复合共振激励下弹性液舱低液深液体晃荡实验研究

甄长文，吴文锋，涂娇阳，卢金树，张建伟

(1.浙江海洋大学船舶与机电工程学院，浙江舟山 316022；2.浙江海洋大学港航与交通运输工程学院，浙江舟山 316022)

海上浮式生产储油船(floating production storage and offloading，FPSO)作为“海上石油工厂”，能够将海底开采出来的原油进行初步加工并存储，其作业过程中液舱部分载液的情况不可避免。在其航行过程中，当外界激励频率接近液舱内液体的固有频率时，将导致舱内液体会发生剧烈晃荡，剧烈晃荡的液体会对液舱内部结构产生巨大的砰击荷载，舱壁结构在砰击荷载作用下产生结构响应，极端情况下舱壁结构发生变形，甚至会造成液舱结构破损。

目前，国内外众多学者对弹性液舱内液体晃荡问题进行研究。任冰等[1]研究纵荡简谐激励作用下的波面形态，分析液舱壁变形对舱内波面变化特征的影响；李晨光[2]探究共振与非共振条件下弹性变形对自由液面的影响；周上然等[3]通过system coupling 模块实现弹性液舱双向流固耦合，并分析不同板厚与不同材质对晃荡荷载的影响；朱仁庆等[4]基于MSC.Dytran 对弹性舱内的耦合作用进行计算，在纵荡激励下，分析不同外界激励参数、载液率对液舱晃荡荷载的影响；蒋梅荣等[5]基于模型试验，探究有限液深下弹性侧舱壁液舱内液体晃荡的共振特性问题，结果表明液舱顶部易受到较大的晃荡荷载；STRAND，et al[6]通过2D柔性侧舱壁晃动的数值研究，分析了舱壁变形与对舱壁线性压力的影响。上述学者对单自由度下的弹性液舱内液体晃荡问题进行研究，讨论分析了弹性液舱内自由液面波形的变化特征与晃荡荷载的变化特征。在实际海况下，船体将经历复杂的运动，舱内液体受多自由度外界激励影响发生晃荡，而关于弹性液舱多自由度液体晃荡问题的研究少见报道。

本文以某FPSO 的中货舱为原型，运用几何相似建立物理模型，通过模型实验的方法，考虑船体横摇运动伴随纵摇运动的复合激励作用，开展复合激励下弹性液舱低液深[7]液体晃荡实验，讨论分析复合共振晃荡下舱内液体自由液面波形的变化历程与自由液面处晃荡压力的变化特征，为准确预报液舱结构晃荡冲击荷载与液舱结构设计提供参考。

1 模型实验系统

图1 为整个弹性液舱复合晃荡的实验系统，(a)为六自由度晃荡平台系统，(b)为模型液舱(其尺寸如图2 所示)，(c)为高速摄像机，(d)为晃荡压力采集系统。

图1 实验系统图Fig.1 Model test system

图2 模型液舱示意图(单位：mm)Fig.2 Model tank schematic (unit:mm)

1.1 实验装置

为分析复合共振激励下弹性液舱低液深液体晃荡时舱内液体自由液面变化历程与自由液面处晃荡压力变化特征，本文选用FPSO 的中货舱(50 m×20 m×30 m)作为原型舱，采用缩尺比为1/50 建立模型舱，模型舱的左、右两侧面和顶盖采用材料较为柔软的亚克力板，其厚度为4.8 mm，其它面均采用厚度为12 mm的亚克力板。实验选取夏季室温下的自来水作为液体介质。

晃荡平台系统由六自由度晃荡平台及其控制系统构成，平台最大载重量为1 t，可模拟海上船舶横摇、纵摇、艏摇、横荡、纵荡、垂荡及这6 种运动的耦合运动。

为采集液体晃荡过程中产生的晃荡压力，分别在模型舱的左侧面、顶面上设置监测点[8]。晃荡压力采集系统由型号为CYB-301 的压阻式压力传感器和型号为EM9636M 的PLC 数据采集单元共同构成，采集单元可将压力传感器输出的电压信号转换为数字信号，从而完成对压力的采集过程。压力传感器的量程为10 kPa，精度为0.1%FS，数据采集单元的分辨率为0.01 kPa。

