钟模型法建立甘蔗发育期模拟模型*

陈 潇，冯利平**，彭明喜，陈燕丽, 2



钟模型法建立甘蔗发育期模拟模型*

陈 潇1，冯利平1**，彭明喜1，陈燕丽1, 2

（1．中国农业大学资源与环境学院，北京 100193；2．广西壮族自治区气象减灾研究所，南宁 530022）

基于作物发育动态理论模型原理及钟模型方法构建甘蔗发育期模拟模型（SDSM，sugarcane development simulation model），模拟新植蔗和多年宿根蔗不同发育期。利用广西甘蔗主产区（宜州、沙塘、来宾、扶绥、贵港）的甘蔗发育期多年观测资料及同期气象数据，结合甘蔗各发育阶段的三基点温度指标，通过试错法确定甘蔗发育期模拟模型（SDSM）参数，模拟新植蔗、宿根蔗各发育期（播种−出苗、出苗−分蘖、分蘖−茎伸长、茎伸长−工艺成熟)。通过模拟值与实测值对比分析，对模拟效果进行评价。结果表明：模型具有较强的机理性，模型中基本发育函数部分反映了品种的基因特性，模型能够有效模拟甘蔗的发育期。新植蔗各发育阶段NRMSE在5.2%～26.31%，播种−出苗阶段模拟值与实测值相差8.1d，出苗−分蘖相差7.4d，分蘖−茎伸长相差4.6d，茎伸长−工艺成熟相差7.4d；宿根蔗各发育阶段NRMSE在6.52%～21.66%，上一年工艺成熟−发株阶段模拟值与实测值相差8.8d，发株−分蘖相差8.7d，分蘖−茎伸长相差7.5d，茎伸长−工艺成熟相差9.9d。说明模拟值与实测值具有较好的一致性与相关性，模型可以实现对甘蔗发育期的预测。

新植蔗；宿根蔗；发育阶段；温度效应；模拟模型

作物生长模型是以作物生理机理和生态过程为基础，利用统计回归、经验公式或机理描述性公式等数学模型，对作物生长发育过程进行数值模拟[1]。作物生长模型在农业生态研究、作物育种、作物管理、产量预测以及农业技术推广等方面发挥着重要作用[2]。甘蔗是中国重要的糖料作物，将作物模型应用于甘蔗产业，进行不同气候条件和管理措施下的甘蔗生育期模拟，可以准确预测甘蔗关键发育期，提高资源利用率。国内外关于甘蔗模型的研究有不少报道，Inman-Bamber等[3]利用APSIM- Sugarcane模型研究了澳大利亚甘蔗生长季内的甘蔗生产水分利用效率。黄智刚等[4]运用APSIM- Sugarcane对南宁地区的甘蔗产量进行动态模拟和验证，该模型对甘蔗产量模拟具有较高的准确性；Singh等[5]评价了Canegro模型在印度东乌塔普拉德西地区模拟甘蔗生产的效果。毛均等[6]介绍了APSIM-Sugar甘蔗模型中作物生长发育、产量形成、土壤水氮动态模拟相关的过程原理与应用研究进展，同时也指出，该模型在高海拔山地和极端的水分、氮素和温度胁迫条件下，模拟效果不佳，对某些甘蔗品种（如中国自育品种）和管理措施（如地膜覆盖、磷肥和钾肥的施用等）的模拟效果较差或未进行模拟。

甘蔗发育期的长短与甘蔗产量有着密切的关系，发育期模拟是预测甘蔗发育进程的重要基础，在甘蔗作物模型中，发育期模块是重要的组成部分。但关于甘蔗发育期模拟的研究鲜有报道，常见的甘蔗作物发育期模块多采用积温方法建立[7−9]。钟楚等[10−11]利用云南耿马4a的甘蔗发育期数据，采用生理发育时间法模拟了甘蔗发育期，结果表明该模型有一定的实用性，但对作物基因特性及栽培措施影响考虑不足。Gao等[12]最早创立了“水稻钟模型”方法，是一种机理性较强的发育期模拟模型。冯利平等[13−14]在借鉴吸收“水稻钟模型”和CERES-Wheat模型的思想方法基础上，构建了指数形式的小麦发育期动态模拟模型（WDSM），即小麦钟模型。周静等[15]借鉴水稻钟模型，构建了描述温室水果黄瓜叶龄发育动态的模型。Wu等[16]进行了不同播种期与品种条件下小麦钟模型与其它发育期模型（WOFOST、CERES-Wheat、APSIM-Wheat、SPASS）模拟效果的比较。

