生物的整体性、非线性和DNA结构的量子理论

张一方

(云南大学物理系，云南昆明 650091)

1 引言

生物物理是当代科学发展的主要前沿之一.基于已知的量子理论，笔者推广得到泛量子生物学，并探索量子引力理论在生物学中的应用[1,2].生物系统一个主要的特点是非线性，由此讨论分形生物学、混沌生物学和生物学中的孤子.然后研究非线性整体生物学及其应用.由某些非线性方程具有孤子-混沌双重解又联系于生物学中具有的量子和波-场二象性[2].本文研究生物学中的整体性、非线性和量子力学的DNA结构.

2 系统生物学和生物协同学

生物学研究的一种重要方法是还原论，其更多的基于一一对应的线性理论.而现代生物学的发展动向之一是由生物整体水平向分子水平发展后，现在又转向整体与分子水平研究相结合的阶段.核酸研究中这种方法就取到了重要作用.这又可与目前核酸研究的动向之一是核酸-核酸，核酸与其他生物大分子的相互作用相结合.

分子生物学的基础是还原论，但是仅从分子层面无法理解生命[3].系统生物学(systems biology)基于系统论，从整体性、有机关联性(包括内部各元素相关和外部环境相关；并产生结构)、动态性、有序性、目的性(预决性)、功能性研究生物学，其功能B=f(E,C,R)，其中E是环境，C是元素，R是关系；为争取最优目标，主要是调整关系R，改变E、C.因此“结构决定功能”.进一步，基于生物系统的不可分割性和互相关联性，笔者提出过非线性整体生物学及其4个基本定理[4,5].

非线性宏观生物学中各种器官、组织间产生复杂的非线性关系.如神经决定于脑，其次是心；视觉联系于眼、松果体等.因为生物系统的复杂性，每一个可能的假说都会被证伪，由于总会存在例外.现代神经生物学已经证明存在感知视觉和动态视觉两套系统，大脑的一半都与视觉有关，并且表明人们看物体，不仅仅用眼睛，而是用整个大脑，由此可以用其他感觉代替眼睛[6-12].例如极限攀岩运动员Eric Weihenmayer不仅是一个百万富翁，而且更神奇的是一位盲人.当年令人惊讶的非眼视觉的“特异功能”已经完全可以由现代科学证实.基于我们对盲障儿童6年的潜能培训[13]，由此笔者提出一种假设：可激发的神经细胞在不断受到诱导和激发时，可能产生新的树突和触突，由此连接视觉系统和其它感觉系统，突破原来彼此完全独立的各种感觉系统，形成新的神经网络.进而提出对该假设的某些可能的检验方案[14,15].这就是被广泛研究并且证实的触突和脑的可塑性[16-19]，也是非线性整体生物学[5]一种可以检验的应用，是佛教中一种最初步的六根互用.

协同学创立的目的是建立一种用统一的观点去处理复杂系统的概念和方法，其中心议题就是探索存在于支配生物界和非生物界及一般系统的宏观尺度上的结构、功能的自组织形成过程的某些普遍原理，并且研究了最新和最复杂的大脑工作原理[20]和大脑动力学[21].笔者在讨论协同学的中华传统文化基础上，由协同学方程定量导出阴阳互变的Lorenz模型.由此说明生命、宇宙都在于混沌中的协同[22,23].然后提出太极数学和循环，探讨易和协同学的推广研究，并且总结并指出易和协同学的一致性[22].此外由协同学方程出发，可以描述种群的大迁徙.由此导出的Lorenz模型可以描述两种种群的变化关系.当取绝热近似时，还可以导致种群动力学的不同模型，并指出保护濒危物种的两条出路[24].

生物学中的协同学表现在：1)呼吸流体与血液体流体协同、共振.2)分子生物学和进化结合协同学等方面.Haken专门研究了大脑与协同学的关系[20,21].蛋白质合成的Jacob-Monod“操纵子”开关模型[25].蛋白质在一定条件下可以恢复，有时要用多个量协同.这表示生命的基础可以恢复，意义重大.此外，生物学中的同步现象[26]也与此相关.

