基于混沌搜索的人工蜂群优化神经网络交通流预测方法

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(长安大学 电子与控制工程学院，西安 710064)

0 引言

交通流预测作为反映交通状态的重要手段，被广泛应用于交通控制与诱导[1-2]，有利于提高路网利用率，缓解交通压力。目前，在对交通流预测的研究中，主要集中于短时和长时交通流预测。随着交通拥堵等问题日益严重，由于短时交通流预测无法实现对未来交通状态的全面掌握，难以满足交通控制与交通诱导的需求。相比之下，长时交通流预测在实现对未来交通状态的全面掌握中，具有较大优势。Xiaomo Jiang[3]等提出了一种非参数动态时滞回归小波神经网络模型，用于长时交通流量预测；Liu B[4]等根据深度学习改进LSTM网络预测长时交通流；Fei Su[5]等提出了一种基于功能非参数回归的长时交通状况预测模型。以上长时交通流预测模型，需建立精确的数学模型，不易实现，且预测精度较低。

BP神经网络具有很强的非线性映射能力和柔性的网络结构，被广泛应用于长时交通流预测[6-7]。但是，BP神经网络算法自身存在易陷入局部最优等缺点，导致预测精度低[7]。相关学者提出了改进神经网络的方法，进行长时交通流预测。Hou Yue等[8]提出一种差分进化算法优化BP神经网络的长时流量预测算法，避免算法陷入局部最优；Zhao H B等[9]利用遗传算法改进BP神经网络，进行中长时交通流预测；Xu L[10]等利用改进遗传算法优化BP神经网络进行长时交通流预测。然而，已有改进方法如差分进化算法、遗传算法等，均存在收敛速度慢、易陷入局部最优解等缺陷，改进效果不佳，进而难以得出精确的交通流量预测。

为解决上述问题，根据人工蜂群算法具有寻优效果好、适应性强、收敛速度快等特点[11]，提出一种改进的人工蜂群优化BP神经网络算法(BP neural network algorithm based on Artificial Bee Colony Algorithm with Tent chaos search strategy, TABC-BP)。算法利用Tent映射良好的遍历性及混沌特性[12]，在采蜜蜂阶段实现混沌搜索，提高了种群的全局搜索能力，同时增强算法跳出局部最优的能力。将该算法用于预测合肥市黄天路早高峰、平峰、晚高峰和低峰4个时间段的交通量，提高了长时交通流的预测精度，实现了对未来交通状态的全面掌握。

1 基于Tent混沌搜索的改进人工蜂群算法

1.1 Tent混沌搜索策略

人工蜂群算法[13](Artificial Bee Colony Algorithm，ABC)主要通过采蜜蜂在给定区间内搜索最优解，根据贪婪选择策略在新解与旧解中选择适应值大的解。ABC算法在采蜜蜂过程中，由于放弃适应值低的新解，降低了算法的全局搜索能力，从而易陷入局部最优，降低了算法的优化效率。

为提高ABC算法的优化效率，在采蜜蜂模式中，利用Tent混沌映射放弃的新解，Tent映射函数式[14]如式(1)所示。

x∈[0.5,1]

(1)

混沌搜索步骤如下。

Step1:根据公式(1)在区间[0,1]上随机产生D维混沌因子xi，记为x1、x2、…、xD；

Step2: 对于第i步的采蜜蜂Xi，若搜索到的新解new_Xi适应值低于原解Xi的适应值，根据公式(2)，将x1、x2、…、xD映射到新解区间[new_Xi-min,new_Xi-max]上得到新解new_Xi'。

new_Xi'=new_Xi-min+

(new_Xi-max-new_Xi-min)new_Xi

(2)

式(2)中，new_Xi-max与new_Xi-min是新解new_Xi的最大值与最小值。

Step3:采用贪婪选择算法在new_Xi'与Xi中选择适应值更优的解，并保留给下一代种群。

当搜索的新解适应值低于旧解适应值时，利用Tent映射改进搜索的新解。若利用Tent映射改进后的新解的适应值仍然低于旧解，则放弃新搜索的解和Tent映射后的解，保留旧解；若Tent映射后的解的适应值高于旧解，则放弃旧解和新搜索的解，利用Tent映设的解代替旧解。

利用Tent映射改进放弃的新解，增加了新解替代旧解的几率，从而提高采蜜蜂的搜索能力，增强算法的全局搜索能力和跳出局部最优的能力。

1.2 算法测试

通过对Sphere函数与Rastrigin函数寻找全局最小值来测试改进人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm with Tent chaos search strategy, TABC)的性能，并与ABC算法和具有混沌搜索策略的蜂群优化算法[15](Artificial bee colony algorithm with chaotic-search strategy，LABC)的测试解进行对比。