本研究基于钟模型方法构建了甘蔗发育期模拟模型，利用广西壮族自治区多地农业气象站甘蔗发育期资料及同期气象数据，分别对新植蔗和宿根蔗各发育期进行模拟。通过模拟值与实测值的对比分析，确立模型参数并进行模型验证，旨在提供更为合理有效的甘蔗生育期模拟方法，改进甘蔗生长模拟模型，为准确预测甘蔗发育进程及生产的科学管理奠定基础。

1 材料与方法

1.1 资料来源

资料包括2003-2012年广西壮族自治区农业气象试验站甘蔗发育期数据及同期日平均气温数据，由广西气象信息中心提供。新植蔗发育期包括播种期、出苗期、分蘖期、茎伸长期、工艺成熟期，宿根蔗发育期包括发株期、分蘖期、茎伸长期、工艺成熟期，品种为台糖16、台糖22、桂糖25。

选择具有较长年限实测资料、地理分布上具有代表性的5个农气试验站[17]，包括扶绥、贵港、来宾、沙塘、宜州，均为旱地种植，土壤为砂壤土，微酸性到中性，中等肥力水平，站点基本资料见表1。

1.2 生育期划分

广西新植蔗一般在2月下旬−3月播种，30～40d后出苗，6月开始茎伸长，11−12月为甘蔗工艺成熟期，11月−翌年3月根据榨季情况陆续收获。宿根蔗一般在上一年收获后，翌年3月左右蔗蔸在适宜环境条件下萌发成为发株，6月上旬开始茎伸长，10月下旬−11月陆续收获。

结合广西生产实际情况并参考相关文献资料[18−20]，将新植蔗的生育阶段划分为播种−出苗、出苗−分蘖、分蘖−茎伸长、茎伸长−工艺成熟阶段，将宿根蔗生育阶段划分为上一年工艺成熟−发株、发株−分蘖、分蘖−茎伸长、茎伸长−工艺成熟阶段。出苗及发株的形态指标为幼苗出现第一片真叶，群体数量达10%；分蘖期的形态指标为10%的幼苗基部侧芽萌发；茎伸长的形态指标为全田蔗苗开始拔节，地面出现主茎的第一个节，伸长的节间约3cm；工艺成熟指标为蔗茎中蔗糖含量达到最高[18−21]。

表1 研究站点基本资料

根据冯利平等[13]的方法，引入发育时期指数（development stage indices，DSI）的概念，定义播种期发育时期指数为0.0，出苗期为1.0，分蘖期为2.0，茎伸长期为3.0，工艺成熟期为4.0，宿根第一年发株期为5.0，宿根第一年分蘖期为6.0，宿根第一年茎伸长期为7.0，宿根第一年工艺成熟期为8.0，依此类推。

1.3 钟模型方法

作物的发育进程是由基因型特性、环境因素共同作用的结果，基因特性由品种决定，环境因素包括光照、温度等因子。在不同的发育阶段影响因子的效应各不相同，作物发育动态的理论模型可以表述为[14]

式中，e是常数（自然对数底数），k表示基本发育系数，由品种自身的遗传特性决定，数值越大，说明该品种发育速度快，k值越小，发育越缓慢；fEC表示播种深度、肥料等可调控栽培措施因子影响函数，其形式为各因子影响函数的乘积；fEU是光照、温度等环境因子的影响函数，其形式也可表示为各具体因子影响函数的乘积，即

式中，TE是温度效应因子，反映了温度对作物发育的影响程度；PE为光周期效应的因子，反映了光照对作物发育的影响；P是温度反应特性遗传系数简称温度系数，反映了该品种在某发育阶段内对温度的敏感性；q是光周期反应特性遗传系数，简称光周期系数，反映了该品种在某发育阶段内对光周期反应的敏感性。本模型采用分段函数计算温度效应TE，即

