北斗三号B1C信号标称失真对测距性能的影响

王雪，郭瑶，饶永南，卢晓春,4，康立

（1. 中国科学院国家授时中心，陕西 西安 710600；2. 中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室，陕西 西安 710600；3. 中国科学院大学电子电气与通信工程学院，北京101408；4. 中国科学院大学天文与空间学院，北京101408）

1 引言

GNSS（global navigation satellite system）卫星信号以电磁波形式进行传播，这种传播方式容易引入多种误差，差分伪距测量技术可以消除一部分公共误差，但卫星有效载荷信号和发射器件的细微失真产生的测距误差对不同接收机参数和不同卫星来说都不一样，此部分误差很难消除，称为卫星信号标称失真测距偏差[1]。定量测量各卫星标称失真引起的测距偏差对提高卫星导航系统服务精度具有重要意义。关于测距偏差问题已经引起了GNSS系统建设者和接收机研制单位的重视，文献[2-3]针对增强系统的差分用户接收机，提出用相对测距偏差对差分接收机的测距性能进行评估，但不是对卫星发播信号的直接评估。文献[4]利用实际卫星信号直接估计测距偏差，以相关间距为1 chip时的测距为基准，获取所有卫星不同相关间距的测距差异，但忽略了不同卫星的初始测距差异。

传统文献测距偏差分析都基于 BPSK（binary phase shift keying）信号，北斗三号B1C信号采用BOC（binary offset carrier）调制和 QMBOC（guadrature multiplexed binary offset carrier）调制。本文从B1C信号定位精度出发，首先介绍测距偏差机理，针对差分伪距测量技术无法消除的误差提出定量的估计方法。使用40 m大口径天线采集高信噪比信号，在软件接收机获得准确的信号频率和相位的基础上，剥离信号载波获取时域基带波形，以S曲线过零点偏差定量分析B1C信号测距偏差，采用标准参考相关曲线估计法校正接收信号相关曲线尖峰码相位偏差，以提高估计精度。设计算法解决QMBOC信号第一平台处畸变造成的鉴相曲线误锁问题，实测数据分析结果表明该方法有效可行。最后分析用户接收机不同相关间隔、不同前端带宽下北斗三号卫星各星实际测距偏差及系统星间自然测距偏差，并给出建议的用户接收机参数。

2 B1C数学模型

2.1 信号结构

B1C信号由数据分量SB1Cd和导频分量SB1Cp组成，两者的功率比为1:3。信号结构如表1所示。

SB1Cd信号分量由导航数据流DB1Cd和扩频码CB1Cd经子载波 S CB1Cd调制获得；SB1Cp信号分量采用QMBOC（6,1,4/33）调制，由窄带分量SB1Cpa和宽带分量SB1Cpb组成，其中SB1Cpa分量由扩频码CB1Cp经子载波 S CB1Cpa调制获得。SB1Cpb分量由扩频码CB1Cp经子载波 S CB1Cpb调制获得。B1C信号基带如式（1）所示[5]。

其中，fSCB1Cd=1.023MHz ，fSCB1Cpa=1.023MHz ，fSCB1Cpb=6.138 MHz。

表1 B1C信号的结构

2.2 信号特性

北头三号 B1Cp信号 QMBOC（6,1，4/33）作为一种新的 MBOC时域实现方式，基带信号表达式如式（2）所示。

既不同于TMBOC信号的时分复用，也不同于CBOC 信号的空域叠加，而是将 BOC（1,1）和BOC（6,1）分量分别调制在载波的2个正交相位上。QMBOC（6,1,4/33）时域波形如图1所示。

图 1 QMBOC（6,1, 4/33）的时域波形

对信号时域波形相关运算，可以得到自相关函数为

因为 BOC（1,1）和 BOC（6,1）分量位于 2 个正交相位上，因此QMBOC信号的自相关函数并未出现互相关项，可以根据需要给数据和导频2个信道分配不同的功率，并且各信道 QMBOC 调制中 BOC（1,1）和BOC（6,1）分量功率比也可不同，只要总功率满足的频域定义即可。可见 QMBOC的实现更具灵活性[6]。如图 2，QMBOC信号自相关函数分段线性，其中k1、k3分别为QMBOC相关曲线第一线性区和第二线性区斜率绝对值，k2、k4分别为QMBOC相关曲线第一平台区和第二平台区斜率的绝对值。k0为BOC（1,1）信号自相关函数主峰斜率绝对值。可以看出k1,k3均大于k0，决定了QMBOC信号拥有更高的跟踪精度和抗干扰性能。

图2 QMBOC信号自相关函数

图3是在环路带宽为2 Hz，前端带宽为20 MHz，载噪比为 40 dB，相干积分时间为 1 ms下仿真的）信号相干鉴相器码跟踪精度。可以看出QMBOC信号在第一线性区及第二线性区相比于BOC（1,1）信号具有更高的码跟踪精度。

