盲端孔道内黏弹性聚合物驱油两相渗流规律

钟会影，李园园，尹洪军,孟宪威

(1.东北石油大学，黑龙江 大庆 163318 2.中国石油辽河油田分公司，辽宁 盘锦 124010)

0 引 言

近年来，随着社会经济的发展，在发现新能源的同时，对原油的需求量依然在逐渐增加，石油开采面临着巨大的挑战。而聚合物驱仍然是目前化学驱提高采收率的主要手段之一，其广泛应用于中国大庆油田、胜利油田及渤海油田等。聚合物驱对于挖潜盲端孔道内的剩余油发挥着重要的作用。研究者们认为聚合物溶液是一种非牛顿流体，在盲端中更易展现出黏弹特性。众多的研究者们热衷于在微观孔道内中研究黏弹性聚合物驱是如何提高原油采收率[1-3]。夏惠芬、王德民等[4-8]通过理论分析和可视化驱油实验相结合，证明了多孔介质中聚合物溶液的弹性特征可提高微观波及效率及驱油效率。与此同时，相应的理论研究[9-11]也在逐步发展，解释了在多孔介质中聚合物溶液弹性提高原油采收率的原因。随着聚合物驱的工业化应用，在多孔介质中黏弹性聚合物溶液可以提高原油采收率被普遍认知，但在目前的理论研究中，多集中于聚合物溶液单相在多孔介质内的流动，未考虑粘弹性聚合物与原油两相流动的相互影响。为此，在黏弹性聚合物单相渗流研究基础上，以大庆油田聚合物驱为工程背景，进一步研究黏弹性聚合物、原油两相流体在盲端内的渗流规律，该研究更加符合聚合物驱实际渗流状态，同时可弥补实验研究的误差及不可重复的局限性。

1 模型建立

1.1 物理模型

实际多孔介质十分复杂，但盲端类孔隙最具有代表性，同时能够较好地反映出聚合物溶液对残余油的作用，图1为建立的盲端孔道的几何模型及网格剖分，模型共有21 810个节点。

1.2 数学模型

黏弹性聚合物溶液、原油在该模型中做二维、等温、不可压缩流动，其控制方程连续性方程为。

图1盲端孔道物理模型

(1)

式中：ρ为流体的密度，kg/m3；t为时间，s；U为速度矢量，m/s，可以分解成x、y方向上的渗流速度u、v。

为了使得计算具有更好的稳定性和收敛性，文中采用DVESS方法处理动量方程，将应力张量转化为溶剂贡献部分及聚合物贡献部分，其表达式为：

(2)

式中：μs为水的黏度，Pa·s；μp为聚合物的黏度，Pa·s；p为流体的压力，Pa；τp为聚合物溶液的应力张量，Pa。

式(1)、(2)在单相区流动时，分别采用各自单相流体参数，如密度、黏度等；处于两相区时，可以采用两相流体的平均数，计算方法在两相体积分数(VOF)方法中给出。文中采用OldroydB模型的本构方程来描述聚合物溶液的流变特性，表达式为：

(3)

式中：λ为松弛时间，s，反映聚合物溶液的弹性，松弛时间越大，则弹性越强；μ0为黏弹性聚合物溶液的零剪切黏度，Pa·s；D为变形速率张量，s-1。

这里采用牛顿本构方程来描述原油的流变性：

(4)

在驱替过程中，相界面不断发生变化，文中采用两相体积分数(VOF)方法进行界面追踪。在整个计算域内流体的密度、黏度是连续的，因此,在混合区域的密度和黏度可以表示为：

ρ=αρ1+(1-α)ρ2

(5)

μ=αμ1+(1-α)μ2

(6)

式中：ρ1为聚合物溶液的密度，kg/m3；ρ2为原油的密度，kg/m3；μp为聚合物溶液的黏度，Pa·s；μ2为原油的黏度，Pa·s；α为两相流动时两相体积分数，可以代表两相流体在孔道内流动的饱和度。

将混合区域的密度和黏度带入到连续性方程式(1)中得到相方程为：

(7)

式(1)—(7)构成了控制方程组，方程的求解过程基于PISO算法[12]，以OpenFOAM平台为

基础，对流场内的速度、压力及应力进行求解。

2 渗流特征

为了验证文中计算方法的正确性，将驱替相松弛时间设置为零，并与现有FLUENT软件两相流体计算结果对比，吻合较好。为了深入对比两相渗流特征与规律，以大庆油田聚合物驱为工程背景，选取聚合物驱实际参数，开展不同弹性聚合物驱两相渗流规律，其中，聚合物溶液的密度和黏度分别为900 kg/m3、12 mPa·s，原油的密度和黏度分别为860 kg/m3、9 mPa·s。两者之间的界面张力为4.8 mN/m，流量为1.16×10-15m3/s。模拟3种松弛时间的不同弹性聚合物，其松弛时间分别为0.001、0.010、0.100 s。

2.1 饱和度分布

图2为松弛时间为0.001 s的粘弹性聚合物溶液饱和度分布图。由图2可知：在注入时间为0.8 s时，聚合物溶液与油的相界面位置发生了轻微的弧度变化；当注入时间为7.3 s时，两相界面位置发生明显的变化，在盲端孔道的下游，聚合物溶液的挖潜深度比上游更深，该现象与王德民[8]的实验研究吻合，说明聚合物溶液的弹性发挥了其对下游残余油的“拉”、“拽”作用；而注入时间达15.1 s后，两相界面位置不再发生变化，此时孔道内的原油为残余油。

