多层合采井产量劈分方法及在大牛地气田的应用

张郁哲 程时清 史文洋 严谨 郑荣臣 王树平

1. 中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室；2. 中国石油大学(北京)石油工程学院；3. 中国石化海相油气藏开发重点实验室

多层合采井的分层评价与动态分析是气井开发过程中的重要环节，产层产量劈分的结果影响动态储量、泄气半径等动态参数计算的准确性，产能预测及开发政策调整的可靠性。目前产量劈分方法主要是KH值劈分法、产出剖面测试法、突变法等［1-2］。KH值劈分法主要是运用了测井解释的静态数据，利用各层的厚度和渗透率进行产量的劈分，准确性受储层均质性的影响较大，对于致密气藏适用性有限。产出剖面则是利用测试工具进行测试，对于致密气藏多层合采井，不同时期测试结果差异较大，规律性不强。突变法则是近几年被引入到生产井产量劈分方法中。

突变理论是法国数学家Rene. Thom在20世纪70年代提出的，在石油领域中最早应用于煤层气的评价和井网布置与选井等［3-5］。孙文卿等应用突变理论建立了煤层气评价模型，考虑了煤层气储层的地质特征等因素［6］；师俊峰等利用突变理论和模糊数学相结合的方法，建立了评价地下储气库方案的指标体系［7］；肖伟、吴晓东等利用突变理论建立了考虑了技术、管理、经济指标三因素的完井优选模型［8］。田冷、顾岱鸿等将突变法引入到多层气井产量劈分中，建立了考虑气井地质特征、开发特征的产量劈分突变模型，得到了较好的应用结果［9-10］。相比于KH值劈分法，突变法考虑的因素更多，评价模型以及影响因素的权重也可以根据目标区块的特点进行改变，因而适用性更强。

研究区块位于大牛地气田，储层致密、非均质性较强，多层合采井563口，钻遇石盒子组、山西组、太原组、本溪组4个层位。该区块于2007—2017年相继对133口多层合采井进行了产量剖面测试工作，期间测试283井次，仍有433口井未进行产量剖面测试。区块产量层位分布情况不清楚，难以估测各井的动态储量分布以及泄气半径等动态参数；历年测试数据差异较大，常规KH值劈分方法和单纯的产量剖面数据难以满足研究区块对劈分的要求，动态储量劈分工作困难。针对研究区块存在历年产量剖面测试数据差异大、测试数据难以充分利用的现状，提出了累计产量剖面法。该方法有效地解决了选取历次测试数据困难的问题，为后续利用突变法进行气井的产量劈分提供了保障。

1 突变法

突变理论通过对评判总目标进行多层次分解，得到评判目标的多层次架构图，根据不同模型的归一化公式进行多次量化运算，得到最终的评价结果，从而进行评判［11-13］。突变理论应用于实际的生产生活中，常用的突变模型主要有尖点突变、燕尾突变和蝴蝶突变模型，其势函数和分歧点集方程见表1(表中x为系统目标值；u、v、w、t均为系统内部影响因素)。

表1 常用突变理论模型势函数与分歧点方程Table 1 Potential function and bifurcation equation of common catastrophe theory model

通过分歧点集方程导出归一公式，进而求出系统总突变隶属函数值，归一公式中状态变量和控制变量需要归一到0～1之间，3种常用突变模型的归一公式如下［14-15］。

尖点突变

燕尾突变

蝴蝶突变

研究区块同一口井历年测试数据差异很大，若用某一年产量剖面测试数据进行突变分析，则历年劈分结果相差甚大。为了解决劈分数据选取困难的问题，引入了累计产量剖面法。

2 累计产量剖面法

累计产量剖面是指生产井不同层位，从开井以来各层累计产气量的比值，通过产量剖面法的数据推算得到。使用累产来对产量剖面进行计算，可以减小每次测试数据浮动而造成的影响，得到一个相对稳定的累计产量剖面。