图3 QMBOC信号码跟踪精度

3 测距偏差机理及估计方法

3.1 测距偏差机理

导航信号在卫星和接收机及传播路径中引入多种误差的伪距观测方程如下。其中，ρ是伪距，r是卫星与接收机之间的真实几何距离，c是光速，δtu、 δts分别为接收机钟差和卫星钟差；Iρ、Tρ、Eρ分别为电离层误差、对流层误差及星历参数引起的卫星位置误差；ερ为接收机热噪声误差，MPρ、SDMρ分别为多径误差、卫星标称失真引起的测距误差。

差分GNSS技术可以消除一部分公共误差，包括 δtu、 δts、Iρ、Tρ、Eρ。零基线伪距测量中，参考接收机可以根据自身位置计算得到公共误差项，通过通信链路以实时或非实时的方式播发给用户接收机，将公共误差消除，以提高其他接收机定位精度。式（5）及式（6）分别代表单差及双差矫正量。其中，m,n表示不同的接收机，i、j代表不同的卫星[7]。

研究表明，即使高增益天线和高品质接收机可以大大地降低多径效应及接收机热噪声误差，参考接收机和用户接收机对同一卫星的伪距观测量仍存在偏差，并且这个偏差对不同卫星来说不完全相同，称为信号标称失真引起的测距误差。式（7）是不同卫星信号畸变产生的相对伪距偏差，这种偏差在差分伪距测量中非但难以消除，甚至可能被放大。如果不同卫星畸变产生的测距偏差是完全一致的，或者用户接收机参数与参考接收机参数完全一样，则此部分测距偏差在定位中可以被消除。实际上卫星及接收机达不到此种理想状态，因此，下文定量估计信号标称失真及接收机参数变化产生的相对测距偏差，以提高接收机定位精度[8]。

3.2 导航数据采集及处理方法

在轨导航卫星发播的导航信号经空间传播后信号变弱，引入了噪声、干扰和多径的影响。使用国家授时中心40 m高增益天线采集在轨卫星数据，最大程度地减小噪声及多径影响。为精确地获得接收信号与本地伪码的相关曲线，对采集数据处理如下。

1）获取一个码周期内的基带信号。

为确定卫星运动使接收到的信号频率包含多普勒频率、码片宽度变化，以及确定采集时刻伪码相位。使用软件接收机闭环处理，以伪码长度为周期估计载波频率、载波相位、码速率和码相位。直到软件接收机跟踪稳定后，剥离采集数据的载波并丢弃非整数倍码周期部分数据得到整数倍码周期基带信号。

2）多周期累加平均得到时域波形。

为进一步减小噪声及多路复用信号交调项影响，对采集数据进行多个伪码周期累加，累加部分信息码必须相同，否则取反。图4所示，实线是一个码周期的基带信号的波形图，虚线是按照电文符号进行100次累加平均曲线。可以看出，累加平均后的基带信号更加平滑。

图4 MEO1卫星B1Cd基带波形

3.3 标称失真测距偏差估计方法

典型的导航接收机测距是通过接收机延迟锁定环（DLL, delay-locked loop）对接收信号的伪码跟踪来实现的。延迟锁定环尽可能地跟踪鉴相器曲线的零交叉点，使输入的码跟踪误差最小。实际应用中，由于信道传输失真、多径等因素的影响使卫星导航信号到达用户接收机的波形发生混合畸变，从而引起本地伪码与接收信号的相关曲线左右不对称现象。相关曲线非线性失真导致 DLL环路鉴相曲线锁定点偏离了码跟踪误差为零的位置，这个偏移量就是卫星信号标称失真引起的测距误差。

通过数据处理最终获得了一个伪码周期的清晰基带波形后，本地理想信号形成即时、超前和滞后信号，分别与解调后获得的基带信号进行相关运算，得到用于计算测距偏差的互相关曲线。接收信号Sre-BB（t）与本地码Slocal（t）归一化相关函数定义如式（8）所示。

图5为仿真QMBOC理想相关曲线及发生明显失真的相关曲线，P为即时支路幅值，E1、L1和E2、L2分别是相关间隔为0.12 chip和0.2 chip时超前、滞后支路幅值。可以看出，畸变信号超前、滞后支路幅值不同，并且不同相关间隔下相关曲线失真程度不同。图6为相关间隔为0.12 chip下的超前、滞后支路相关曲线。如果相关曲线左右对称，则其下降速度一致，超前、滞后支路二者相交处（锁定点）为0 chip处。图6中相关曲线右侧高于左侧，因此在0 chip偏差处二者未能相交，而在0.03码片处相交，锁定点大于0。

