加强数学思想渗透，发展数学思维能力

陈荔丹

摘 要：新课改在小学阶段的推进，对数学教学提出了新的要求。教师要重视数学思想渗透，投入时间和精力发展学生数学思维能力，帮助他们在小学阶段养成良好的数学学习习惯，培养学生在未来数学探究中的核心竞争力。文章结合小学数学教学现状，探究如何有效渗透数学思想渗透，促进学生数学思维能力培养。

关键词：小学数学；数学思想；思维能力

在现代小学数学教学中，数学思想渗透成了教师现阶段的主要任务。“授人以鱼，不如授之以渔。”这句话在小学数学教学中也同样适用，教师不能片面注重理论知识的讲述，要引导学生掌握基本问题的解决方案，保证他们在数学思想的帮助下高效完成核心素养优化目标，使得他们在小学阶段打好数学基础。

一、渗透符号化思想，提高数学解题能力

在数学教学中，量的关系、量的转化等理论知识是重中之重，这部分内容都涉及符号化思想，因此，教师要重视符号化思想的渗透，帮助学生掌握解题方法，将抽象的数学问题直观化，全面提高学生数学实际解题能力。

例如，在进行《一百以内的加减法》的教学时，我会通过符号化思想渗透提高学生解题能力。在课堂一开始，我先带着学生一起学习“一百以内的加减法”基础理论知识，让他们初步了解加法和减法的相关计算技巧，为数学思想渗透提供理论基础。接着我在黑板上写了三个式子（1+2=□，3-1=□，8+（ ）=10），要求学生分析这两个符号代表的含义，以及每个符号所表示的数字。学生不由自主地会使用符号化思想，深入“□、（ ）”这两个符号的内涵，在探究符号内涵的过程中会主动对一百以内的加法和减法进行深入分析，明确“□”代表“数值的和”，“（ ）”代表式子中的未知数。又如，在进行“长方形和正方形”面积计算教学时，长方形的面积=长×宽转化为S=a×b，S表示长方形面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，以此类推，正方形的面积能转化为S=a×a。通过符号化思想的使用，小学生在面对关于“长方形和正方形面积计算”的相关问题时能及时提取关键数字，提高了解题效率的同时也能保证了正确率，全面发展了他们的数学思维能力，较好地达到了符号思想渗透目标。

二、渗透分类思想，优化数学核心素养

数学知识整体性较强，相互之间有一定的关联性，教师要以这些关联为出发点，有效渗透分类思想，培养学生知识点分类的好习惯，进而帮助他们更轻松地完成理论知识积累任务，完成数学核心素养优化任务。

例如，在进行《一百以内数的认识》的教学时，我会着力于分类思想的渗透。我先带着学生一起把100个自然数写下来，了解这些数字的具体排列特点，为分类开展做好铺垫。接着我鼓励学生发挥想象力，自由寻找这些数字的排列规律，以此规律完成数字分类。在相对自由宽松的课堂氛围下，学生学习态度发生了明显改变，对这些枯燥的数字产生了浓烈的好奇心，他们会主动发散数学思维，从不同的角度探究数字的分类方案。

分类思想在小学数学课堂中的有效渗透在一定程度上改变了学生固化的学习方式，能将低效的探究手段变得高效，帮助他们在有限的课堂时间内完成知识点积累任务，进一步巩固数学学习基础。

三、渗透函数思想，提高学生核心竞争力

函数知识在小学阶段涉及的部分较少，但是函数思想对学生之后的数学发展有不可忽视的影响。因此，为了保证学生数学的核心竞争力，教师要投入精力分析函数思想的渗透策略，让学生在小学阶段初步掌握数学函数使用技巧，能灵活使用函数知识解决实际问题。

例如，在进行《长方形和正方形》的教学时，我会借助函数思想降低知识点理解难度。本单位的重难点为长方形和正方形的周长、面积计算，这也是函数思想思想使用的部分。我先给出长宽不同的四种方形：长8㎝、宽2㎝；长7㎝、宽3㎝；长6㎝、宽4㎝；长5㎝、宽5㎝。通过计算可以得到正方形的面积最大。在面积研究过程中，学生会将所有的正方形列举出来，一一进行比较，并且为了保证研究面积比较方法的有效性，必须在长方形周长不变的基础上对长方形的长和宽做出调整。不难看出随着长方形长的逐渐减小，宽随之增大，这个过程就将原本“静态”的学习变成了“动态”的探究，这种由“静态”到“动态”的转变过程实质上就是函数思想特点的体现。通过这一函數思想的合理渗透，学生的整个学习过程“动”了起来，能从函数的角度对长方形和正方形周长、面积进行深入探究，了解周长和面积之间的关联，同时也明确了函数域的概念以及极值的运用技巧。但是在函数思想渗透过程中也出现了各种问题，学生由于学习函数时间较短，很难真正地把“长方形和正方形周长、面积”的探究过程“动”起来，我会做好辅导，在他们面临难题时及时给出参考建议，保证课堂教学质量。

函数思想渗透的作用在小学阶段并不明显，但是对学生未来数学能力的发展具有不可替代的作用，它在帮助学生提升数学思维能力的同时保证了他们的核心竞争力。

四、渗透转化思想，完善数学知识体系

转化思想是小学数学学习中最为常用的基础思想，其特点是将甲的问题求解转化为乙的问题求解，进而通过乙的解答得到甲问题的答案。转化思想能帮助学生将数学化繁为简、化难为易，促进学生数学思维能力的全面提升。