图2 盲端区域黏弹性聚合物(λ=0.001 s)驱油不同时刻的饱和度变化特征

图3为松弛时间为0.100 s的黏弹性聚合物溶液饱和度变化图。由图3可知:注入时间为0.8 s时，与松弛时间为0.001、0.010 s相比，波及面积相差不大；在注入时间为7.3 s时，其波及面积明显增加;注入时间由7.3 s至15.1 s的过程中，波及面积增加最为明显，但注入时间达23.0 s后，聚合物驱波及面积趋于稳定，形成图3d红色区域所示的死油区。在3种方案的模拟驱替过程中，松弛时间为0.100 s的聚合物溶液的弹性最大，在盲端处的波及深度最深，相界面位置变化也十分明显。由此表明，弹性越大的聚合物溶液，波及面积越大，其残余油饱和度越低，从而提高了驱油效率。

图3 盲端区域黏弹性聚合物(λ=0.100 s)驱油不同时刻的饱和度变化特征

通过对3种不同黏弹性聚合物溶液驱饱和度的定性分析，说明随着聚合物溶液弹性的增强，其在盲端孔道内的波及面积越大，残余油饱和度越低。为了定量化对比，采用面积法计算驱油效率，其驱油效率的定义式为：

(8)

式中：η为驱油效率，%；Apore为孔道面积(初始含油面积)，m2；Ared为盲端处的红色区域面积(残余油面积)，m2。

表1为盲端孔道中不同弹性聚合物溶液的驱油效率。由表1可知，随着聚合物溶液松弛时间的增大，即弹性的增强，其驱油效率增大；当驱替时间进行到15.1 s后，松弛时间为0.001 s的聚合物溶液驱油效率不再增加，而松弛时间为0.010 s和0.100 s的聚合物溶液的驱油效率继续增加；在23.0 s后，二者的驱油效率均不再增加，此时，松弛时间为0.100 s的聚合物溶液驱油效率比松弛时间为0.001、0.010 s时分别高19.0%、9.2%。可以看出，弹性越大的聚合物溶液驱油效率越高。

表1 盲端孔道中不同弹性聚合物溶液的驱油效率

2.2 速度分布

图4、5为不同弹性聚合物溶液在不同驱替时间的主流道方向的速度分布图。从图中可以看出，松弛时间为0.100 s的聚合物溶液驱在x方向的速度(即主流道速度)的最大值发生在注入时间为7.3 s，而松弛时间较小的聚合物溶液(λ=0.001 s)发生在注入时间为0.8 s。主要原因：松弛时间为0.100 s的聚合物溶液驱的弹性产生了延迟效应，推迟了主流线上速度达最大值的时间；在盲端处更易展现出聚合物溶液的弹性效应，使得主流道上的速度在某时刻达到最大值。与松弛时间为0.001 s的聚合物溶液驱相比，松弛时间为0.100 s的聚合物溶液驱的弹性最大，在驱替过程中，x方向速度的最大值也最大。

在图4中，随着驱替时间的推进，x方向速度的最大值逐渐减小，最小值逐渐增加，这些特征均有利于对盲端处原油的驱替。但是当驱替时间为23.0 s时，由于此时为残余油状态，因此，x方向速度最小值减小。

图4 盲端孔道粘弹性聚合物(λ=0.001 s)驱油不同时刻x方向速度的变化特征

图5 盲端孔道黏弹性聚合物(λ=0.100 s)驱油不同时刻x方向速度的变化特征

2.3 压力分布

根据入口与出口压力计算，绘制不同弹性聚合物溶液不同驱替时刻的驱替压力变化曲线(图6)。由图6可知：3条压差曲线先呈逐渐上升趋势，随着驱替的进行，当盲端处可动油被全部驱替后，驱替压差值不再大幅度增加，且曲线趋于平稳；随着松弛时间的增加，在相同驱替时间下，聚合物溶液的弹性增强，其压差值越大，即聚合物溶液的弹性会产生一定的附加压力降，这与文献[13]中的阐述和认识是一致的。根据这一模拟计算结果，当驱替时间为15.0 s时，松弛时间为0.100 s聚合物溶液的进出口压差是松弛时间为0.001 s的1.87倍，是松弛时间为0.010 s聚合物溶液驱时的1.63倍。

2.4 应力分布

黏弹性聚合物溶液的第一法向应力差值,综合反映了聚合物溶液的弹性对原油的作用力。第一法向应力差为第一法向应力与第二法向应力之差。绘制了不同弹性聚合物溶液的第一法向应力差图(图7)。由图7可知，3种弹性聚合物溶液进、出口的第一法向应力差曲线先递增再趋于平稳，弹性越大的聚合物溶液其第一法向应力差越大，对盲端处原油的驱替能力也越强；当在盲端中的驱替时间达23.0 s后，曲线趋于稳定，表明随着驱替过程的进行，在盲端处聚合物溶液将能全部驱替波及到的原油，剩余的为聚合物溶液波及不到的“死油区”，此后盲端中只剩聚合物溶液单相在做稳定流动，因此，第一法向应力差几乎不发生变化。

图6 驱替压差变化曲线

图7 第一法向应力差变化曲线

3 结 论

(1) 以OpenFOAM平台，建立了黏弹性聚合物溶液-原油两相流动求解方法。

(2) 在相同流动条件下，松弛时间为0.100 s的聚合物溶液驱油效率，与松弛时间为0.001、0.010 s的聚合物溶液相比，其驱油效率分别高出19.0%、9.2%，随着松弛时间的增大，弹性增强，其x方向上速度值也越大，越有利于对盲端原油的驱替。

(3) 随着弹性的增强，驱替压差增大，松弛时间为0.100 s的聚合物溶液驱替压差分别是松弛时间为0.010、0.001 s的1.63倍和1.87倍，聚合物溶液的弹性会产生附加压降，且聚合物溶液的弹性越强，第一法向应力差越大，越有利于对盲端处原油的驱替，驱油效率越高。