图5 仿真畸变信号相关曲线

图6 仿真畸变信号超前、滞后支路相关曲线

实际接收机伪码跟踪环中使用不依赖载波相位误差的非相干鉴相算法，图7展示了B1Cp信号非相干超前减滞后幅值型、非相干超前减滞后功率型鉴相曲线（d=0.2 chip）。由2.2节QMBOC相关曲线可知，除相关曲线主峰处，鉴相曲线有可能误锁在侧峰位置（0.6 chip），图7中反映了幅值型鉴相算法在侧峰附近出现一个过零点，而功率型鉴相算法在侧峰附近及0.4 chip附近（QMBOC相关曲线过零点处）分别出现一个过零点，这是功率型鉴相器对相关函数平方运算导致的。功率型鉴相算法在侧峰附近出现2个过零点，增加了BOC族信号无模糊接收算法的复杂度，因此本文选择非相干超前减滞后幅值鉴相算法得到鉴相曲线。

图7 B1Cp信号的非相干鉴相曲线

非相干超前减滞后幅值型鉴相曲线（S曲线）的计算式如式（9）所示。

则标称失真造成的卫星信号实际测距偏差εbias（δ）满足式（10）所示的条件。

由于实际情况中用户接收机前端带宽和相关器间隔与参考接收机不同，会造成严重的测距误差。因此，设置用户接收机带宽Bf和相关器间隔δ，假设Bf0、δ0参接收机前端带宽及相关间隔。则对第i颗卫星来说，在差分伪距观测中标称失真引入的测距偏差为

参与定位的所有卫星测距偏差均值为卫星导航系统的测距公共误差，公共测距误差在定位解算方程式中被消除，不会造成用户定位产生偏差，只会影响用户授时精度。各卫星测距偏差减去公共偏差后得到的偏差曲线定义为测距自然偏差，该偏差能够真实反应B1C信号之间的测距差异，是衡量测距性能的重要标准[9]。

4 测距偏差估计精度研究

4.1 相关峰码相位偏差

经天线接收后采样、量化后的卫星信号不可能与接收机采样时钟完全同步，导致接收信号与本地参考信号第一个采样点在伪码周期的位置不一致，因此采集信号和本地伪码相关函数无法获得准确的相关峰，只能把实际相关曲线最大值当作理想相关峰值，认为其码相位偏差为 0。当实际值与理论值相差较大时，给测距带来偏差。偏差大小与采样率成反比，偏差范围为，即左右各偏差半个采样点。因此，需要精确估计实际信号起始相位。

采用标准相关函数估计实际信号相关峰码相位偏差。用理想相关函数与自身延迟δ码片进行互相关运算作为参考函数Rideal（t-δ）。构建损失函数J（δ），使得实际相关曲线Rreal（t）与参考曲线的距离最小。

找出损失函数最小时对应的δ，即实际信号的相关峰码相位偏差；n为参与差值的数据采样点数；δ取值范围为为接收信号的采样频率,fcode为码速率。如图8所示，计算出采集信号相关峰码片偏差为0.001 chip。

图8 接收信号相关峰纠正后的码相位偏差

4.2 QMBOC平台处误锁处理

图9是仿真的理想单路QMBOC信号在相关间隔为0.25码片时的超前-滞后相关曲线。图 9（a）没有经过滤波器。图9（b）经过了主瓣带宽滤波器，导致相关曲线失真，鉴相曲线在主峰处产生3个过零点，造成接收机死锁。理论上中间点锁定偏差为0，左右两侧点是由接收机前段滤波器造成的，关于 0码片偏差处左右对称。

图9 QMBOC理想信号超前-滞后相关函数

为了使接收机避免误锁，准确地评估平台处原始信号失真程度，需从3个锁定点中找出正确的点，即最中间的点，也是理论上锁定偏差较小的点。计算流程如图10所示。理论上最大的死锁范围为-0.03～0.03 chip。考虑实际接收信号会有微小畸变，确定分析区间为（-0.05，0.05）chip。假设c有3个数值，此处拟合点数的选取不宜过多，避免跨过非线性区；同时也不宜多少，避免数据点异常造成的判断不准确。

图10 QMBOC平台处S曲线偏差计算流程

图11是仿真单路QMBOC信号平台范围的S曲线。当鉴相间隔位于0.22～0.29 chip时，S曲线均有 3个过零点，中间点锁定偏差均为 0。相关间隔为0.25 chip和0.26 chip时接收机死锁范围最大，其左右两侧锁定点为0.03 chip（即30 ns）。相关间隔为0.25 chip和0.26 chip时接收机死锁范围最小。

图11 理想信号滤波后S曲线

图12是北斗全球系统MEO1卫星B1CP信号实测数据分析结果，可以看出与理论分析结果一致，QMBOC信号在相关间隔为0.22～0.29 chip下，鉴相曲线均有3个过零点，0.25 chip鉴相间隔处接收机死锁范围最大，左右两侧锁定点偏差绝对值为27.8 ns。正确锁定点（中间点）偏差最小，卫星信号平台范围内实际锁定偏差小于3 ns。可见实际数据结果与理论分析有较好的符合效果。

