浅谈常态教学中培养学生数感的策略

张肃

【摘要】数感就像人们平常所说的语感、乐感、方向感一样，是一种对事物、现象或属性方面的敏感性.正因为如此，它常常被人们忽略，甚至有人会认为，数感是一种天生的能力，有就有，没有也没办法.事实却并非如此，数感应是人们在解决问题时主动地、自觉地运用的一种工具，应是现代人具有的基本数学素养.本文结合日常教学实例，总结和归纳培养数感的方法策略，以此启发教师对数感培养的思考，提高教师对数感培养的意识和行动力.

【关键词】数感；策略；发展

一、数感的产生和定义

这是一个极速发展的信息时代，每天都有大量的数字信息、数字问题涌向我们，因此，学会高效地、合理地判断和处理数字问题是时代对每个人的要求.而数感作为辅助人们解决此类问题的重要工具，越来越受到关注和重视.2011年《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数感的含义重新进行了界定，明确指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估算等方面的感悟.建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，表达具体情境中的数量关系.”可见，对数感的培养不仅要重视还要及时，以便尽早地帮助学生提高全方位的数学素养.

二、培养数感的方法和策略

作为小学一线教师，从哪些方面着手培养学生的数感呢？基于对日常教学案例的思考和剖析，结合理论学习，归纳出以下三个方面的策略.

（一）主动联系生活策略

数学不是孤立存在的，它来源于生活，也需要生活的支撑，生活中具体的、有趣的事情都是帮助学生建立数感的良好素材.

以五下“认识容积和容积单位”为例：

课前，教师请学生收集标有L（升）和mL（毫升）字样的生活常见物品，如图所示.

因为常见，学生对这种生活中的容器非常熟悉，他们看一看、掂一掂、说一说，学生容易感知相对的标准量，有了参照的标准就能自己感悟和构建一个单位容积，同时还能借助不同的盛装量，理解容积有大有小.纯粹地从数学的学科角度思考，是不容易培养出学生良好的数感的.只有把数感落实到生活的具体情境中，才能使学生理解它的意义，认识它的价值.正如史宁中老师在《小学数学教学中的核心问题——基本概念与运算法则》一书中提到的“抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回到现实背景.”

（二）积极动手操作策略

小学生更容易接受具体的、形象的事物，这是小学生思维特点决定的，因此，动手操作对数感的培养起着无可替代的作用.学生从进入动手操作过程开始，就逐步地思考、建构、认知和记忆.

例如，学习三下“面积和面积单位”时，就1平方米的认识，就是动手操作的绝佳机会，教师请学生自己动手做一个边长是1米的正方形，通过这样的操作过程，学生能在教师讲评之前独立地感受和思考边长是1米的纸张的大小、它的直观形象、甚至它的用途等.这就是一个帮助学生建立数感的过程，这个过程看似简单、自然、不刻意，却有“随风潜入夜，润物细无声”之效.上课时，就继续利用这张面积是1平方米的纸张来展示，并进行实践体验，请学生站在一平方米的纸上，看看最多可以站下几个人，感悟一平方米是个怎样的面积单位，它可以用来测量多大的面积.实践是个很简单却作用很大的过程，它看似“不用力却很有力.”

再以五下“认识体积”这节课教学片段为例：

师：同学们，今天我们来做这样的实验.

（教师准备两个同样的杯子，一杯装满水，一杯里面装着一块石头，但不装水.）

师：老师现在将装满水的杯子里的水倒入另一个装石头的杯中，想象一下会发生什么？

生：水会溢出来.

师：为什么，都是等大的杯子，能装的水应该一样啊？

生：因为你放进了石头，石头占了杯子一定的空间.

生：水就不能完全倒进去了，水会有剩余.

生：石头占的空间就是石头的体积.

师：如果水满了，我就不再继续倒了呢？

生：杯中水会有剩余.

师：剩余多少？

生：石头体积多大，剩余的水就有多少.

生：石头拿出去，水就可以完全倒进去了.

师：好，那我们动手试试看……

体积是即面积之后的三维概念，对学生来讲，比较抽象，有种似懂非懂，似是而非的感觉.所以，没有使用实验之前，教师需要准备很多的准确语言来描述体积这个概念，以免学生在认知时与表面积或重量这样的量相混淆，但是当教师用实验去演示时，直观的效果取代了语言的修饰，却让概念更加清晰.引用美国著名科学家利昂.莱得曼的一句话：“动手操作可提供活动现象，积淀数感；动手操作可支持概念建构，激发数感；动手操作可创设交流平台，完善数感；动手操作能迸发创新火花，升华数感.”因此，教学中，教师要尽量创设丰富的实践平台，让学生动手操作、从而建立和发展数感.

（三）鼓励尝试估算策略

教学中教师还要善于为学生提供估算的机会，一来帮助学生尝试用不同的方法解决问题；二来是养成了擅于估算的习惯.估算可以让学生大胆地猜测和判断运算结果，学生更容易想到运用数和数量关系推测问题的结论，对数和其运算结果的敏感性就更好，从而沉淀经验，丰富数感.

以三年级乘法估算为例；

“今天一共摘了182个菠萝，每箱装8个，一共18个纸箱够装吗？”学生的直接算法是：

18×8=144（个），144个<182个，所以18个纸箱不够装.

这样解题是对的，但是需要思考量很少，只进行公式化的计算和比较，整个解决问题的过程就完成了，没有经历积累新经验、发展新思维的过程.

如果鼓励学生用估算的方法去解决问题，情况就大不一样了，估算的做法是：

18≈20，18×8≈20×8=160（个），160个<182个，将纸箱的数量估多了都不够装，那原来的18个纸箱就肯定不够装了.

以上的解题过程思路清晰，推理严谨.要建立一个准确而严密的逻辑推理过程，学生就需要对预算结果有基本的推测，还要对数量关系有精准的把握，并能理得清楚，说得明白，这样不但运算简单了、思考增加了、问题解决了，数感也培养了.数感是可培养的，但绝不是一下子就能培养出来的，可以通过一个个这样的估算问题，使得学生已有的数感逐渐丰实.

再以五年级下长方体体积估算这个片段来说.

1.无根据的估

师：这里还有一个长方体，请你估一估，它的体积可能是多少立方厘米？

生1：可能是5立方厘米.

生2：30立方厘米.

生3：我感觉是120立方厘米.

2.有根据的估

师：有的估5立方厘米，有的估120立方厘米，怎么差这么多？刚刚是无根无据的估对不对？老师把1立方厘米的小正方体放在长方体的一角.每个人再来估一估.

小学生该有的“数感”是指他们对数的敏锐、精确、丰富的感知和领悟.而一个新问题摆在面前时，学生不能马上敏锐准确地感知时，估是一个尝试的方法，而有根据的估就是一个指导方向了，数感在这里起到了作用也得到了发展.

可见，数感不是一个有或没有的两极化概念，它是可培养的，并且能随着知识和经验的增长逐渐发展和成熟.教师建立一个主动的、智慧的培养体系，学生就能够不断地修补对原有知识的认识不足，不断地加深自身与社会生活的联系，在生活中建立发展更敏锐的数感，也让数感更好地服务生活.

【參考文献】

[1]史宁中.小学数学教学中的核心问题——基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2003.