溃堤洪水与堤后冲刷研究综述及展望

张昕健，渠 庚，范北林，朱勇辉

（长江科学院河流研究所，武汉 430010）

1 研究背景

洪水是自然界的常见现象，河道洪水造成堤防溃决会对附近人民的生命和财产安全造成巨大灾难。1976年美国Teton土坝的右侧底部发生管涌导致溃决，大坝倒塌导致11人死亡，总损失估计值高达20亿美元［1］。“75·8”大洪水中河南省板桥水库溃坝，决口处宽372 m，深近30 m，驻马店地区堤防几乎全部决口，造成人民财产的巨大损失［2］。1998年大洪水，湖北省嘉鱼县簰洲湾大堤中堡村魏家码头堤段发生溃口，溃口宽760 m，冲坑面积14.88万m2，冲坑最深处达30.3 m［3］。由此可见，研究溃堤洪水和堤后冲刷的问题，评估溃堤洪水冲刷造成的危害，从而采取相应的措施，对于降低洪水风险具有重要意义。

目前人们对溃堤洪水及堤后冲刷问题已经进行了大量研究，本文从该问题的理论研究、数学模型计算、物理模型试验3个方面入手，针对溃堤水流、堤后冲刷坑等问题进行了总结，并提出了展望。

2 理论研究

早期的堤坝溃决问题的理论研究以分析溃坝水流运动的解析解为主。理论研究通常假定溃坝是瞬时发生、完全溃决的，河道为顺直渠道，相应的溃坝水流就概化为一维非恒定流动问题。关于溃堤后水流问题的研究，主要以最大流量为主，Saint Venant于1871年提出了著名的圣维南方程组，即河道一维非恒定流的控制方程组［4］。1892年 Ritter［5］根据河道一维非恒定流的控制方程组，并通过一系列假定，提出堤坝瞬时全溃时的最大流量计算公式。由于下游尾水位对溃坝流量影响较大，Stocker等［6］于1958年提出了考虑尾水位影响的计算方法。Sellin［7］基于明渠水流的完整水动力学方程，指出溃坝过程中水流大小受到溃口大小的影响。国内关于溃坝洪水的研究在20世纪发展比较迅速，林秉南等［8］于1980年假定河槽断面形式为拋物线形，在平底、无阻力的简化条件下，应用特征线理论及黎曼方法获得有限长棱柱体水库的溃坝波解。谢任之［9］于1982年提出溃坝下泄流量统一公式，适用于不同时间和空间因子的溃决模式以及溃口洪峰流量的计算，并给出计算下游河道流量过程曲线的办法。伍超等［10］于1988年假定任意溃口形状下基于定义的断面形式组合参数的分离变量法，可有效地计算出溃口形状复杂时溃坝水流的水力特征。

堤防溃决后，由于溃堤水流的巨大动能，大量的泥沙被水流冲起并带走，形成一定规模的冲刷坑。国内外关于冲刷坑问题的研究，主要着重于冲刷机理与影响因素，并由此总结出部分条件下适用的最大冲深公式。Raudkivi［11］于1986年研究了泥沙级配对于清水冲刷的影响。Melville等［12］于1999年考虑了均匀沙床中局部冲刷深度随时间变化的规律，量化了水流持续时间对于局部冲刷深度的影响。

我国也有众多学者进行了冲刷坑问题的理论研究，其中具有代表性的是秦荣昱等［13-14］提出的卵石夹沙粗化模式和沙波运动的动态平衡模式和计算方法，并且对水位降落问题以及由单宽流量相对集中引起的冲刷的机理进行了相关研究。毛昶熙［15］引用了河床质的临界拖曳力或剪应力的概念，推导出局部冲刷的相关公式。明宗富等［16］在整理分析大量挑流冲刷原型观测资料的基础上，给出了适用于不同岩性条件下计算冲坑平衡深度的经验关系式，建立了冲坑发展过程物理模式，并据此导出了描述冲坑发展过程的无因次数学方程式。陈椿庭［17］对溢流高坝鼻坎挑流消能进行研究时，利用二元完全水跃的单位水体消能率的方法，参考了哈同试验抛物线冲刷坑模型，提出了基岩冲刷坑深度计算公式。施振兴［18］在模型试验资料和原型观测资料分析的基础上，提出了堤后冲刷坑深度计算公式，使戽流消能设计的安全与经济方面更为协调。李远发等［19］通过模型试验对透水桩坝前冲刷坑深度的影响因素进行研究，得出透水桩坝的坝前最大冲刷坑深度主要与来流单宽流量、入流角、桩坝透水率等因素有关，其中单宽流量对冲刷坑深度的影响最大。