图12 MEO1 B1CP滤波后S曲线锁定点偏差

5 实测数据结果分析

本文所有采集数据均来源于中国科学院国家授时中心昊平观测站（HPO，hao-ping-observation），40 m大口径天线系统完成北斗全球系统MEO1～MEO8卫星信号接收和采集，天线接收系统提供约80 dB的增益，地面接收信号信噪比超过30 dB，数据采样率为250 MHz，采样位数为14 bit。

5.1 测距偏差与相关器间隔

卫星信号标称失真产生测距偏差与相关器间隔有关，如果用户接收机相关间隔与参考接收机有一定差别，会带来较大的测距误差。图 13、图 14是 MEO1～MEO8 卫星 B1Cd、B1Cpa、B1Cp在固定前端带宽（单边带宽 18 MHz）下随相关间隔变化的实际测距偏差和相对参考接收机（相关器间隔0.1 chip）变化的自然测距偏差。

由图13与图14，分析得出以下结论。

1）实测数据结果显示B1Cp信号在相关间隔为0.2～0.3 chip处实际测距偏差变化较大（最大偏差达到2.5 m，在指标要求3 m以内），因此不建议用户接收机选择此范围。

2）MEO1～MEO8 B1C各分量信号标称失真导致的实际测距偏差随相关间隔增加而变大。在鉴相间隔为 0.1～0.5 chip（除 B1Cp信号第一平台外），实际测距偏差均不超过0.6 m，相对参考接收机（相关间隔0.1 chip）的自然测距偏差不超过0.1 m。

3）相同卫星、相同相关间隔条件下，B1Cd，B1Cpa实际测距偏差相近，B1Cp实际测距偏差最小，表明接收机选用 B1Cp信号测距时，信号标称失真造成的测距偏差最小。

5.2 测距偏差与接收机前端带宽

图13 B1Cd、B1Cpa测距偏差随相关间隔的变化（单边带宽为18 MHz下测量）

图14 B1Cp测距偏差随相关间隔的变化（单边带宽为18 MHz下测量）

卫星信号标称失真产生测距偏差与接收机前端带宽有关，如果用户接收机前端带宽与参考接收机有一定差别，会带来较大的测距误差。图 15是MEO1～MEO8卫星B1Cd、B1Cpa、B1Cp信号在固定相关间隔（0.1码片）、随接收机前段带宽变化的实际测距误差及相对参考接收机（前端带宽12 MHz）变化的自然测距偏差。

分析图15得出以下结论。

图15 B1Cd、B1Cpa、B1Cp测距偏差随前端带宽的变化（鉴相间隔为0.1码片下测量）

1）MEO1～MEO8 B1C 各分量信号标称失真导致实际测距偏差随前端带宽增加而变大，在单边带宽2～16 MHz实际测距偏差均不超过0.5 m，在8～16 MHz相对参考接收机（前端带宽 12 MHz）的自然测距偏差不超过0.2 m。

2）相同卫星、相同接收机前端带宽条件下，B1Cd、B1Cpa实际测距偏差相近，B1Cp实际测距偏差最小，表明接收机选用 B1Cp信号测距时，信号标称失真造成的测距偏差最小。

6 结束语

本文从信号标称失真引起的测距偏差出发，对卫星采集信号相关曲线尖峰处码相位信息进行准确估计，针对北斗B1C信号标称失真产生的测距误差提出定量估计方法，设计算法解决了QMBOC信号平台处鉴相曲线误锁问题。利用40 m大天线采集实测数据验证，分析表明

1）8颗MEO卫星B1C各分量信号标称失真产生的实际测距偏差符合性良好，并随相关器间隔及前端带宽的增大而变大。在信号发射带宽（18 MHz）以内、相关间隔0.5码片以内（除B1Cp平台外）实际测距偏差不超过0.6 m。

2）B1Cp信号在0.2～0.3 chip处实际测距偏差变化较大（最大偏差达到2.5 m，但在指标要求3 m以内），为提高测距精度，建议接收机避免选择此鉴相范围。

3）用户接收机参数设置越靠近参考接收机，差分测距误差越小。建议接收机相关间隔选择0.1～ 0.5 chip（除B1Cp平台外），前端带宽选择12～18 MHz，此范围内B1C信号各分量测距偏差变化相对平稳，8颗MEO卫星自然测距偏差不超过0.2 m，在很大程度上保证了用户定位精度。

4）相同卫星、相同接收前端带宽条件下，B1Cd和 B1Cpa实际测距偏差相近，B1Cp实际测距偏差最小，建议高精度测距接收机采用B1Cp信号分量测距。