HPM视角下高中数学教学情感目标达成的实践思考

黄菊香

[摘 要] 教师在HPM理论的实际应用中应考虑课堂教学时间的有限性、数学史与教学内容的吻合程度以及引入的时机与方法，在平时的教学钻研与反思中不断积累数学史素材并为其在数学实际教学中的应用打下物质基础.

[关键词] HPM视角；情感；态度；价值观

高中数学在情感目标方面的教学要求

高中数学教学中关于学生数学学习情感、态度、价值观等方面所设置的目标与内容实际上正是對学生全面和谐发展所提出的进一步要求，事实上，《高中数学课程标准》对于学生数学学习的信心、钻研精神、科学态度、价值认知、批判思维、理性精神等方面的要求都进行了具体的阐述并将其渗透在了知识与方法的教学中.

数学教育教学的诸多专家与教师在“情感、态度、价值观”目标的达成上付诸了很多的精力并实践了诸多的理论、方法与手段. 章建跃博士所提倡的借助知识载体并不断在教学中渗透情感、态度、价值观的观点与HPM理论正是不谋而合的.

HPM理论

HPM是History and Pedagogy of Mathematics的缩写，数学史、多元文化的数学、数学史和学生的认知发展、数学原始文献在教学中的应用等诸多内容随着HPM研究的发展都被囊括于HPM理论之中，数学史和数学教育之间的关系这一HPM理论研究的主要方向也成为近年来数学教育研究关注的热点与重点. 值得大家关注的是，数学史在数学教学中的价值虽然得到了广泛的认可与高度的评价，但其在实际教学中的应用却仍是比较肤浅或少见的.

HPM视角下的实践案例设计

1. 重现知识形成的过程以帮助学生形成正确认知

案例1：《集合》这一高中起始阶段的学习内容虽然难度不是很大，但很多学生对于集合学习的重要性却知之甚少，很多学生根本难以理解《集合》内容置于高中数学知识首章的意义，因此，教师在这一内容的教学之前可以先将数学史上的第二次危机进行简单的介绍以帮助学生对集合的知识增进了解.

牛顿与莱布尼茨于公元17世纪创立了能够提示与解释很多自然现象的微积分，人们因其在自然科学的理论研究与实际应用中所起的重要作用而对其广泛关注. 不过，建立之初的微积分并没有严密的理论作为基础与支撑，因此，只在方法上有所建树的微积分事实上在很多地方还存在一些漏洞且不能自圆其说. 哲学家贝克莱针对微积分所存在的缺陷提出了自己的观点：用Δx除Δy，说明Δx不为零；再将除后含有Δx的项扔掉，则说明Δx为零，两者相互矛盾. 数学发展史上的第二次危机也因为贝克莱所发现的这一矛盾而形成.

无数人为了解决这一危机而投身于研究并因此建立了极限理论、实数理论以及集合论，微积分此时才获得相对稳固的基础. 极限理论的研究必须建立在实数理论的基础之上，而实数理论的研究又必须建立在集合论的基础之上，由此可见，集合论是最为基础的理论.

教师对于知识发生发展的介绍使得学生对集合学习的重要意义有了新的理解，学生在集合论的曲折创立中也激发出更加高昂的学习兴致.

2. 穿插史实性知识促进学生的重新认识和深入理解

案例2：函数知识虽然是学生在初中阶段就已经接触过的内容，但高中数学对函数却又重新进行了定义与研究，其中缘由很多学生无法理解，教师可以将著名的狄利克雷函数在高中函数概念及表示方法的教学之后穿插进来以帮助学生深刻地理解.

狄利克雷函数：

D（x）=1，x为有理数.0，x为无理数.

这一描述法与学生刚学的常见表示方法是不一样的. 学生在这一历史案例的接触中很快明白并不是所有的函数都一定会有解析式，运用“变量说”这一初中阶段接触的函数定义来进行解释是行不通的，高中阶段对函数重新定义与学习的意义也由此得以展露.

3. 穿插前人数学研究中的问题以促进学生求知与探索欲望的萌发

案例3：教师在用“二分法”求方程近似值这一内容的教学中可以将以下问题作为引入的手段：

问题1：求下述方程的根：（1）2x+1=0；（2）x2+2x-3=0.