由于溃堤（坝）水流的不连续性和圣维南方程的非线性，很难求解完整的圣维南方程组［20］。天然河道曲折蜿蜒，且断面形式、河底坡度、糙率不一且变化较大，使得求解溃堤（坝）水流运动的理论解困难重重。因此，上述溃堤（坝）水流的理论解大部分都是假定河道为顺直，断面形式、坡度、糙率等均一且沿程不变的，从而简化了实际溃堤（坝）水流理论解的求解难度。实际堤坝溃决问题相当复杂，上述研究成果能有助于了解溃决机理，但简化后得到的理论解与实际值有一定出入。关于冲刷坑深度的经验公式计算，研究成果比较丰富，经验公式大多通过某种条件下大量的试验研究或某地的实测资料分析获得，具有一定的独特性，有一定的指导意义，但广泛性和代表性仍需深入研究。

3 数学模型计算

近年来随着计算机性能的不断提高和计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）的迅速发展，数值模拟逐渐成为研究溃坝水流的主要手段，尤其是研究复杂地形河道下的溃堤水流对堤后冲刷时，数值模拟的优越性更为突显［18］。

数学模型借助于计算机，能够定量地模拟出河床冲刷变化过程以及洪水演进过程，这是理论研究难以达到的。随着计算机技术和溃堤洪水研究的发展，对于溃堤后洪水冲刷产生的河床变形以及溃口后洪水演进过程的数值模拟研究发展迅速。张细兵等［21］采用逆风格式的有限差分算法，建立了浅水方程的平面二维溃坝洪水演进数学模型，提出了洪水演进计算中“干湿”边界的处理方法，较好地解决了动边界模拟问题。余明辉等［22］基于一阶迎风格式平面二维河道溃口水流模拟，建立了非均匀沙模型，并将其用于模拟平面二维溃堤水流泥沙及河床变形。张小峰等［23］建立了二维水流泥沙数学模型，模拟分析了溃口瞬间展开的二维溃堤中水流泥沙运动及河床变形。张修忠等［24］以平面二维浅水方程和不平衡输沙理论作为建模基础，采用高分辨率有限元格式捕捉溃坝涌波的传播，建立了堤坝瞬间溃决后水流运动和河床冲刷的二维数学模型。梁林等［25］建立了黄河溃堤的数学模型并对黄河东明河段溃堤过程进行了模拟，模型中考虑了堤防溃口的展宽和冲深。Zhu等［26-27］运用其开发的均质土坝漫顶溃决过程数学模型BRESZHU，并结合坝下游溃坝洪水演进模型，针对堰塞湖上游可能出现的不同频率洪水、坝体的不同溃决方案和不同溃决过程等数十种工况下唐家山堰塞湖的调洪、溃坝及洪水传播过程进行了计算与分析。

对于急弯河道或存在丁坝等水工建筑物的复杂河道，剧烈的水流变化难以通过假定边界条件来进行理论分析，物理模型试验也难以监测，这类较为复杂问题一般采用数学模型计算的研究方法。林明森等［28］于1996年采用有限差分法离散N-S方程，选用弱可压流动模型和湍流模型，给定自由液面的运动学边界和动力学边界条件，模拟了溃堤（坝）水流在收缩-扩张渠道的演进过程，并将自由水面结果的计算值与试验值进行了比较分析。马福喜等［29］针对三维水流所具有的紊动各向异性、不规则边界及自由表面和动床问题，采用修正的k-ε模型封闭Reynolds方程作为紊流控制方程；引入通度概念处理不规则边界；引用流体体积函数法（Volume of Fluid，VOF），追踪自由表面；根据冲刷过程的物理特性推得冲刷坑的发展规律。符传君等［30］采用有限体积法对描述水流运动紊流模型和描述自由水面运动的VOF方程进行离散，建立了溃坝水流运动的三维数学模型，并对急弯河道进行了数值模拟计算。

目前堤（坝）溃决问题的研究，数学模型计算的方法已经成为主要途径，该方法在实际模拟分析过程中往往需要对计算条件进行一定的简化，其精度受计算条件的影响较大，计算过程容易产生误差，但由于其相对物理试验研究成本低廉，研究周期短，相对理论计算更精确等特点，在实际工程中得到广泛应用。一维数学模型能够计算出溃决水流水位与流量随均匀河道的沿程变化特性，但由于天然河道的复杂性，计算结果并不完全符合实际情况。而三维模型较为复杂、计算量大、计算速度慢，研究成果也未达到实际应用的要求，故堤坝溃决洪水数值模拟目前以二维模型为主。在特殊复杂地形上，由于溃决水流呈现明显的三维特性，此时将复杂河段的三维模型与长河段的一、二维模型相结合，能够更准确地对溃决水流运动做出分析。

