基于LiDAR数据的路桥线形参数拟合方法

陈晓龙 邬镇伦

(1.宜春市公路管理局总工办，江西 宜春 336000； 2.同济大学测绘与地理信息学院，上海 200092)

0 引言

针对公路工程改扩建项目中存在既有路桥设计线形资料不全或与实际情况不符的问题，结合LiDAR测量系统快速、实时获取对象三维数据的特点，提出一种基于LiDAR数据的线形设计参数拟合方法，为改扩建项目的设计养护管理提供技术支持。

1 线形拟合方法

本文所提出的路桥线形拟合方法以既有路桥的三维点云作为基础数据提取路桥设计中线点云，采用三次样条和最小二乘曲线拟合方法对路桥中线点云进行线形设计参数拟合，算法流程如图1所示。

1.1 路桥中线点云提取

利用定步长搜索法[2]对带状路桥点云数据进行平曲线设计线点云提取。搜索平曲线设计线点云中任一平面位置处的高程最大点即为该平面位置处的纵断面点，所有纵断面点的集合即为纵断面设计线点云。

1.2 平面线形拟合

如图2所示，路桥平面设计参数包括路线偏角α，缓和曲线长度ls，圆曲线半径R及曲率参数A等[3]。采用三次样条函数模型对平曲线设计线点云进行分段拟合[4]，根据式(1)～式(3)计算各设计参数。

(1)

(2)

α=tan-1(k)

(3)

其中，ρ为曲线曲率；k为直线斜率。

根据半径和曲率变化阈值确定直线单元和圆曲线单元，利用式(1)和式(3)计算直线及圆曲线参数，在确定缓和曲线起止坐标的情况下，缓和曲线长度可由各分段拟合区间直线长度加上各段弦弧差改正数求解。

1.3 纵断面线形拟合

在公路改扩建工程中，老路走向和纵坡大致已定，只需对坡度和竖曲线进行拟合设计即可获得纵断面线形设计参数。如图3所示，纵断面设计线往往由直线和竖曲线(二次抛物线)组成，主要测设元素包括竖曲线设计半径为R，任一变坡点处两相邻坡线的坡度i1和i2。竖曲线计算元素为切线长T、曲线长L、外矢距E和竖曲线中间各点高程改正值yi。与平曲线线形组合方式相比线形组合较为简单，即不存在缓和曲线单元，故本文采用最小二乘法[6]作为拟合曲线的数学模型，对纵断面离散点云进行拟合可得纵断面设计参数变坡点设计标高H和竖曲线半径R。

对于直线单元拟合方法如图4所示，由拟合曲线特性可知拟合线二阶导数为零处的点即为纵断面设计线“直线单元端点”，对于任意端点i和i+1之间采用一次线形回归即可确定回归线，即初始坡线。两相邻初始坡线之间的交点即为变坡点。

设初始坡线方程为：z=ax+b。其中,x,z为直线段上离散点云坐标;a,b均为待定系数。采用最小二乘法确定回归系数的值，根据最小二乘模型基本原理可推导出变坡点坐标如式(4)所示。

(4)

根据式(1)可知拟合曲线上任意一点的曲率，故任意变坡点(Xi,Zi)处的竖曲线半径见式(5)。

(5)

由于竖曲线的设计半径R较大，而α角又较小，因此，竖曲线测设元素可参照式(6)～式(9)计算。但在实际设计过程中，竖曲线设计参数除满足几何线形约束之外还需满足实际设计技术规范指标的要求，因此，需参考设计标准对拟合结果进行约束。

(6)

L=R(i1-i2)

(7)

(8)

(9)

2 工程实例

2.1 工程概况

为验证本文提出的路桥线形拟合方法适用性，针对某市政桥梁进行线形拟合计算，桥面净宽7 m，设计速度为60 km/h。采用FARO Focus3D X330三维激光扫描仪采集该桥梁的三维点云数据，经配准、压缩去噪后得该桥的点云点数为434 621个，原始点云如图5所示。

2.2 拟合结果与分析

采用定步长搜索法分别提取出桥梁平曲线点云和纵断面点云如图6所示。对图6a)的桥梁平曲线点云数据进行三次样条函数拟合，拟合得出部分分段三次样条曲线表达式系数及端点曲率如表1所示。对图6b)的桥梁竖曲线点云数据进行最小二乘函数拟合，拟合得出拟合竖曲线上部分点曲率如表2所示。

基于三次样条函数特点对拟合结果进行分析可知该拟合数据中存在两段直线，切线方位角分别为264°27′03″和277°29′35″，即平曲线存在一个交点，转角值为13°2′32″；圆曲线段端点曲率取平均值，得圆曲线半径为799.484 m。从竖曲线拟合结果可知，竖曲线存在一个变坡点，其中(606.809,125.648)～(720.509,126.558)为前坡直线段，(954.609,126.908)～(1 058.622,126.388)为后坡直线段，采用线性回归法，可求得前坡坡度为0.807%，后坡坡度为-0.492%，竖曲线半径为17 998.560 m。

表1 部分分段三次样条曲线表达式系数、端点曲率

表2 拟合曲线部分点曲率

为了检验本文方法的有效性，将拟合结果与原始设计数据进行比较，结果如表3所示。由表3可知，拟合结果与原始设计值非常接近，验证了本文方法的准确性及普遍适用性。

表3 拟合结果比较

3 结语

本文提出了一种基于LiDAR数据的路桥线形参数拟合方法，克服了传统GPS测量方法效率低、精度差的缺点，为路桥改扩建及其养护工程提供了设计依据，有较高的实用价值。