吴志勇
【摘要】 高中数学教学中,建模能力的培养日益受到重视.实际上,建模是沟通数学知识与现实应用最重要的一个途径,也是打通数学知识和其余学科知识之间联系的重要渠道.随着教育教学越来越重视素质与能力的培养,数学建模在高中数学教学中的地位也会变得更加重要.鉴于建模能力培养的重要性,可以从注重建模意识的培养,基本建模方法的学习与掌握,以及跨学科建模的探索等方面来培养高中生的数学建模思维和能力.
【关键词】 高中;数学;建模
一、注重建模意识的培养
要想培养高中的建模思维和能力,首先就必须注重培养他们的建模意识.建模是为了将现实中遇到的问题,转化为具体的数学模型,然后将现实问题进行数据量化并代入,然后以一个逻辑清晰的数学模型来探讨问题的解决方案.在现在的高考试题中,涉及建模知识,可以采用建模方式来解答的题目比例也在逐渐增加,比如,极值方面的题目,采用建模方式解答会更准确,更迅速.在国际数学竞赛中,建模能力也是重点考核的能力之一,擅长采用建模方式来解决数学应用问题的学生通常更容易取得好成绩.在我们的生活中,有许多现实的问题,都可以采用数学建模来寻找最优解决方案.例如,现有1000万资金需要进行理财,可以采用储蓄、股票、外汇等多种方案,每一种方案的收益和风险都不一样,该如何配置这1000万理财资金,让收益和风险达到一个相对平衡的状态,就可以用数学建模.
高中数学教师应该注重培养学生的建模意识,让学生逐渐习惯用建模的思维去解决很多现实中遇到的问题.这种意识一旦建立,就会让他们感受到原来数学与我们的生活联系如此紧密,很多生活中的问题都可以转化为具体的数学模型来解答,逐步习惯建模思维.
二、基本建模方法的培养
建模意识的培养主要为了让学生习惯从建模的角度去思考数学问题,然而光有建模意识还不够,还需要从现实角度去教会高中生一些基本建模方法.在我们的教材中,有许许多多的经典数学建模范例,如指数模型、数列模型、几何模型、函数模型、方程模型等;还有具体建模方法,高中数学涉及的建模方法通常不会很复杂,一般建议采用“提出问题——选择建模范例——推导模型公式——模型求解——回答问题”的五步建模法.建模没有固定的统一的方法,需要学生根据实际情况灵活选用方法.选择一个合适的建模方法,是经验与技巧的结合,需要学生对于常见经典模型的熟悉,以及建模思维的灵活运用.
高中教材是最基本的建模方法学习材料,里面会有基本的数学模型范例和建模方法等,这些就是高中生学习和应用建模方法的根基.高中生应该在教师的指点下,反复阅读这些建模的基础知识,然后再予以扩展.如果高中生对建模比较感兴趣,可以在教师的指点下自己通过互联网渠道来收集各种涉及高中教学知识的建模案例和方法,从中学习一些建模技巧.当然,作为高中数学教师,也应该一方面,结合教材内容,在课堂教学中渗透一些经典建模方法的教学,引导学生学习和掌握数学建模应用的一些基础知识;另一方面,可以整理出一些实用的建模方法,包括一些建模案例,根据教学安排巧妙穿插在课堂教学中,对于一些对建模很感兴趣的学生,还可以借给他们作为参考材料使用.建模基础方法的学习和掌握,是高中生能够真正将建模应用于学习和实践的关键.
三、跨学科建模的探索
对高中生来说,学习数学建模知识,不仅仅对于数学学习有帮助,而且对于物理、化学、生物等学科也有帮助.以物理教学为例,高中物理最典型的一个特征就是有大量的计算,实际上历史上很多著名的物理学家都是数学家,这就说明物理和数学有着密切的联系,尤其是与数学建模有着密切的联系.数学家可以通过万有引力建立数学模型,计算推导出海王星的存在,这就是数学建模结合其余学科知识价值和意义的体现.在我们的现实中,数学跟金融学融合建模,可以获得更好的投资收益,或者实现更精准的风险控制等.对于高中生来说,比较现实的就是数学跟物理、化学、生物等学科实现跨学科建模.
比如,数学跟生物学科的跨学科建模,可以采用数学中的排列与组合模型来对减数分裂过程配子的基因组成進行具体分析,也可以采用概率模型来计算遗传病的遗传概率等,这些跨学科的建模既可以解答一些测试题目,也可以培养学生以后进行相关研究的基础能力.当学生毕业进入高等院校深造,或者以后从事相关研究应用工作的时候,这种能力将会让他们获得更大的优势.还比如,在学习了正弦函数后,教师可以引导高中生运用模型函数来写出物理中振动图像或交流图像的数学表达式.
四、结 论
在高中数学教学中,建模思维和能力具有非常高的应用价值和教学意义.然而现实中,许多高中数学教师并没有真正意识到这一点,或者说意识到了但是由于觉得建模太难而没有将其作为教学重点,导致高中生的建模思维和能力没有得到发展.实际上,高中生如果具有建模意识,掌握了建模方法,那么对于他们的学习成绩的提高,以及能力的提升,都是有着显著促进作用的.
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