4 物理模型试验

物理模型具有很强的三维性、直观性和真实性，可以清晰地反映堤坝溃决后水沙运动的内在规律。相较于理论研究与数学模型研究，物理模型试验的研究成果更接近于天然情况，能直观地观察到冲刷河床的演变过程和溃口处复杂的流态变化，这对于我们认识并研究溃堤洪水对堤后冲刷的机理有重要的意义。

关于溃堤洪水和堤后冲刷的研究，国外Spinewine等［31-32］、Zech等［33］、Goutiere等［34］开展了一系列动床条件下的溃坝水流试验，研究溃坝水流在动床上的传播过程及其对下游动床的冲淤影响。国内学者田治宗等［35］采用动床实体模型试验，对黄河堤防溃口时不同口门宽度及不同流量下口门区的流速分布、地形冲淤变化、水面纵比降等进行试验。陆灵威等［36］通过在大型室内水槽中进行的物理模型试验，模拟了溃堤后洪水在溃口外洪泛区内的演进和落水波在河道内的传播过程。通过压力传感器阵列和声学多普勒流速仪对溃堤引发的水位、流速等变量进行了测量，并对溃堤波演变过程进行了研究。王新强［37］和刘向宇［38］结合当卡模型进行了不同流量及不同床沙粒径的模型试验，分析了枢纽下游冲刷坑的主要影响因素及形成机理。

从工程设计和应用的角度来看，溃堤洪水对堤后冲刷问题的物理模型试验仍然不可缺少。对重要水利工程而言，物理模型的试验结果是支撑理论分析和数学模型计算的重要依据，例如20世纪70年代黄河水利委员会水利科学研究院对小浪底水库进行了溃坝试验［39］；长江水利委员会在20世纪80年代进行了三峡大坝大比尺变态模型溃坝试验［40］；长江科学院于2016年建立正态物理模型对鄂北地区水资源配置工程夹河套段倒虹吸工程格栅石笼方案进行论证分析，为夹河套倒虹吸工程防护方案设计提供支撑和依据［41］。

由于物理模型试验成本大，研究周期长，模型一旦制作完成将难以调整，并且在试验过程中难以对溃堤与冲刷过程进行实时监测，所以在实际工程应用中有一定的局限性。但随着现代技术的发展，粒子图像测速法（Particle Image Velocimetry，PIV）、声学多普勒流速仪（Acoustic Doppler Velocimetry，ADV）和地形实时监测仪等测量技术和设备的日益完善，在物理模型试验中对水位、地形、流量、流速等要素的实时监测是能够实现的。

溃堤洪水与冲刷问题的理论研究着重于机理的分析，侧重于研究主要问题以及其影响因素，例如堤坝溃决后的最大下泄流量、冲刷坑的演变过程、冲刷坑的最大深度等；数学模型计算由于借助计算机进行分析，所研究的内容比较全面，对于复杂的洪水过程与冲刷坑的发展过程的模拟，具有一定的优势；物理模型通过模拟天然情况进行试验分析，具有很强的直观性，对于溃堤洪水流态变化以及冲刷机理的研究具有重要的意义。

5 结语和展望

本文针对溃堤洪水对堤后冲刷问题进行了归纳总结，按照理论研究、数学模型计算、物理模型试验3种分类方法，分别进行了具体分析，得到如下认识：

（1）加强该问题的理论研究，探求冲刷过程中水流与泥沙的相互作用关系，才能不断完善溃堤洪水对堤后冲刷过程与机理的认识，并推动数学模拟计算和物理模型试验的发展。

（2）加大试验监测设备的开发力度，在现场资料收集验证的基础上，提高试验的精度、拓展试验的研究内容、增加试验的可信度，如冲刷过程中冲刷坑变化的监测等。

现阶段溃堤洪水对堤后冲刷问题的现状表明，目前单一手段难以满足现阶段的研究需要，现阶段该问题的综合研究主要是物理模型试验与数学模型计算相结合，相互支撑，相互验证，可信度高，但是研究周期过长，成本较高。所以建立一个适用范围广、模拟精度高，能发挥各种研究手段优势的综合研究方法，对于该问题的研究以及防灾减灾都具有重要的意义。