非合作水声直扩信号检测方法对比研究∗

张 铮

（中船重工第715研究所 杭州 310023）

1 引言

直接序列扩频信号因其隐蔽性好、抗干扰能力强［1］等特点，在需要保密的水声通信，尤其是潜艇通信中有着极为广泛的应用。直扩信号的截获与检测方法就成为了近年来国内外通信对抗的研究热点。鉴于直扩信号能够在较低信噪比下传输的特点，非合作条件下的直扩信号难以准确检测。为了解决这一难题，国内外学者先后提出过多种适用于直扩信号的检测方法，如功率谱法及其改进方法［2］，二次谱法［3］和倒谱法［4～5］，利用信号自相关特性的方法［6］，基于循环谱理论方法［7～8］，高阶累积量方法［9～10］等。其中，功率谱法计算简单，能够在检测直扩信号存在的同时估计信号载频和带宽，但易受单频噪声干扰；倒谱法计算速度快，能够估计直扩信号的伪码周期，以检测单根谱线为主的方式稳定性较差；基于信号自相关的方法能够估计直扩信号的码速率，但易受人为信号干扰；基于循环谱理论方法能够得到信号多方面信息，但计算复杂不利于实时处理；而高阶累积量方法性能地提升需要以增大计算量为代价。多种方法在直扩信号的检测与估计方面各有利弊，虽有检测差异，但尚做不到某种方法全面领先，尤其是面对复杂多变的水声信道环境，多种方法的检测效果有待进一步验证［11～12］。

2 检测方法原理

2.1 功率谱检测

功率谱体现了信号功率在频域的分布情况，能够揭示信号的周期性和谱峰位置等信号特征。功率谱检测即是通过估计直扩信号的功率谱密度，检测其峰值来判断直扩信号的存在性。

最初的功率谱估计方法为周期图法又称直接法，周期图法直接对N点的平稳随机信号xN(n)做傅里叶变换

取其幅值的平方即频谱和频谱共轭的乘积，并除以点数N得到功率谱密度估计：

1948年，Bartlett提出了一种以改善方差为目的改进的周期图法，又称平均周期图法。其基本方法：将N点序列分为互不重叠的K段，每段长度为M，不足整段可补零也可舍弃，本文以舍弃处理。所成K段数据

然后，对每一段数据分别用周期图法进行功率谱估计

最后，取K段的平均值，得到Bartlett法功率谱估计

Bartlett法性能的提升牺牲了功率谱密度的频率分辨率，于是，Welch于1967年提出了修正的平均周期法，在保证方差性能的基础上，一定程度上提高了分辨率。相比于Bartlett法，Welch法在以下两点做出了改进：

1）对序列x(n)分段处理时，允许相邻两段有数据重叠，对同一信号来说，增加了分段数K，能够改善方差性能；

2）在用周期图法进行功率谱估计之前对每段数据加窗处理，不再局限于矩形窗。利用合适的窗函数可以降低频谱泄露，改善分辨率。

因此，加窗后的功率谱估计为

其中，w(n)为窗函数，W为窗函数的功率规范化因子。

取平均后即为Welch法功率谱估计

由于水声信道的可用带宽较小，一般的水声直扩信号多为宽带信号，与传统的检测谱峰算法不同，本文提出了一种适用于宽带水声直扩信号的判定检测方法，方法的主要流程如图1所示。

图1 功率谱法判定流程

2.2 倒谱检测

倒谱检测利用直扩信号伪码分量在时域和频域的周期性，利用对数运算提升谱线分量，传统的倒谱法即根据这些谱线判断直扩信号的有无，传统倒谱的计算公式为

其中，s(t)为待检测的时域信号。

直扩信号经倒谱计算后有三个分量：第一项位于倒谱域0位置的常量脉冲；第二项位于倒谱域靠近0位置（下文简称低端），反映信号功率谱包络特性；第三项位于倒谱域远离0位置的周期脉冲（下文简称高端），反映直扩信号伪码周期特性。

传统倒谱法以检测单根谱线来判断直扩信号的有无，但在信道环境较差，直扩信号信噪比较低时，特征谱线常常“淹没”于噪声中，难以检测。为此，提出一种改进的倒谱检测方法。

首先，对接收到得信号分段，并对每段信号的倒谱求集平均：

其中，N表示分段个数，M表示分段长度。

倒谱集平均的方法能在一定程度上提上谱线，但其本质仍以单根谱线作为检测量，容易受到干扰。

鉴于倒谱计算需要计算两次功率谱，由前文分析可知，可以通过改善功率谱估计在一定程度上提高倒谱检测性能；并通过集平均处理突出低端谱线；再通过检测谱线附近区域平均幅度与整个倒谱域幅度差值避免检测单根谱线所受干扰，提高检测稳定性。

改进倒谱检测流程如图2所示。

图2 改进倒谱法

传统倒谱法与改进倒谱法检测图形结构不同，判定标准也不相同。因传统倒谱有突出的谱线以及谱线之间的相关性，判定时以检测多根谱线为主；改进倒谱法处理后信号能量主要集中在伪时域低端，因此判定时主要检测低端一定区域内的幅度均值。

判定方法流程如图3所示。

图3 传统倒谱法和改进倒谱法判定流程图

2.3 自相关检测

自相关检测方法主要利用信号和噪声在相关域上的差别进行区分。当双通道接收机输出信号进行相关或信号与其自身时延信号进行相关时，信号部分因其具有强烈的相关性而得到增强，噪声部分因其弱相关性而得到削弱，能在一定程度上抑制噪声突出信号部分，实现信号检测功能。