1.2 固有频率的选取

在外界激励作用下，舱内液体的固有频率为fn，矩形舱内晃荡液体的固有频率可以由FALTINSEN[9]给出的n 阶自振频率表达式进行计算：

式中：L 表示运动方向的液舱长度，m；h 表示液面高度，m；g 表示重力加速度，m·s-2；n 表示模态数。本文主要考虑n=1 时的低阶模态下的舱内液体的固有频率，即共振频率。

1.3 实验工况

影响船舶的运动方式有很多，但其中主要影响船舶运动的是横摇与纵摇运动[10]，故本实验选取纵摇与横摇的复合运动作为外界激励形式。纵摇与横摇的晃荡中心位于液舱底部中心位置，液舱静止时自由液面处于水平状态。

当外界激励频率与舱内液体的一阶固有频率相近时，此时舱内液体发生共振，舱内液体的晃荡程度最为剧烈，对舱壁的砰击荷载最大，从安全考虑，本实验的激励频率选用液体的一阶固有频率。

考虑到船舶在良好海况下横摇倾角小于10°[11]，故横摇与纵摇的激励幅值选取0～10°之间的一个值3°。具体的实验工况如表1。

表1 实验工况Tab.1 Experiment condition

2 结果与分析

2.1 自由液面波形分析

通过高速摄像机记录液体晃荡过程中舱内自由液面波形的变化历程。按照波形的变化将晃荡过程分为晃荡前期、晃荡中期、晃荡后期。

晃荡前期(t≤5 s)，舱内液体自由液面波形主要以小幅度驻波[12-13]为主(图3)。液舱在外界激励作用下从静止开始运动，由于晃荡平台启动后，在达到实验设定值前需要一定时长，导致外界激励频率与振幅均小于实验设定值，因此舱内液体的液面仅出现小幅度波动。

图3 晃荡前期自由液面波形图Fig.3 Free surface waveform in the early stage of sloshing

晃荡中期(5～30 s)，舱内液体自由液面出现大幅度的驻波(图4-a)与行进波(图4-b)、水跃波(图4-c)，水跃波接触舱壁后产生破碎波(图4-d)，此时冲顶现象还未发生；随着晃荡的进行，舱内液体的速度逐渐增大，液体沿舱壁向上爬升，出现少量冲顶现象(图4-e、4-f)。

图4 晃荡中期自由液面波形图Fig.4 Free surface waveform in the medium stage of sloshing

分析原因，主要是由于随着外界激励频率与振幅实验设定值，舱内液体发生共振晃荡，舱内液体累积的动能慢慢增大，舱内液体波形呈现大幅度驻波与行进波；当舱内液体动能累积到一定时，舱内自由液面出现水跃波，并加速冲击另一侧舱壁，在舱壁处形成破碎波；随着晃荡的进行，舱内液体累积的动能越来越大，冲击舱壁时液体沿舱壁向上爬升，导致液体冲顶。

晃荡后期(30 s 以后)，舱内液体晃荡程度剧烈，舱内液体运动非线性明显，液体冲击舱壁产生大量的破碎波，并伴有大量液体冲顶的现象出现，舱内气液混合现象严重，舱内液体自由液面波形不规则化明显，详见图5。

图5 晃荡后期自由液面波形图Fig.5 Free surface waveform in the late stage of sloshing

30 s 以后，随着晃荡的进行，舱内液体累积的动能不断增大，液体加速冲击舱壁，并沿舱壁向上爬升，冲击舱顶，产生大量破碎波，致使舱内气液混合现象严重；同时，由于横摇与纵摇复合激励的影响，舱内液体做非线性运动，致使舱内自由液面不规则化明显。