3 生物学中的某些非线性方程

已知哈肯的激光理论和协同学方程都是非线性方程.艾根的生物分子进化的超循环理论[27]与哈肯的协同学具有若干相似处，因此艾根的超循环方程应该结合协同学发展为非线性方程，这就联系于非线性生物学.由此又可以应用协同学及其结果.非线性生物学联系于超循环和耗散结构等.从肺泡循环到肺循环，血液从微循环到人的整体循环都可以作为一种超循环或其推广.笔者提出超循环论的图论及其矩阵表示，可以由连通度定义超循环，其中某些表示已经涉及图论的推广[28].这也可以应用到生物学中.大脑协同学可以得到非线性，由此描述神经脉冲的孤子传播.如此，协同学方程或其发展应该导致孤子.由协同学的两个方程可以进行定性分析，同时分子进化的超循环论[27]也可以发展到高维空间.

整体非线性对应Laszlo相互联系[29].进化作为一个相互作用的网络[30]，又联系于Gould-Eldredge新达尔文(非线性生物)进化理论.不同层次的非线性方程，从DNA、基因到生态、环境.非线性由于内、外原因等分岔(可定量)，不同分支之间竞争、协同导致主模成为进化主干.它在选择过程中决定.突变源于分岔，其加速进化.主模和相应的随机现象中的序参量方程又是确定论的，只有一个或几个解(这对应一般模).

Laszlo场[29]中有各种波函数，它们对应于(非线性)宇宙(泛)量子场[31,32].波函数的概率性即演化的随机性.非线性方程又可以用定性分析方法确定稳定点(对应模).这种方法可以推广用于Laszlo的一般理论.

由非线性场(对应非Abel规范场)获得分形，就可以导致人择原理[32]；又可以导致全息和全息场(holofield)，对生命，全息、全息场可能联系于“灵魂”.罗素在《哲学史》就指出笛卡尔已经提出人的“灵魂”与松果体的关系.灵魂可能是相变的滞后现象和残留信息等，其中死也是一种特殊态，特别对于身体强壮者的突然死亡，应该有更强的滞后效应[33].Laszlo相互联系场[29]可以用泛量子纠缠态发展、包含天人合一场、道场，笔者提出的人类完全相关定理及其不等式[34].

主体方程是应用协同学的非线性方程，如Fokker-Planck(FP)方程，其包含协同与竞争，如激光方程；和量子生物学方程.二者都导致Schrödinger方程.其余结合耗散结构、混沌、分形、突变和超循环.考虑相互作用项，环境和不同层次的不同情况.协同学方程，FP方程简化就是

(1)

它及Schrödinger方程发展为方程组.这联系于Andrew Z.Fire和Craig C.Mello发现的RNA干涉(interference)现象.

数理生物学研究的一个重要方法是各种生物方程.其中一个里程碑式的方程是Hodgkin-Huxley方程[37].

DNA双螺旋结构的平面投影应该类似极限环，这是一对相互作用的方程.对DNA双螺旋结构的动力学特征，Englander等提出弹簧连接单摆模型[38]，Yomosa提出基转子模型把DNA双螺旋碱基对看作共轭的基转子对[39].两种模型导出的DNA分子动力学方程都可以化为Sine-Gordon方程：

(2)

这些孤子模型成功解释了DNA的复制、转录与重组等功能.这和相应的非线性Schrödinger方程

(3)

它们都有混沌解.笔者提出非线性方程具有孤子-混沌双重解[35,36].由此可以讨论它们的混沌-孤子双解.双解又可以联系于混沌控制.而智力达到一定阈值时才出现混沌，天马行空.

周凌云等在Davydov方程的基础上，考虑电磁波作用得到

(4)

这是Dirac和KG方程的结合.

