多元函数项级数的一致收敛及性质

王飞 费时龙

【摘要】在一元函数项级数一致收敛的基础上定义了多元函数列一致收斂的概念，给出了多元函数项级数一致收敛的判别方法，分别研究了一致收敛极限函数的连续性、可微性与可积性并讨论了一致收敛极限函数的一致连续性.

【关键词】多元函数项级数；一致收敛；一致连续；连续；逐项求和；逐项积分

【基金项目】安徽省高等学校省级自然科学基金资助项目（KJ2016A770），安徽省高校优秀青年人才支持计划重点项目（gxyqZD2016340）.

一、引言及基本概念

常见的数学分析教材中讨论了一元函数项级数一致收敛的概念.但是，对多元函数项级数一致收敛及相应极限函数的性质却未见涉及.我们将在一元函数项级数一致收敛的基础上引入多元函数项级数一致收敛的概念并分别讨论一致收敛极限函数的若干性质.

【参考文献】

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2001.