LLC电路的控制策略的设计

崔梓杨 马继辉 车程 王珊

摘  要：LLC变换器的建模是设计其闭环控制系统的关键，对于保持电路输出电压的稳定和良好的动态响应特性具有非常重要的影响。选取了小信号模型作为建模方法，获取了电路的等效电路模型及传递函数，并通过在Matlab软件中搭建系统的仿真电路进行仿真，通过仿真曲线验证了模型设计的正确性及闭环的作用。

关键词：LLC变换器;小信号建模;闭环控制;仿真

中图分类号：TM46 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）05-0086-02

1 概述

对于PWM变换器的数学建模，通常可以用状态平均法和小信号模型对其进行分析，但对于谐振变换器，由于谐振网络的瞬态特性，相比PWM变换器来说，它的控制方式则更为复杂。PWM变换器输出滤波器的自然频率远低于其开关频率，而LLC变换器的开关频率和谐振频率非常接近，如果对LLC谐振变换器应用状态平均法进行分析，会使其开关频率信息丢失，状态平均法中的“小信号纹波假设”在LLC谐振变换器的小信号建模中不再适用[1]。

谐振变换器的小信号模型分析方法主要有以下幾种：扩展描述函数法、采样数据法和离散时域近似法。本文应用扩展描述函数法对双向LLC进行小信号模型分析。

2 全桥LLC谐振变化器的工作原理

全桥LLC谐振变换器电路拓扑如图1所示，LLC变换器可以化分为开关网络、谐振网络、整流网络和负载三部分。开关网络由四个功率开关管S1～S4和它们的体二极管组成的逆变桥，S1和S4是由同一占空比为50%的PWMA信号来控制，S2和S4是由另外一个占空比为50%的PWMB信号来控制，因此S1与S4、S2与S3分别同时导通和关断。在正常工作时，PWMA和PWMB互补可以实现S1、S4组成的桥臂与S2、S3组成的桥臂互补导通，在状态切换时考虑适当的死区时间，可以将输入直流电压Vin逆变为方波信号并且实现功率模块的ZVS[2-5]。谐振网络单元是由并联励磁电感Lm（可以是变压器的漏感）、串联谐振电容Cr与串联谐振电感Lr三个非线性元件组成。整流网络由变压器T与全桥整流单元构成，整流二极管D1～D4导通与关断是由变压器副边的电流方向决定的，D1、D4和D2、D3分别同时导通与关断，可以将交流信号整流为直流信号经过滤波电容Co给负载R供电。

3 交错并联LLC谐振变换器的控制策略设计

3.1 扩展函数建模基本原理及全桥LLC拓扑建模

扩展函数法是频域内对非线性系统近似线性化的方法，理论基础是谐波平衡，考虑的是变换器中的主要变量，可以用来对LLC谐振变换器进行小信号建模[6]。

为了简化建模的分析，首先需要做以下假设：（1）所有器件均为理想器件;（2）小信号扰动幅值很小;（3）小信号扰动频率相比开关频率很小;（4）电路品质因数Q很大。

将全桥LLC谐振变换器简化后等效电路图如图2所示。

假设扰动幅值非常小，在一个周期内可以近似认为一个常数，应用谐波近似原理对谐振网络中的各个变量进行傅里叶分解只保存基波分量并且求导。is（t）、ic（t）、vs（t）、vc（t）、ims（t）、imc（t）分别表示谐振电流ir（t）、谐振电容两端电压vcr（t）、励磁电感电流im（t）的基波正弦分量和余弦分量。

3.2 系统控制器设计

将所设计的主电路参数带入式中，利用MATLAB计算可得LLC谐振变换器的传递函数表达式：

根据上述开环传递函数利用MATLAB画出bode图如图4所示。

4 结束语

根据扩展函数法对LLC电路拓扑进行小信号建模分析后，得到的开环传递函数Gc（s），通过分析开环传递函数的bode图可以看出系统处于稳定状态，即系统满足稳定性要求。

参考文献：

[1]张卫平.开关变换器的建模与控制[M].中国电力出版社，2006.

[2]朱立泓.LLC谐振变换器的设计[D].浙江大学，2006.

[3]赵磊.LLC谐振变换器的研究[D].西南交通大学，2008.

[4]戈现勉.高效率LLC谐振变换器的研究[D].浙江大学，2015.

[5]Duerbaum T. First harmonic approximation including design constraints[C].//Telecommunications Energy Conference， 1998. INTELEC. Twentieth International. IEEE， 1998：321-328.

[6]Tian J， Petzoldt J， Reimann T， et al. Envelope model for resonant converters and application in LLC converters[C].//Power Electronics and Applications， 2007 European Conference on. IEEE， 2007：1-7.