分秒生物学(Femtobiology)联系于DNA分子的扭转动力学，DNA在紫外线照射下的突变过程，蛋白质分子的能量转移等[40].遗传信息由DNA到RNA到多肽链的合成过程已经基本清楚.但问题是：1)传递的调节控制，似乎主要发生在转录阶段，通过某些特定的蛋白质.2)新多肽链不能自己折叠卷曲生成有一定空间结构并具有完整生物功能的蛋白质.这可以用非线性整体生物学[4,5]，环及其空间，分形等.RNA既能携带遗传信息，又具有酶活性，表明可能DNA、蛋白质和酶都是RNA进化的产物.遗传就是一种自相似复制，一种非线性机制.

4 DNA结构的量子力学理论

现代生物数学包括生命动力学、DNA分子信息等.在分子生物学中DNA双螺旋结构模型可以用一对耦合的非线性sine-Gordon方程描述[41].

最近笔者基于泛量子生物学定量得到DNA双螺旋结构理论[42,43].已知量子力学的基本方程是 Schrödinger方程：

(5)

定态Schrödinger方程(ћ=1)是：

(6)

假设DNA基本量子之间的势U是简单的线性势U=Fr[44,45]，则DNA的Schrödinger方程是：

(7)

它可以化为Bessel方程：

(8)

其一般解是：

ψ=AJν(z)+BNν(z).

(9)

相应于长DNA链形成，对大z渐近解变为：

(10)

它相应于图1.

(2)单齿切削现象 介观尺度铣削中，由于每齿进给量很小(0.1～5 μm)，即使刀具的偏心量(0～10 μm)尚不及常规尺度铣削，仍足以对切削刃轨迹产生重大影响，导致出现只有1个刀齿参与切削的“单齿切削现象”。在介观尺度铣削加工中，单齿切削现象对切削厚度的影响极大，进而影响铣削表面形貌。

图1 sin(x)和cos(x)

如果解(10)再加另一个方程w=Ht，其中H可以是磁场或别的场，则它们形成三维空间DNA的双螺旋结构(图2).由此可以预测相应DNA的能谱[45].

图2 DNA的双螺旋结构

在哺乳动物中，作为遗传物质的核酸分为编码区和非编码区，二者分别称为外显子(exon)和内含子(intron).令人惊讶的是，编码区携带着指导制造全部蛋白质的编码信息，但仅占基因组总序列的约5%.这与宇宙中显露出的通常物质比例几乎一样.而大量的DNA序列位于基因之间及非编码区中.这似乎又相应于暗能量和暗物质[46]，并且位于通常物质之间和“内含”的其他区域.这真是柏拉图的“人身小宇宙”.我们预言这种宇宙分形甚至可以类比研究，这又联系于泛量子论[31,32,1].基因及基因相关序列占DNA的25%，其余为基因外序列，其功能未知.在高等生物的基因中，编码信息以一系列外显子存在，而外显子被非编码的内含子隔开.因此基因的结构是断裂的.内含子复杂、可以转化[47].

αDNA是圆圈，有旋转对称结构可以用超弦及其数学方法，弦互相联系形成此，其间有相互作用，类似于A-T，C-G间Van der Waals(VdW)力的一种，可能是超强、强相互作用的残余，可以联系于电磁场的环、超循环、自组织等.可能联系于染色质的结构与功能，DNA的多种形式.DNA数目可达3×109个.DNA、RNA、蛋白质三者有类似结构(彼此相似)，应该有类似功能.

DNA三螺旋结构可以用三个耦合的非线性方程描述.分子生物学的中心法则是线性方程，这是DNA产生RNA，RNA产生蛋白质，被补充、发展后，确定复制的充分和必要条件.反之是非线性方程(这也是一种对称性破缺).二者可以组成一对方程组，解之得结果.

LV方程加z’=a，z=at可用于双螺旋结构.Yang-Baxter方程是[48,49]：

R12(u)R13(uv)R23(v)=R23(v)R13(uv)R12(u).

(11)

这一矩阵方程也许可用于三螺旋结构，及用于三种物种的消长，可能还有分子折叠，及其他三种组织结构等.