式中，Ti为日平均气温（℃），TB是发育下限温度（℃），T01是最适下限温度（℃），T02是最适上限温度（℃），TM是发育上限温度（℃）。根据前人的研究[18−21]，播种−出苗及上一年工艺成熟−发株阶段的生长下限温度为13℃，最适下限温度取30℃，最适上限温度取32℃，生长上限温度为40℃；出苗−分蘖及发株−分蘖阶段的下限温度为17℃，最适下限温度取30℃，最适上限温度取32℃，上限温度为40℃；分蘖−茎伸长阶段的下限温度为10℃，最适下限温度取30℃，最适上限温度取32℃，上限温度为40℃；茎伸长−工艺成熟阶段下限温度为10℃，最适下限温度取30℃，最适上限温度取31℃，上限温度为45℃。

考虑甘蔗常规生产条件下，设fEC=1，而甘蔗为日中性植物，对日照长度要求不严，因此不考虑PE，将钟模型算法简化为

式中，k、p值为钟模型参数，不同发育阶段各不相同。多年连续模拟时，需要对该阶段的基本模型进行累加，即

式中，D表示该阶段模拟的结束日，1表示起始日。逐日模拟过程中，设置M初值为0，每日计算M值并不断累加，当M累加到1时，表示该阶段模拟完成，此时得到的D为该阶段的发育天数。模型进入下一阶段后，计算累加M，再增加1时（M=2），第二阶段模拟完成；依此类推完成全发育期的模拟。

1.4 模型调参方法与评价指标

通过“试错法”进行模型参数的调试。

通过1:1线图直观判断模拟值与实测值的吻合程度，模拟值与实测值的散点离1:1线越近表示模拟效果越好。运用统计指标对模型模拟结果进行检验，包括模拟值与实测值的相对误差（Relative error，RE）、均方根误差（Root mean square error，RMSE）、归一化均方根误差（Normalized root mean square error，NRMSE）。

（1）相对误差（RE），表达绝对误差在真值中所占的比率，RE数值越小，表明模拟效果越好。

（2）均方根误差（RMSE），表达模拟值与实测值的偏离程度，反映模型模拟的准确度，其值越小，模拟效果越好。计算式为

（3）归一化均方根误差（NRMSE），是国内外作物模型普遍采用的检验指标，是均方根误差与实测平均值之比，计算式为

1.5 数据处理

利用Microsoft Office Excel软件进行统计指标的计算及图形绘制。

2 结果与分析

2.1 新植蔗生育期的模拟与验证

选用宜州2011年、沙塘2003年、来宾2004年和2007年、扶绥2005年、2007年和2009年共7组生育期资料数据进行新植蔗生长模型调参；选用宜州2007年、沙塘2005年、来宾2003年、扶绥2006、2008、2010、2011和2012年共8组数据进行模型验证。将各发育阶段的三基点温度代入式（5），计算温度效应TE，将TE代入式（6），结合实测值，使用“试错法”逐步修改k、p参数，使模拟发育期与实际发育期接近，取得发育期模型参数，结果见表2。由表可见，对于当年的新植蔗来说，各生育期的模型参数是不同的。从品种的基本发育系数（k值）看，播种−出苗期基本发育系数最大，茎伸长−工艺成熟基本发育系数最小，说明播种−出苗期发育迅速，出苗−分蘖和分蘖−茎伸长阶段次之，而茎伸长−工艺成熟发育最慢；从新植蔗对外界环境即温度的反应系数（p值）来看，出苗−分蘖期温度系数最大，播种−出苗期、分蘖−茎伸长期次之，茎伸长−工艺成熟期温度系数最小，说明新植蔗出苗−分蘖期对温度变化的反应最敏感，温度越高分蘖越快，分蘖期越短；对于播种−出苗期，温度越高出苗越快，出苗期越短，而茎伸长−工艺成熟期对温度变化的反应最不敏感，p值仅0.55，说明茎伸长−工艺成熟期受温度的影响较小。

基于所建模型对宜州站2007年、沙塘站2005年、来宾站2003年、扶绥站2006年、2008年、2010年、2011年、2012年8组数据进行验证，各发育期模拟值与实测值的散点关系见图1，相应的统计参数见表3。由图表可见，4个阶段模拟值与实测值散点均位于1:1线附近，表明所建模型能够模拟新植蔗的生育期。分阶段来看，茎伸长−工艺成熟阶段所有点均在误差线内，且NRMSE、RE均最小，表明模型对该阶段模拟效果最好；播种−出苗阶段散点大部分位于误差线外，且NRMSE、RE、RMSE均最大，表明模型对该阶段模拟效果最差；从RMSE的角度看，新植蔗播种−出苗阶段模拟值与实测值相差8.1d，出苗−分蘖相差7.4d，分蘖−茎伸长相差4.6d，茎伸长−工艺成熟相差7.4d。

