数控机床位置伺服系统的数据驱动预测控制

梁建智，湛年远，杨 铭

(广西电力职业技术学院,南宁 530007)

0 引 言

控制系统是数控机床的核心组成部分，其控制性能直接影响到数控机床产品加工品质的好坏和加工效率的高低。数控机床控制系统受多因素影响，呈现强耦合、时变性、非线性等特点，采用常规PID控制方法，控制器参数不便于依照实际工况做出实时整定，且较难适应零件加工中负载的非线性变化过程。

针对数控机床加工过程出现的特点，近年来出现的模糊控制、自适应控制、滑模控制、PID自整定，神经网络控制或它们之间不同程度的组合控制方法，得到了广泛关注。文献[1]通过设计带指数项的时变滑模控制器，在提高数控机床磁悬浮系统收敛速度的同时，有效地削弱了抖振。文献[2]则将滑模控制与模糊控制相结合，设计出基于自适应律的模糊滑模控制器，提高了数控机床位置伺服系统的抗干扰性。徐文斌和曾全胜[3]针对高精度数控机床进给伺服系统的非线性和参数时变特性，提出结合模糊控制和传统PID控制的自适应控制方法，该方法同时具有模糊控制的灵活性、适应性，也具备PID控制的高精度。为克服常规PID控制方法的缺点，文献[4]采用参数优化和辨识方法,提出一套PID参数自整定机制，进一步深化PID控制方法的应用性。

除此以外，孙宇新等人[5-7]以神经网络模型为基础，有效地解决了数控机床的耦合控制、同步控制和超阻尼协调控制问题。上述控制方法对解决数控机床控制系统面临的问题，具有很好的帮助，但由于实际生产中非线性、时变性的影响而造成理论与实际生产的冲突、参数整定的困难，导致这些控制技术无法被广泛使用，且大部分控制器的设计过程需要依赖被控对象的模型信息。上述理论与实际生产的冲突主要指：已有控制方法通常需要提前建立数控机床的数学模型，不管是基于机理还是采用辨识方法，其数学模型都是在特定的环境条件下建立的，而零件在加工过程中的周遭环境往往是时刻变化的，从而限制了传统控制方法在实际生产中的应用。参数整定的困难主要指：已有控制器的参数整定需通过不断的人为试错进行不断调整，该过程费时费力，需要耗费一定的成本。

无模型自适应控制(以下简称MFAC)作为一种数据驱动控制方法，控制器结构简单，计算负担小，能够较好地适用于非线性、时变对象，已在实际生产中得到了广泛的应用[8-10]。其控制器构建过程不依赖被控对象的数学模型，仅通过利用被控对象闭环I/O数据，即可完成控制器的设计过程[11-12]。而基于MFAC的预测控制方法则综合了MFAC和模型预测控制(以下简称MPC)的特点，不仅维持了MFAC本身的特性，而且融合了MPC控制过程平稳性好、鲁棒性强等优点，使得该控制方法在工业生产中具有巨大的发展潜力[13-15]。

因此，针对数控机床控制系统面对的未知非线性、时变性等问题，本文以该系统为研究对象，研究数控机床控制系统的无模型自适应预测控制方法的实现问题。

1 准备工作

1.1 数控机床位置伺服系统基本原理

本文以数控机床位置伺服系统作为控制研究对象，它的性能直接决定了数控机床的精确性、稳定性和快速性。图1为一般位置伺服系统的基本结构，它由内环(速度环)和外环(位置环)组成。速度环由速度、电流调节器和放大器等组成，负责抵抗负载扰动和减少速度波动。位置环由位置控制、检测单元及速度控制模块等构成，负责控制数控机床运动坐标轴，是数控系统控制要求最高的环节，不仅对单轴运动的速度和位置具有严格的快速性、平稳性和高精度要求，而且在多轴联动时，还要求各轴之间的高效动态配合，以保证加工精度和效率。对于位置闭环控制系统，速度控制模块负责接收位置控制单元的信号，以该信号为内环的输入信号，完成速度的控制。

图1数控机床位置伺服系统

数控机床的直线进给驱动，普遍为“旋转式伺服电机+滚珠丝杆”形式。数控机床基本工作原理：位置伺服系统以伺服电机电流i作为控制输入信号，伺服电机将控制输入信号转化为伺服电机转矩输出，电机通过齿轮减速机构联接滚珠丝杆并将转矩输出传输给滚珠丝杆，滚珠丝杆驱动螺母使工作台沿直线轨道运动，工作台上的加工工具对零件完成加工任务。加工工具加工点在直线轨道上的位置x为数控机床位置伺服系统控制的输出信号，位置x跟踪期望输出信号xα的好坏决定着产品的加工质量。

1.2 数控机床位置伺服系统动态线性化

数控机床在加工过程中，由于受到负载变化、机械运动部件之间的摩擦力变化和电路系统响应特性等因素的影响，呈现复杂的非线性、时变性等特性，这些特性对建立数控机床位置伺服系统模型带来困难，同时模型的构建过程也将变得更为耗时，这在很大程度上限制了基于模型的控制方法的应用，其往往通过模型或控制器约减方法解决，但这又会产生未建模动态或非鲁棒控制的问题。

而数据驱动的MFAC方法则不存在未建模动态的问题，它对被控对象的动态线性化过程没有丢失任何信息，所有有用信息都包含于被控对象I/O数据中，具有天然的鲁棒性特性。数控机床位置伺服系统的动态线性化过程具体内容简述如下。