分子生物学研究DNA结构(4种脱氧核糖核酸组成)、酶和生物膜.蛋白质由20种氨基酸组成，都是电离后的R基团不同，可以分为带电、极性不带电和非极性三大类.核酸包括双链的DNA和单链的RNA，二者由5种碱基二环的嘌呤A,G和一环的嘧啶C,T,U组成.可以假设它们及以3个碱基为一组的DNA、基因等就是一些不同的泛量子.

酶是特殊类型的蛋白质，对环境条件十分敏感.所以对应非线性方程.酶使反应方程出现非线性项，于是出现倍周期分岔、混沌，故加快反应，缩短时间.专一性对应非线性相互作用项的作用系数的大小，即参数.其可以简化为非线性迭代方程.

Hartree-Fock-Roothaan方程为

(12)

这是线性矩阵方程，应该发展为非线性，由此导致势.

已知A-T，G-C配对可能只是最稳定、能量最低、几率最大的态.最近发现A-A等可以配对，即有自相互作用，是非线性相互作用.这在什么条件下成立值得研究，可能几率比较小.而且可能也存在其他各种配对方式.

2005年常杰、葛滢出版了一本具有创新性的专著《统合生物学纲要》[50]，提出了若干值得研究的问题.结合非线性整体生物学，完全(P)系统族是自组织独立系统，服务(S)系统族是彼此相互作用，同形(I)系统族类似量子力学的全同系统.三者循环形成生物系统周期表.但其可能过于完美对称，还应该有所破缺，且元素周期表就有破缺，出现镧系、锕系.数学方法可以是分形，并结合泛量子理论等.而城核系统类似政治组织和政权结构，如果过大则难以吐故纳新，新陈代谢.

5 传统医学和整体医学

整体医学(holistic medicine)是指卫生保健医生综合考虑人的生理、心理、情绪和精神特征的治疗方式.每个人都被看作一个整体而非器官的结合.其方法包括推拿、脊椎按摩、针灸、顺势疗法(homeopathic treatment)、呼吸练习、瑜伽、食疗及使用草药等.营养、锻炼和观想(visualization)也可以用于治疗小病.这是非线性整体医学的一部分.1992年美国国家卫生研究所(NIH)开办国家补充与替代医学中心(NCCAM).世界卫生组织也开始关注用替代疗法治疗疾病.

进一步是关注人与环境之间关系的人类生态学(human ecology).生物学家、环境学家Barry Commoner说：“世间万物皆有联系.”人类与环境密切相关：环境为生命提供必要资源；环境承当废物处理库；环境提供我们居所.这联系于环境正义(environmental justice)[51].这联系于我们讨论的文明.

系统生物学整合研究生物系统中的多个不同层次，从多个分子、细胞、个体、种群、群落、生态系统到全球尺度[52].这及其预测性(predictive)、预防性(preventive)、个性化医疗(personalized medicine)都与中医、非线性整体生物学[4,5]密切相关.系统可以引入群、超循环、非线性等更数学化的补充.由此Al Gilman模拟整个细胞的运动.Leroy Hood领导的系统生物学研究所把细胞生物和信息科学融合起来，用计算机模拟能复制的“真实细胞”.进而定量模拟从基因、细胞到整个器官、系统的生物结构和生理功能[53].

1989年笔者提出中医理论的基础是严格的数学对称群[54]，其中阴阳理论是一种最简单的二元对称群；五行理论是五元旋转群(图3)，它是用水、木、火、土、金的相生相克来说明统一的人体内部的联系.这不仅符合群的定义，而且是服从交换律的Abel群.