1.2.1 测试函数

Sphere函数是单峰函数，极值数目少，在(0,0)点取得最小值0，用该函数主要测试算法的寻优速度。Rastrigin函数是复杂的非线性多模态函数，具有许多局部极值点，但只有一个全局最小点(0,0)，最小值为0，用来考察算法的全局搜索能力和跳出局部最优的能力。

Sphere函数和Rastrigin函数的表达式分别如式(3)和式(4)所示。

(3)

(4)

1.2.2 性能对比

设置测试函数的维度为10，种群大小NP=200，限制次数Limit=50，利用ABC算法、LABC算法和TABC算法对测试函数进行10次寻优实验，优化结果即最小值如表1所示。

表1 3种算法的优化结果

由表1可以看出：

(1)针对单峰函数Sphere，TABC算法的收敛速度明显快于ABC算法和LABC算法，且TABC算法的收敛次数比ABC算法和LABC算法分别提高60%和40%。主要原因在于Tent混沌搜索增加了解的多样性，提高了TABC算法的收敛速度，是算法能迅速收敛于函数最优值。

(2)针对多峰函数Rastrigin，TABC算法在迭代3 000次时，寻优结果为1.1008e-10，明显优于ABC算法和LABC算法的寻优。主要因为Tent混沌搜索增强了TABC算法的局部搜索能力，增加了算法跳出局部最优的能力，在提高算法收敛速度的同时，提高了算法的优化精度。

为进一步研究3种算法对函数的寻优过程，图1、图2给出了Sphere函数迭代1 000次与Rastrigin函数迭代3 000次的收敛曲线图，可直观反映出3种算法在寻优过程中的迭代变化情况。

图1 Sphere函数的收敛曲线

图2 Rastrigin函数的收敛曲线

由图1与图2收敛曲线可以看出，针对两种函数，TABC算法的适应值均趋近于1，且收敛速度远高于ABC算法和LABC算法。ABC算法和LABC算法在搜索中后期(如Sphere函数在迭代600～1 000次和Rastrigin在迭代1 500～3 000次)容易出现停滞现象，而TABC算法在进化过程中不断的攀升，避免了算法陷入局部最优。表明利用Tent混沌改进人工蜂群算法寻优过程中放弃的新解，能够增强算法跳出局部最优的能力，进而提高算法的寻优效率。

2 改进人工蜂群优化BP神经网络算法预测长时交通流

2.1 改进人工蜂群优化BP神经网络算法

BP人工神经网络算法作为一种预测算法，共具有输入层、隐含层和输出层三层结构，各层神经元之间的连接权值反映了神经元之间的连接强度。输入的预测因素根据不同的权值和阈值的迭代计算，最终由输出层输出预测结果，迭代过程中不断改变人工神经网络各层的权值和阈值，时预测结果达到最优。BP神经网络具有很强的非线性映射能力和柔性的网络结构，被广泛应用，但BP人工神经网络存在收敛速度慢、易陷入局部最优等缺点，因此采用人工蜂群优化BP神经网络算法。

基本的人工蜂群优化BP神经网络算法(BP neural network algorithm based on Artificial Bee Colony Algorithm, ABC-BP)，是利用人工蜂群算法优化BP人工神经网络输入层、隐含层及输出层的权值和阈值。将BP算法输入层、隐含层及输出层的权值与阈值作为蜜源，每只采蜜蜂对应一个确定的蜜源进行寻优，并在迭代过程中在蜜源的邻域寻找新蜜源。根据蜜源丰富程度，跟随蜂依概率跟随采蜜蜂，并在其附近进行采蜜，寻找其他蜜源。如果蜜源多次更新，蜜源丰富度仍买有提高，则放弃蜜源，雇佣蜂转为侦察蜂随机搜索新蜜源，最终输出最优蜜源。

由于ABC算法在采蜜蜂过程中，放弃适应值低的新解，导致算法优化效率低，进而导致ABC-BP算法的预测精度低。因此提出具有Tent混沌搜索的人工蜂群优化BP神经网络算法。

TABC-BP算法步骤如下。

Step1：设置TABC-BP算法参数，初始化种群，按照公式(5)计算种群个体的适应值；

(5)

其中：fiti为第i个蜜源的适应值，fiti为具体优化问题的目标函数值。

Step2：根据公式(6)对采蜜蜂Xi，在当前位置搜索新解new_Xi。在新解与旧解中，采用贪婪选择算法选取适应度更优的解。

(6)

Step3：根据第1.1节的Tent混沌搜索策略产生新解new_Xi'，采用贪婪选择策略选择适应值更优的解。

Step4：各观察蜂依照式(7)计算的概率大小选择一个采蜜蜂，并在邻域内搜索新解。

(7)