假设接收到的待检测信号为

其中，s(t)为信号部分，n(t)为噪声部分。

将输入信号x(t)延时τ后与自身相乘，得到

上式积分运算后得

假设直扩信号的码元宽度为Td，速率为Rd，为码片时长，速率为且有Rc≫Rd，pm∈{1，-1}为PN码码元。

为便于分析，假定一个周期的伪随机码扩展一个信息码元，因信息码与伪随机序列相互独立，故可近似为

于是，Rs(τ)在τ=nTd，n=0，±1… 处有相关峰出现。

当信道环境较差或通信信噪比较低时，传统自相关法检测的相关峰不突出，给信号检测带了极大的干扰和误判。即使在较高信噪比下检测，作为检测量的单个或多个相关峰仅仅是几根谱线，能量较低，还极容易受噪声影响，稳定性较差，容易造成误判。为了提高自相关法在较低信噪比条件下的检测概率和稳定性，借鉴Welch法的思想，提出了一种基于分段集平均和区域能量检测的改进自相关检测方法。具体流程如图4所示。

图4 改进自相关检测流程图

假设输入信号如式（11），利用汉明窗将x(t)分段，相邻段之间允许重叠，得到N段信号xi(t)，i=1，2，…，N。对每一段信号进行自相关运算后得到N段信号的自相关函数Ri(τ)。将自相关函数Ri(τ)求和取平均后即得到检测函数：

与倒谱法的检测结果类似，传统自相关法和改进自相关法的检测图形结构不同，需要不同的判定方法。传统自相关判定方法与传统倒谱法类似，在此不做赘述。

判定方法流程如图5所示。

图5 传统自相关法和改进自相关法判定流程图

3 仿真分析

仿真所用DSSS信号采用BPSK调制，采样率fs=48000Hz，载波频率f0=6000Hz，码片时长0.0005s，伪随机码阶数为8，即用255位伪随机码对信息码进行扩频，50个信息码，通信信号长306000点，在通信信号前加306000点空白噪声构造待检测信号。检测方法使用1024点汉明窗，Welch法相邻窗交叠512点。背景噪声为加性白噪声，信道为仿真浅海水声多径信道，信道冲激响应如图6。

图6 浅海水声信道冲激响应

仿真实验模拟实际信号采集过程，从信号头部开始，每次取一定长度的信号进行处理，依次向后顺延，本实验中采集窗的长度为50000点。在不同带内信噪比条件下经过100次独立的蒙特卡罗仿真，实验最终结果如下。

图7 检测概率

图8 虚警概率

由检测概率结果可以看出，在近似相同的虚警概率下，两种改进方法检测能力都有所提高。功率谱检测方法在没有干扰的情况下，检测效果要好于倒谱检测和自相关检测。

以Welch法、改进倒谱法和改进自相关法为例，通过改变采集窗长度，对比在不同带内信噪比条件下的检测结果，仿真参数同上。

图9 检测概率

图10 虚警概率

理论上，增加采集信号的长度，能够增加信号的有用信息，一定程度上提高检测效果，仿真实验也验证了这一思想，三种方法在增加采样长度后，检测结果都有提升。对改进倒谱法和改进自相关法来说，采集长度增加为两倍和三倍，在同一检测概率下，信噪比容限分别提高了2dB和3dB，具有一定的规律性。两种改进方法都在一定程度上应用了集平均思想，当信号采集长度增大，在分段窗长不变的前提下，分段个数增多，集平均算法抑制噪声能力得到提升，进而提高了检测效果。除了集平均算法外，由改进自相关检测算法原理可知，随着采样信号长度增大，相关积分时间变长，进一步提高了检测效果。采集信号长度的增大对Welch法的检测概率提升有限，但能显著地降低其虚警概率，也是对检测效果的提升。而改进倒谱和改进自相关法的虚警概率与采样长度相关性不大。

接下来，对比了Welch法、改进倒谱法和改进自相关法对不同码片时长的DSSS信号的检测结果。

由检测概率结果可以看出，码片时长改变对多种方法的检测概率都有影响，但影响幅度不尽相同。其中，改进自相关法检测受码片时长影响最大，通过减小码片时长，其检测效果提升最明显；其他两种方法受影响较小，但与改进周期法保持着相同的提升趋势，即随着码片时长降低，同一信噪比信号检测效果提升。改进倒谱法与其他两种方法相比，检测效果较差，不仅虚警较高，检测概率也低于其他两种方法，而且其受码片时长变换影响较小，单纯地改变码片时长很难进一步提升改进倒谱法检测效果。

图11 检测概率

图12 虚警概率

4 结语

本文主要对比了功率谱检测、倒谱检测和自相关检测三类检测方法在浅海多径水声信道环境下，对非合作的水声直扩信号的检测效果。在相近的虚警概率条件下，改进周期图法中的Welch法和Bartlett法检测信噪比容限较高，两种改进方法检测效果好于周期图法，传统倒谱和自相关等检测单根谱线的检测方法在水声信道环境中，对非合作直扩信号的检测效果较差。对比Welch法、改进倒谱法和改进自相关法可以看出，增大每次分析的采样点数能显著提高检测效果；三种方法对带宽更宽的直扩信号检测效果更好。