表2 新植蔗各发育阶段模型参数值

图1 新植蔗各发育阶段天数模拟值与实测值的比较

表3 新植蔗各发育阶段模型调参验证效果统计指标比较

2.2 宿根蔗生育期的模拟与验证

选用宜州2004年、2010年，沙塘2009年、2011年，来宾2006年、2008年、2011年共7组生育期数据进行宿根蔗生长模型调参；选用宜州2005年、2008年，沙塘2004年，来宾2005、2009和2010年，贵港2001年共7组数据进行模型验证。

将各发育阶段的三基点温度代入式（5），计算温度效应TE，再将TE代入式（6），结合实测值使用“试错法”逐步修改k、p 参数，使模拟发育期与实际发育期接近，取得发育期模型参数，结果见表4。由表可见，对于宿根蔗来说，各生育期的模型参数值是不同的。从品种的基本发育系数（k值）看，发株−分蘖期基本发育系数最大，茎伸长−工艺成熟基本发育系数最小，说明发株−分蘖发育较迅速，上一年工艺成熟−发株和分蘖−茎伸长阶段次之，而茎伸长−工艺成熟发育最慢；从宿根蔗对外界环境即温度的反应系数（p值）看，发株−分蘖期温度系数最大，上一年工艺成熟−发株、分蘖−茎伸长期次之, 茎伸长−工艺成熟期温度系数最小，说明宿根蔗发株−分蘖期对温度变化的反应最敏感，温度越高分蘖越快，分蘖期越短；对于上一年工艺成熟−发株，温度越高出苗越快，出苗期越短，而茎伸长−工艺成熟期对温度变化的反应最不敏感，p值仅0.54，说明茎伸长−工艺成熟期受温度的影响较小。

基于所建模型对宜州2005年、2008年，沙塘2004年，来宾2005年、2009年、2010年，贵港2001年共7组数据进行验证，各发育期模拟值与实测值的散点关系见图2，相应的统计参数见表5。由图表可见，4个阶段模拟值与实测值散点均位于1:1线附近，表明所建模型能够模拟宿根蔗的生育期。茎伸长−成熟阶段的NRMSE最小，表明模型对该阶段模拟效果最好，上一年工艺成熟−发株阶段次之，分蘖−茎伸长阶段效果最差；从RMSE的角度来看，宿根蔗上一年工艺成熟−发株阶段模拟值与实测值相差8.8d，发株−分蘖相差8.7d，分蘖−茎伸长相差7.6d，茎伸长−工艺成熟相差9.9d。

2.3 甘蔗全生育期模拟与验证

甘蔗是一年生或多年生经济作物，生产上一般种植3～4a宿根蔗，之后由于甘蔗的产量和品质下降，会停止宿根重新种植。因此，建立甘蔗发育期多年模拟模型对指导生产亦有重要参考作用。本研究选用钟模型法建立甘蔗发育期多年模拟模型，使用前文新植蔗和宿根蔗的发育期模型参数，利用宜州（2003年新植，2004−2006分别为宿根第1−3年；2007年新植，2008−2010分别为宿根第1−3年）和来宾（2004年新植，2005、2006分别为宿根第1年、第2年；2007年新植，2008−2011分别为宿根第1−4年）的发育期数据，进行多年模拟的参数确定与检验。

表4 宿根蔗各生育阶段模型参数值

图2 宿根蔗各生育阶段天数模拟值与实测值的比较

表5 宿根蔗各发育阶段模型调参验证统计指标比较

对甘蔗的多年连续模拟结果如图3所示，各统计指标见表6。由图表可见，钟模型法对甘蔗的整个发育期，即从新植到最后一个生长季的工艺成熟期模拟效果很好，NRMSE仅为1.99%；对各生育期的模拟表明，播种−出苗（对于宿根蔗为上一年工艺成熟−发株）阶段的散点最接近1:1线，模拟结果略优于出苗−茎伸长（对于宿根蔗为发株−茎伸长）和茎伸长−工艺成熟阶段，出苗−茎伸长（对于宿根蔗为发株−茎伸长）阶段的散点图离1:1线最远，模拟效果略差。整体上，各发育阶段的NRMSE为15.40%，模拟效果良好，表明利用钟模型法建立的甘蔗发育期多年模拟模型具有良好的模拟性能与实用性。