2.2 晃荡压力特征分析

晃荡压力包括冲击压力与静水压力。利用布置在侧舱壁的压力传感器捕捉舱壁受到的晃荡压力，并通过数据采集仪将数据导出，得到晃荡压力的时域图(图6)。根据上述自由液面波形的变化趋势，可以将自由液面处晃荡压力分三个阶段，一是晃荡压力小幅度变化阶段，二是晃荡压力快速增大阶段，并在30 s 左右晃荡压力达到最大值；三是晃荡压力不稳定阶段。

图6 自由液面处晃荡压力历时曲线Fig.6 Time history of sloshing pressure at free surface

第一阶段(t≤5 s)，此阶段晃荡压力在自由液面附近小幅度波动。主要原因是液舱在外界激励作用下从静止开始运动，由于晃荡频率与振幅还未达到设定值，舱内液体运动的速度小，液体的冲击压力小；结合晃荡前期波形变化可知，此阶段自由液面波形主要以小幅度驻波为主，影响晃荡压力的主要因素是静水压力，故第一阶段时晃荡压力在自由液面附近小幅度波动。

第二阶段(5～30 s)，此阶段自由液面处晃荡压力整体呈快速增加的趋势，并在30 s 时达到最大值。原因是液舱以共振频率作简谐运动，结合晃荡中期自由液面波形的变化可知，舱内液体累积的动能逐渐增大，舱内液体液面波动的幅度逐渐增大，自由液面波形呈现大幅度的驻波形态，静水压力增大；同时，持续的外界激励作用下舱内液体晃荡在持续进行，舱内液体累积的动能在不断增大，冲击压力也在不断地增大。通过实验现象可得，在30 s 左右，自由液面波动的幅度达到最大值，同时舱液体的冲击压力也比较大，在静水压力与冲击压力共同作用下，舱内液体晃荡压力达到最大值。

第三阶段(30 s 以后)，自由液面处晃荡压力不稳定现象明显。在30～46 s 之间，晃荡压力逐渐增加，其压力值小于晃荡压力的最大值；在46～80 s 时，晃荡压力呈现高低不平的状态。在30～46 s 时，舱内液体晃荡继续进行，舱内液体累积的动能不断增大，液体沿舱壁向上爬升，发生冲顶现象，产生破碎波，此时静水压力保持不变，由于液体动能越大，冲击压力越来越大，但破碎波的存在使得液体接触压力传感器的面积减小，导致液体冲击压力较5～30 s 时的要小，故30～46 s 时间段内自由液面处晃荡压力逐渐增加，但其压力值小于晃荡压力的最大值；在46～80 s 时间段内，通过实验现象可以看出，在复合共振激励作用下，舱内液体累积的动能越来越大，液体冲击舱壁产生大量破碎波，气液混合现象加剧，舱内液体的冲击压力减小；同时，受复合激励作用的影响，舱内液体做非线性运动，液体冲击舱壁连接处附近，导致测得的晃荡压力小。在这两方面作用下，在46～80 s 时间段内自由液面处晃荡压力呈现大小不一。综上，在30～80 s 内，受破碎波与复合激励的共同影响，舱内自由液面处晃荡压力不稳定现象明显。

3 结论

本文通过模型实验探究复合共振激励下弹性液舱低液深液体晃荡问题，分析了自由液面波形与自由液面处晃荡压力的变化特征，得到的结论如下：

(1)在持续复合共振激励作用下，晃荡前期与晃荡中期，自由液面波形出现驻波、行进波、水跃以及破碎波，但在晃荡后期，舱内液体冲顶，出现大量破碎波，舱内气液混合现象严重，加之复合激励作用的影响，自由液面波形不规则化明显。

(2)晃荡前期，舱内液体累积的动能小，自由液面处晃荡压力主要受静水压力影响呈现小幅度增加；晃荡中期，舱内液体累积的动能逐渐增大，晃荡压力在静水压力与冲击压力的共同影响快速增大至最大值；晃荡后期，液体累积的动能不断增大，舱内液体冲顶，出现大量破碎波，舱内气液混合现象严重，加之复合激励作用的影响，导致晃荡压力出现不稳定的现象。