以《多边形的面积》教学为例，我会重视学生转化思想的培养。我先花十分钟左右的时间带着学生学习多边形的特点，为面积计算的开展提供理论依据。在实际面积计算时，学生却发现无从下手，很难在五边形和六边形中找到直角边，不能使用“长×宽”的常用计算方法。这时候我会把七巧板带到课堂中，要求学生使用七巧板拼凑出符合要求的五边形和六边形。小学生的贪玩心理普遍较强，在七巧板的吸引下学习积极性被有效激发，他们会主动发散数学思维，一步步完成五边形和六边形的拼接任务。接着我会提出问题：“通过七巧板的使用，你们在计算多边形的面积时有什么启发？”学生在问题的引导下慢慢将多边形的面积计算转化为三角形、正方形、长方形等常见图形的面积计算，有效降低了计算难度。多边形面积计算“切割法”的讲解实质上就是转化思想的体现，学生也发现了转化思想使用对学习效率的提高。为了了解学生转化思想的形成情况，我给学生一个正方形，要求学生将正方形变成一个五边形。大部分学生都能通过转化技巧的使用，把正方形切割成一个五边形和四个三角形，较好地提升了他们对转化思想的运用水平，进而达成了完善学生数学知识体系的预期目标。

转化思想的渗透为学生提供了更多的数学解题途径，并且帮助学生将知识点串联了起来，使得学生在问题探究的过程中举一反三，进而有效完善学生的数学知识体系。

五、渗透类比思想，提高数学知识认知

类比思想本质是根据两对象的相似性，将已知一类对象的性质迁移到另一对象上，它能将表面上看似复杂的问题简单化，有效梳理知识点之间的联系。因此，教师要合理渗透类比思想，有效提升学生对数学理论知识的认知水平。

例如，在进行《乘法分配律》的教学时，我会在黑板上写下两个式子（3+4=4+3，3×4=4×3），要求学生对这两个式子进行类比，推出通用的关系式。在之前的教学中，学生已经掌握了加法交换律的特点，明确其通用式（a+b=b+a），所以他们在类比时会自然而然地从这一角度出发，分析乘法分配律的相关知识。学生会按照加法式子的特点做出延伸，尝试将加法中的加号变成乘号，通过验证发现结果仍然是正确的，他们则大胆地把加法交换律a+b=b+a变成a×b=b×a，最后的结论实质上就是乘法分配律的通用式。又如在讲述“三角形的面积”计算方法时，我会从长方形的面积计算出发，类比三角形面积计算。我先在黑板上画出一个长方形，给出一条对角线，学生能直观地看到一个长方形变成了两个三角形，所以会提出猜想：三角形的面积是不是等于长方形面积的二分之一。因此对长方形面积S=a×b做出类比，转化为三角形面积S=a×b×1/2，通过多次验证后，学生认识到了这一猜想的正确性。学生在类比的过程中数学认知水平有了较高的提升，有效完成了知识点之间的串联。

教师不能过分关注理论知识，应通过类比思想渗透让学生自主延伸，进而在有限的时间内实现认知水平提升目标。

六、渗透数形结合思想，构建数学学习框架

小学阶段的学生逻辑思维和形象思维水平都不高，考虑到学生未来数学发展诉求，教师要重视数形结合思想的渗透，让学生在理论知识学习的同时完善逻辑思维和形象思维，进而发展数学思维能力。

例如，在进行《分数的加减法》的教学时，我会渗透数形结合思想，提高学生数学思维水平。我先给出了一个分数式子（1/2+1/4+1/8+1/16），要求学生计算正确答案。这个问题对刚接触分数加法的学生是不小的挑战，因此，为了降低解题难度，我会导入一个正方形，引导学生把分数加法和正方形结合起来，通过数形结合的方法解决问题。学生会自己在纸上画一个边长为1㎝的小正方形，1/2代表二分之一个正方形，1/4代表四分之一个正方形……逐步切割，最后发現正方形中只剩下了一个十六分之一的小正方形，而其他正方形面积的总和是分数加法的答案。通过图形与分数加法理论知识的结合，学生在脑海中形成了较为立体的印象，对相关内容有了更具体的认知，能够较好地完善自身数学知识框架，把逻辑思维和形象思维结合一起，保证了自身下阶段分数学习的有效性。同时我也会及时收录学生在数形结合过程中的反馈信息，作为调整渗透方案的理论依据，为学生提供更加高效的数形结合技巧学习平台。

数形结合思想的渗透能帮助学生将图形和理论知识进行整合，帮助他们构建完整数学知识框架，也提高了他们的形象思维能力。

在小学数学教学中，教师要打破固化观念的限制，加强数学思想渗透，让学生形成符号化思想、分类思想、函数思想、转化思想、类比思想、数形结合思想等基本数学思想，为发展数学思维能力提供不竭动力。学生良好数学思维的形成提高了他们的核心竞争力，为他们未来数学发展道路打好了基础。

参考文献：

[1]张艺玲.加强数学思想渗透，发展数学思维能力[J].新课程（中旬刊），2016（8）：216-217.

[2]宋 军.加强数学思想渗透，发展数学思维能力[J]. 报刊荟萃，2017（12）：229.