3 结论与讨论

（1）新植蔗播种−出苗、出苗−分蘖、分蘖−茎伸长、茎伸长−工艺成熟阶段模型参数k值分别为−2.42、−2.82、−3.38、−4.9，p值分别为1.03、1.63、0.75、0.55。宿根蔗上一年工艺成熟−发株、发株−分蘖、分蘖−茎伸长、茎伸长−工艺成熟阶段模型参数k值分别为−2.8622、−2.57、−3.39、−4.91，p值分别为1.1、1.76、0.76、0.54。

图3 甘蔗全生育期（a）和各生育阶段天数（b）模拟值与实测值的比较

表6 甘蔗全生育期多年模拟结果检验统计指标

注：全生育期为从新植到最后一个生长季的工艺成熟期。

Note: The whole growth period represents the maturity of the process from the new planting to the last growing season.

（2）用钟模型对甘蔗进行分阶段与多年连续模拟，模拟值与实测值的一致性与相关性良好，表明甘蔗多年模拟模型具有良好的模拟性能与实用性。但是该模型对新植蔗播种−出苗的模拟NRMSE为26.31%，误差较大，而对宿根蔗上一年工艺成熟−发株的模拟NRME为7.02%，导致新植蔗播种−出苗模拟效果不理想，可能是由于没有考虑底墒对甘蔗出苗的影响。

本研究考虑了作物遗传特性和环境因素对作物发育期的影响，引入基本发育函数，考虑了温度对发育期的影响，机理性较强。结合甘蔗生产实际情况，分别对新植蔗、宿根蔗的生育期进行划分，提高了模型的适用性。另外，水分条件对甘蔗的生长发育有一定影响，今后将加强相关研究。

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Establishment of Sugarcane Development Simulation Model Based on Clock Model Method

CHEN Xiao1, FENG Li-ping1, PENG Ming-xi1, CHEN Yan-li1,2

(1. College of Resources and Environmental Sciences, China Agricultural University, Beijing 100193, China; 2. Guangxi Meteorology Disaster Mitigation Institute, Nanning 530022)

Based on the principle of theoretical model of crop development dynamics and clock model method, a sugarcane development simulation model (SDSM) was constructed to simulate the different development stages of new planting and perennial sugarcane. The data of sugarcane development stages from five major production sites (Yizhou, Shatang, Laibin, Fusui, Guigang) with three verities (Taitang 16, Taitang 22 and Guitang 25) and related meteorological data from 2003 to 2012 provided by Guangxi Meteorological Information Center were used. The whole growing period was divided as four development stages: sowing to emergence, emergence to tillering, tillering to stem elongation, and stem elongation to technical maturity. The parameters of SDSM model were determined by trial and error method. The simulation results of sugarcane development simulation model were evaluated by comparing the simulated and measured values. For new planting sugarcane, the NRMSE of each development stage was 5.2%−26.3%, the RMSE of simulated result and measured value were 8.1 days in the stage of seeding to emergence, 7.4 days in emergence to tillering, 4.6 days in tillering to stem elongation, and 7.4 days in stem elongation to technical maturity. For perennial sugarcane, the NRMSE of each developmental stage was 6.5%−21.7%, the RMSE of simulated result and measured value were 8.8 days in the stage of technical maturity to regrowth, 8.7 days in regrowth to tillering, 7.6 days in tillering to stem elongation, 9.9 days in stem elongation to technical maturity. It showed good consistency and correlation between the simulated and measured values. The model could effectively simulate the development period of sugarcane.

New planting sugarcane; Perennial sugarcane; Development stage; Temperature effect; Simulation model

10.3969/j.issn.1000-6362.2019.03.006

陈潇,冯利平,彭明喜,等.钟模型法建立甘蔗发育期模拟模型[J].中国农业气象,2019,40(3):186-194

2018-07-20

。E-mail：fenglp@cau.edu.cn

国家重点基础研究发展计划（973）项目“气候变暖背景下我国南方旱涝灾害的变化规律和机理及其研究影响与对策”（2013CB430205）

陈潇（1991-），女，硕士，主要从事系统模拟与农业气候资源利用研究。E-mail：752856631@qq.com