图3 五行生克模型

图中实线表示相生关系，虚线表示相克关系.在图论中生克关系刚好是从同构到互补的图[55].五行如果都作为点，其图G=(5,10)，则对无向图相应矩阵除对角元aii=0外，各元恒为1；对有向图，相应矩阵为：

(13)

五行具有最完备的对称性，不考虑方向时是一种Kuratowski图，是符合所有结点的度数都是偶数的Euler图.它的点连通度k(G)和边连通度λ(G)都是4.中医的五行学说相应于生长度p=3和元n=5的催化超循环结构，是V=5具有最大稳定性的封闭循环理论.从对称性的观点看，中医理论是一个自成体系的封闭的完备群.这为中医的现代化、数学化、精确化提供了一块坚固的基石，但试图对此做出实质性的发展又是极其艰难的[54].如果五行中又分阴阳，则中医理论中就形成一种超循环，由此结合超循环论、图论及相应的各种数学和理论，中医理论及五行学说可以发展为更完备的形式.数学上，如果五行都作为一种循环，其图G=(5,15)，对无向图相应矩阵各元aij≡1；对有向图，相应矩阵为：

(14)

经络可以结合并由协同学描述.由协同学的主模可以得到Fokker-Planck方程和相应的路径积分，并获得相应的Schrödinger方程，从而确定几率最大的路径，这既是经络.这还可以结合分形[2].进一步研究中医协同学，其基本思想是阴阳协同，及协同医学和治疗学.目前已知癌基因与抑制细胞增值的肿瘤基因协同作用导致癌[56].

已知细胞由多糖类(复糖)、脂质类(脂肪)、核酸(DNA/RNA)和蛋白质四类大分子组成.这类似重子、轻子和介子、光子，和四象.而蛋白质由20种氨基酸组成.

双螺旋结构是一阴一阳，可以结合、应用符号(RL)动力学.两个符号是易，三个是太玄，4个UCAG是四象，再加T是五行.五行有生克关系.可能生即相连，克即互断.基因数可能是1,2,…n个素数之积，这涉及密码学.最简单的生物开始于素数p，以后发展为n个素数之积.其中1)可能素数稳定；2)也可能出现类幻核数.

在此引入基因、DNA、及经络、阴阳等的规范场.并且一般说，场方程和运动方程是两个，由此可以应用定性分析理论.而且场对应波，运动对应粒子，又是二象性，联系于双解和非线性[35,26,36].双螺旋结构，A-T(阴)可能是SU(2)，发展后(加G-C(阳))就是SU(4)相应四象、令x相应阴，y相应阳，设

dx/dt=ax+by,dy/dt=cx+ey.

(15)

对幺正幺模矩阵

(16)

二元集合G={gx,gy}，对加法(乘法)，引入单位零元素0，则是三元群(对应道).逆元是-g.由此可以组成n(离散的)个(DNA等)，这对应三生万物.DNA是互补性与一致性合二为一的一种分子.进而研究生物规范场和涉及的各种量的意义.例如对肺，矢量A可以假设是网络，源是电荷对应节点.肺规范场及一般非线性方程的解有混沌、分形、孤子、瞬子、半子等的意义.

C、H、O、N组成RNA，对应四象.C、H、O、N、P组成DNA，对应五行.都是非线性相互作用.这五种是泛量子生物学最基本的元素.对生物可以结合具有目的性的意念场[57,58].并且结合反馈，在方程中表示出来.意念场好的稳定态是异常功能态，对应孤子；坏的是休眠、弱智.好的混沌态是超常功能态；坏的是反常功能态.这可以结合脑电波.

传统认为生化物质决定精神，如荷尔蒙决定性欲等.我们研究反之，心决定物质，如禅定、静坐等决定生化指标，辟谷决定心，决定生理指标.已经观测到心、意识的空间(the space of mind).

广义相对论指出物质的质量和运动决定时空，反之时空又决定运动，其基本公式就是爱因斯坦引力场方程.这作为因果性的一个普适的物理表述，对现代社会科学是一个伟大的贡献，对此我们提出推广的社会广义相对论[59].每个人都具有命和运两方面，命是遗传、家庭等先天的条件，这不仅被现代分子-基因遗传学证实，而且得到发展心理学肯定.运是每个人的活动和努力.新生物学强调“只要改变信念，便能改变生活”[60].“时势造英雄，英雄造时势”，二者互补，决定每个人的人生轨迹，同时形成波澜壮阔的大千世界.