根据数控机床位置伺服系统基本工作原理可知，控制系统输出信号x与控制输入信号i之间的动态过程可表示为如下的单入单出离散非线性系统：

x(t+1)=h[x(t),…，x(t-ox),i(t),…，i(t-oi)] (1)

式中：x(t)和i(t)分别为在第t个采样时刻的位置和电流信号；两个未知的正整数ox和oi分别表示数控机床位置伺服系统相对位置和电流信号的阶数；h(·)为未知的非线性函数。

参考文献[11]，对于形如式(1)的数控机床位置伺服系统，其在一定的条件下可等价转化为如下的紧格式动态线性化形式：

Δx(t+1)=ψ(t)Δi(t) (2)

式中：Δx(t+1)=x(t+1)-x(t)；Δi(t)=i(t)-i(t-1)；ψ(t)为数控机床位置伺服系统的伪偏导数，简称PPD，是一个时变的未知参数。

下面将根据式(2)的动态线性化数据模型，设计关于数控机床位置伺服系统的无模型自适应预测控制器。

2 数控机床控制系统设计

2.1 控制算法

首先，借鉴MPC方法设计过程，基于式(2)，给出数控机床位置伺服系统的M步向前预测方程，即：

(3)

令：

(4)

式中：XM(t+1)指数控机床位置输出信号的M步向前预测向量；ΔIM(t)为电机电流控制输入信号的增量向量；Mi为控制时域常数。此外，若Δi(t+j-1)=0,j>Mi，结合式(4)，式(3)可改写：

XM(t+1)=E(t)x(t)+Ψ1(t)ΔIMi(t) (5)

式中：

ΔIMi(t)=[Δi(t),…，Δi(t+Mi-1)]T

考虑如下关于数控机床位置跟踪误差和电机电流变化的控制输入指标函数：

则电机电流在t时刻的控制输入可表示：

i(t)=i(t-1)+qTΔIMi(t) (8)

式中：q=[1,0,…,0]T。当Mi=1时，式(8)可改写：

从式(9)可以看出，这里权重因子η比传统MFAC方法中的权重因子的选取更加不敏感，其相当于将MFAC的权重因子的作用放大了M倍。由于式(9)为MFAC算法的一种“平均”，使得控制系统能够获得更加平稳的过渡过程。

2.2 PPD估计和预测

由于所得电机电流控制律式(8)中包含未知系统PPD参数ψ(t),…,ψ(t+Mi-1)，其并不能直接作用于实际数控机床位置伺服系统，因此需要对这些未知参数进行估计与预测。为估计PPD参数 ，设计如下估计指标函数：

Q(ψ(t))=|Δx(t)-ψ(t)Δi(t-1)|2+

式中：ζ是步长因子，它引入的主要目的是使得估计算法式(11)更具有一般性和普适性，ζ∈(0,1]。

(12)

式中：θl为系数，l=1,2,…,mp,mp为适当的阶数；j=1,2,…,Mi。参考文献[16-17]，采用二层递阶预测方法可得如下关于式(12)回归模型系数的更新律：

θ(t)=θ(t-1)+

2.3 MFAC预测控制

由上述控制算法以及PPD估计和预测的计算过程，基于MFAC的数控机床位置伺服系统数据驱动预测控制方法的具体实现过程：

Step2: 根据式(13)更新回归模型系数θ(t)，且当‖θ(t)‖≥P时，令θ(t)=θ(1)，θ(1)表示系数θ(t)的初始值；

Step4: 根据式(11)和式(12)得计算式：

(14)

3 仿真结果与分析

为验证本文采用的基于MFAC的预测控制方法在数控机床位置伺服系统中应用的有效性，选择与传统PID方法进行对比仿真实验。选用的PID控制器结构如下：

KD[Δxd(t)+Δxd(t-1)]}

式中：KP,KI和KD分别指PID控制器的增益、积分和微分常数；Δxd(t)=x*(t)-x(t)。

图2和图3分别表示跟踪1 mm目标位移期望输出信号下，MFAC预测控制和PID控制的跟踪效果；图4和图5则为相应的跟踪误差；图6为采用MFAC预测控制进行位置跟踪过程中PPD的变化曲线。对于所仿真的位置伺服系统，要求工具移动位移最大不能超过1.1 mm，设定的工具移动速度为10 mm/s。

图2MFAC预测控制跟踪性能

图3PID控制跟踪性能

图4MFAC预测控制跟踪误差

图5PID控制跟踪误差

图6PPD估计值

从图6可以看出，采用MFAC预测控制方法能够获得更高的控制效果，其主要原因是该控制方法通过时变参数PPD实时估计系统时变因素的变化情况，并加上预测控制方法的作用效果，使其具有更高的精确度和平稳度。

为量化分析两种控制方法的控制性能，选取跟踪误差平方(ISE)和时间乘以绝对误差积分(ITAE)进行评价。ISE的大小可以表征总体跟踪位置误差的精确度，ITAE则可表征零件加工过程的平稳度。从表1可以看出，MFAC预测控制方法比传统PID控制方法精确度提高了6.2%，而零件加工过程平稳度则提高了15.94%。

表1 性能评价

4 结 语

本文通过分析数控机床位置伺服系统的动态线性化模型，在MFAC方法基础上，结合预测控制方法，完成了位置伺服系统数据驱动预测控制方案的设计。仿真结果表明，采用MFAC预测控制方法，相比传统PID方法，其精确度提高了6.2%，控制平稳度提高了15.94%。