a，b处于零电压续流模式，串联相b，c处于正电压导通模式，电流ia将下降而ic将上升；当Q1和Q4同时导通而Q5关断时，串联相a，b处于正电压导通模式，串联相b，c处于零电压续流模式，电流ia将上升而ic将下降；当Q4导通而Q1和Q5同时关断时，串联相a，b处于零电压续流模式，串联相b，c也处于零电压续流模式，电流ia和ic将下降；同理当Q1和Q5同时导通而Q4关断时，电流ia和ic将下降，当Q1导通而Q4和Q5同时关断时，串联相a，b处于零电压续流模式，串联相b，c处于负电压续流模式，电流ia将下降而ic将快速下降；当Q5导通而Q1和Q4同时关断时，串联相a，b处于负电压续流模式，串联相b，c处于零电压续流模式，电流ia将快速下降而ic将下降；当Q1，Q4和Q5同时关断时，串联相a，b处于负电压续流模式，串联相b，c也处于负电压续流模式，电流ia，ic将快速下降。

因此，为了使上一个串联导通相的电流衰减而下一个串联导通相的电流上升，可以通过调节Q1的PWM占空比来控制ia从而控制Tab；通过调节Q5的PWM占空比来控制ic从而控制Tab；而Q4的开通和关断可以根据上一个串联导通相的转矩分量即Tab的大小来决策。当Tab不能够快速下降时，即与期望值的差大于允许误差Th时，关断Q4，使得上一串联相处于负电压工作状态，从而使ia和Tab快速下降。应当指出，关断Q4将使得ic和Tbc无法上升，在换相区间将无法避免地产生转矩脉动，因此应使得Q4关断的时间尽量小，故可以减小换相区间大小θov和增大允许误差Th，但过小的θov会导致电流无法短时间下降至目标值，而过大的Th将使上一个串联相转矩无法精确跟随期望值而产生一定转矩脉动，故θov和Th大小应该根据负载和转速折衷地选取。

根据上述分析，表3给出了换相区间的开关管控制参数，式(28)～式(30)给出了表3中控制参数的计算方法，其中PWM的占空比采用的是PI控制律。

表3 换相区间的控制参数

(28)

式中：αlast(k)，αnext(k)和αcom(k)表示第k个控制周期的上一个串联相开关管的占空比、下一个串联相开关管的占空比和两个串联相共用开关管的占空比；Kp和Ki表示PI控制律的控制参数；eTlast和eTnext表示了上一个串联相转矩和下一个串联相转矩的误差大小，Th表示了上一个串联相转矩的允许误差。

通过上述的转矩控制策略，可以使电机转矩在不同转角区间跟随转矩分配函数，从而达到减小转矩脉动的效果。

3 实验验证

控制系统实验平台如图10所示，采用一台标称功率1.1kW的三相12/8极SRM，采用三相全桥拓扑结构的功率驱动电路，利用2 048线光电码盘作为转子位置传感器，运用TMS320F28069M型DSP芯片作为控制器。

控制系统框图如图7所示。驱动电路的母线电压为300V，开关管的驱动信号采用30kHz的PWM信号，转矩环的控制周期为20μs，转速环的控制周期为1ms，换相区长度θov取1°，允许误差Th取0.3N·m。

图10 控制系统实验平台

采用本文的转矩分配函数法进行实验，当期望转速为500r/min时，其转速波形、a相电流波形、转矩波形如图11所示。

(a) 转速波形

(b) a相电流波形

(c) 转矩波形

文献[20]采用直接瞬时转矩控制法，而本文采用转矩分配函数法，为了对比两者的控制效果，对文献[20]的方法进行实验，当期望转速为500r/min时，其转速波形、a相电流波形、转矩如图12所示。

(a) 转速波形

(b) a相电流波形

(c) 转矩波形

为了对比本文方法在不同转速下的控制效果，对本文方法进行实验，当期望转速为1 000r/min时，其转速波形、a相电流波形、转矩波形如图13所示。

(a) 转速波形

(b) a相电流波形

(c) 转矩波形

图11是期望转速为500r/min的SRM运行状态，其转速调节时间为180ms，转速稳态误差为±2r/min。当转速处于稳态时，其转速相对误差小于0.4%，电流峰值为1.1A，转矩平均值为2.7N·m，稳态时转矩脉动为28%。

图12是采用文献[20]方法的期望转速为500r/min的SRM运行状态，其转速调节时间为195ms，转速稳态误差为±6r/min。当转速处于稳态时，其转速相对误差小于1.2%，电流峰值为1.1A，转矩平均值为2.7N·m，转矩脉动为51%。

图13是期望转速为1 000r/min的SRM运行状态，其转速调节时间为406ms，转速稳态误差为±4r/min。当转速处于稳态时，其转速相对误差小于0.4%，电流峰值为1.8A，转矩平均值为3.6N·m，转矩脉动为34%。与500r/min的期望转速实验相比，转矩脉动增大，主要是由于在相同的控制参数作用下转矩脉动随着转速的增大而增大。

根据上述分析，在换相区间，当前一个串联导通相转矩大于允许误差Th时，为了使误差快速减小，将设定αcom为0，此时前一个串联导通相处于负电压续流模式，且下一个串联导通相转矩处于零电压续流模式，在图11(b)和图12(b)中体现在a相电流波形的凹陷现象。

对比本文方法和文献[20]方法的控制效果，本文方法在稳态时的转速误差和转矩脉动都比文献[20]方法的小，因此，本文方法在抑制转矩脉动的效果上优于文献[20]方法。

对比期望转速为500r/min和期望转速为1 000r/min的控制效果，相同负载下当转速越高时，稳态时的转速误差和转矩脉动也相应增大，增大幅度分别为2r/min和6%，但转速误差和转矩脉动都低于文献[20]方法的期望转速为500r/min的SRM运行状态。

根据上述指标，该SRM控制系统具有一定的快速性和稳态精度，同时SRM的转矩脉动在一定转速范围内得到了有效的抑制。

4 结 语

本文研究了一种基于转矩分配函数的三相全桥式SRM转矩脉动抑制方法，并对其进行了实验研究。实验结果表明，当转速期望值为500r/min时，稳态时转速相对误差小于0.4%，稳态时转矩脉动为28%，与文献[20]方法相比，转速相对误差降低了0.8%，且转矩脉动降低了23%。实验研究验证了本文方法的有效性。采用本文方法，SRM控制系统可以直接采用变频器作为功率驱动器，缩短开发周期和开发成本，并有效地降低转矩脉动，对SRM的实际工程应用具有参考价值。