式中，fiti是第i个解对应的适应度函数值。

Step5：同Step2，并记下种群最终更新过后达到的最优适应度值，以及相应的参数。

Step5：当搜索次数记录变量Bas到达一定阈值Limit，仍然没有找到最优解时，重新随机初始化该采蜜蜂的解，如式(8)所示。

Xi(n)=Xmin+rand(0,1)(Xmax-Xmin)

Basi≥Limit

(8)

Step6：记录全局最优值，并跳转至Step2，直至算法满足结束条件。

Step7：将全局最优解作为BP算法的权值和阈值输入BP算法进行预测。

TABC-BP算法的流程图如图3所示。

图3 TABC-BP算法流程图

2.2 实验结果与分析

2.2.1 仿真条件

为检验TABC-BP算法的有效性，在Matlab2015b环境下，采用Matlab语言编写算法计算程序。并利用BP算法、ABC-BP算法、LABC-BP算法和TABC-BP算法对同一实测交通流时间序列，进行交通流预测对比实验。

为消除不同量纲对分析结果的影响，对试验中的交通流时间序列数据按式(9)处理成在区间[-1，1]内的归一化时间序列。

(9)

式中，xi表示原数据序列，zi表示归一化后的数据序列。

实验结果采用平均绝对误差MAE和预测准确率FC进行评价，表达式如式(10)和(11)所示。

(10)

(11)

式中，N表示预测样本数，Ri表示与测试实际值，Ci表示测试预测值，M表示和实际值相同的预测值的个数。

实验采用9-5-1三层BP神经网络结构，BP神经网络参数设置为：训练步长取2 000，最小误差取0.001，学习率取0.01；人工蜂群算法参数设置为：种群规模取200，迭代次数取1 000次。

2.2.2 结果分析

试验中的仿真数据来自合肥市黄天路交通检测器数据，采集间隔为15min。参考文献[16]中所提根据不同时段交通流量的特性将全天交通流划分为早高峰(7:00～10:00)、平峰(11:00～16:00)、晚高峰(17:00～20:00)和低峰(21:00～6:00)，分别对各时间段交通流量进行预测。选用2017年10月31日至2017年11月24日中周二、周三、周四和周五的交通流量数据、行驶速度数据和车道占有率数据(共4608个数据)作为训练样本，11月28日至12月1日的交通流量数据、行驶速度数据和车道占有率数据(共1152个数据)作为测试样本进行交通流量预测。其预测结果如图4～7所示。

图4 早高峰交通流实测序列实际值和预测值

图5 平峰交通流实测序列实际值和预测值

由图4～7可以看出，利用4种模型分别预测早高峰、平峰、晚高峰和低峰时段的交通流，其预测结果均能够较好地反映交通流量变化的趋势和规律。TABC-BP模型与其他3种模型相比，预测结果更接近于实际值，并在对各时段交通流的预测中，有多处预测结果与实际值一致。

为了对比在不同时段，4种模型对交通流量的预测结果，表2给出4种模型预测不同时段交通流的预测准确率和平均绝对误差。

从表2可以看出，对不同时间段交通流的预测中，文献[12]提出的LABC-BP算法，预测准确度和预测平均绝对误差相比于BP算法和ABC-BP算法，都有所改善，但TABC-BP算法的预测结果最优，其预测准确率均高于其他3种算法，且预测平均绝对误差也低于其他3种算法，表明利用TABC-BP算法预测交通流较其他3种算法能够准确的反映出未来交通流的变化趋势。同时表明了利用TABC优化BP算法的权值和阈值，提高了BP算法的预测能力。同时，利用分时段预测交通流，能够避免因不同时间段交通流特点的不同对预测结果造成的影响。因此，得出利用TABC-BP算法分时段预测长时交通流是完全可行的。

3 结论

本文提出了一种改进的人工蜂群算法优化BP神经网络进行交通流预测的方法，得到如下结论：

表2 实测交通流时间序列不同时段的预测准确率与误差

图6 晚高峰交通流实测序列实际值和预测值

图7 低峰交通流实测序列实际值和预测值

(1)TABC-BP算法采用Tent映射改进ABC算法中放弃的新解，增加了算法的搜索效率，提高了全局搜索能力，进而增加了TABC-BP算法的预测精度。

(2)函数测试表明，TABC算法的收敛速度明显快于ABC算法，且TABC算法的收敛次数比ABC算法提高60%。Tent混沌搜索增强了TABC算法的局部搜索能力，增加了算法跳出局部最优的能力，提高了寻优效率。

(3)利用TABC-BP算法对合肥市黄天路全天的交通流进行分时段预测，避免了不同交通流特点对交通流预测的影响。其预测准确率优于BP算法、ABC-BP算法和LABC-BP算法，预测平均绝对误差也低于其他3种算法。利用TABC-BP分时段预测长时交通流，可以提高长时交通流预测的预测水平。