问题2：方程lnx+2x-6=0在区间（2，3）内有根吗？

问题3：如何求方程lnx+2x-6=0的根？

问题1利用求根公式即可得解，问题2利用零点存在定理也能得到合理的判断，问题3的解决则需要方程求解史的适度介绍才能令学生切身感受问题的解决.

一次方程、二次方程的一般解法是阿拉伯数学家花拉子米于9世纪时给出的，三次方程的一般解法则是意大利数学家塔尔塔利亚于1514年给出的，意大利数学家卡尔达诺于1945年在《大术》一书中对塔尔塔利亚的解法进行了发展性的研究，费拉里对于四次方程提出的一般解法也记载于其中，法国数学大师拉格朗日在1778年提出了五次方程式解不存在的观点，法国数学家伽罗瓦于1828年证明了指数方程、对数方程、五次以上的高次代数方程等方程均不能运用代数方法求解.

学生在了解这段方程求解的历史之后对问题3自然会产生强烈的求知欲望，这对于后续“二分法”的学习来说自然是相当有意义的.

4. 穿插数学名题以培养学生的理性精神

案例4：很多构思巧妙并能深刻反映数学思想方法的各类数学名题是尤为具备数学教育与鉴赏价值的，古为今用的名题的引入大大激发学生兴趣的同时还能很好地培养学生的理性精神. 例如，教师在算法的三种结构的教学之后可以将以下名题供学生思考：擅长计算的美索不达米亚人不仅创造了优良的计数系统，他们在推动程序化算法发展的同时还创造出了很多成熟的算法，求正数平方根近似的算法在诸多成熟算法中是相对最为突出且具代表性的，具体算法如下：

教师引导学生根据以上步骤不断反复运算直至获得满足精确度的近似值，再适时引导学生根据这一算法画出对应的流程图并因此帮助学生对所学知识进行及时的巩固，学生在灵活运用中不仅能够真切感受到古人的智慧，还能在体会开方运算思想的过程中培养出崇尚科学的理性精神.

5. 介绍数学家的生平事迹以促进学生钻研精神与科学态度的逐步养成

案例5：教师在函数知识的教学之前可以将华罗庚自学成才的故事进行介绍，帮助学生做好思想准备以应对函数的学习.

我国著名的数学家华罗庚儿时的家境非常贫困，华罗庚只好辍学并在父亲的小杂货铺当学徒，但如此恶劣的条件并没有令他产生放弃学习的念头，他常常在空闲时间自学数学. 清华大学数学系的熊庆来主任对于他19岁时撰写的论文深表赞赏并因此邀请他至清华大学工作与进修，华罗庚在清华大学边工作边进修的过程中更是展现出了刻苦钻研的学习态度与钻研精神，自学数学、英文、法文和德文. 自学成才的华罗庚后来被西南联合大学聘为教授，但他并没有就此满足，他常常利用晚上的时间进行数学工作的研究，华罗庚一生著作颇丰，但他即使到了晚年仍坚持读写研究，他一生研究所得的近300篇学术论文与10多种科普读物都是人类宝贵的财富，仅有初中文凭的华罗庚蜚声中外，这都是他孜孜不倦、刻苦钻研、埋头苦干而应得的.

学生在华罗庚勤奋不息、自学成才的故事中往往能够受到极大的感染，这对于他们数学学习的态度来说往往能够起到特别积极的作用.

5. HPM理论应用的注意事项

（1）教师应考虑课堂教学时间的有限性，不拘泥于系统的数学史材料，有目的地选择能够体现主要数学思想方法的观点或内容.

（2）教师在选择数学史、数学名题等过程中应考虑其中思想是否与当前教学内容相吻合.

（3）教师在穿插数学史等素材时应注意时机与方式，单纯地讲故事在数学教学中是极不合适的，适当地融入与引领往往能够在课堂教学中获得更好的效果.

（4）教师在平时的教学钻研与反思中应不断注重数学史等方面素养的提升并因此为数学史素材的灵活应用奠定物质基础.