2.1 累计产量剖面计算

累计产量剖面的计算如图1所示，以3层为例，第i层的第(m-1)次测试到第m次测试时间段内的累计产量为

第m次测试时，第i层的累产比例为

图1 气井累计产量剖面示意图Fig. 1 Schematic cumulative production profile of gas well

式中，(Gi)m为第m次产量剖面测试时，第i层的累计产量，m3；Gm为第m次产量剖面测试时单井的累计产量，m3；(δi)m为第m次产量剖面测试时，第i层的测试产量剖面系数。

2.2 累计产量剖面计算实例

A井为区块内一口合采气井，该井共钻遇H3(盒 3)、T2(太 2)、S1(山 1)3 个层位。A 井从开井生产至今，共进行了4次产气剖面测试。首先，利用公式(5)计算出H3层第1次测试(2009年)到第2次测试(2010年)时间段内的累计产量

其次，利用公式(5)计算得到S1、T2层各时间段的累计产量数据。最后，用公式(6)计算各产层在每次测试时的累计产量剖面，如表2所示。

比较产气剖面与累计产量剖面(图2)可以看出，历年实测的产气剖面数据都有较大的浮动，数据计算方差达到了65；其中2014年测试结果出现了产气剖面的“反转”情况，难以选择合适的劈分系数；利用累计产量计算得到的剖面数据波动比较小，数据计算方差为17.1，相比于产气剖面减小了74%，更有利于对KH值劈分法和突变法进行气井产量劈分的准确性的验证。对于大牛地其他气井，该方法同样适用，且数据点计算方差均减小70%以上。

表2 A井历年累计产量剖面计算Table 2 Calculation of historical cumulative production profile of Well A

图2 A井历年累计产量剖面与测试产量剖面对比Fig. 2 Comparison between historical cumulative production profile and test production profile of Well A

3 劈分实例

3.1 突变法

采用气井无阻流量、产层有效厚度、孔隙度、含气饱和度、渗透率、中深压力、泥质含量、储层密度、气层中深等9种控制因素建立突变模型。与田冷［9］、顾岱鸿［10］等建立的突变模型的思路不同，研究中模型的控制因素不以种类划分，而是根据以上9种数据对气层产能的影响能力，分别利用3种突变与燕尾突变嵌套组合模型A，燕尾、尖点突变与蝴蝶突变嵌套模型B，嵌套的模型C分别对大牛地气井进行产量劈分(图3)，选定误差最小的嵌套燕尾突变模型C为最终多层合采井产量劈分数学模型。

图3 产量劈分突变指标体系Fig. 3 Schematic catastrophe indicator system of production split

为了方便突变模型的计算，先将系统的影响因素值进行归一化处理，计算表达式为

式中，当影响因素值对系统有利时，xi为影响因素值，ci为各系统该影响因素的最大值；当指标值对系统不利时，xi为影响因素值倒数，ci为各系统该影响因素倒数的最大值。A井的基础数据处理结果见表3。

利用计算公式(2)对指标无阻流量(X1)、渗透率(X2)、气层中深压力(X3)构成燕尾突变模型的H3层相对突变面进行计算为

表3 A井控制变量指标值统计结果Table 3 Statistical result of control variable indicator of Well A

因此一类数据储量特征的突变面值为

以此类推，Y1、Y2、Y3构成燕尾模型计算可以得到二类数据开发特征的相对突变面的值Y=0.804 5；同理，Z1、Z2、Z3构成地质特征的相对突变面的值Z=0.916 5。最终得到相对突变面的系统目标值为

利用上述方法可以计算该井3个产层各自的系统目标值，最终利用式(4)计算各产层的产量劈分系数，计算结果如表4所示。

表4 A井各产层系统目标值以及劈分系数Table 4 Target value and split coefficient of each pay zone in Well A

3.2 结果分析

利用KH值劈分法，对A井的产量劈分系数进行计算，计算结果如图4所示。结合表4计算的累产气剖面，对比KH法和突变法所得的产量劈分系数与实际产量剖面的误差情况。从图4可以看出，突变理论得到的产量劈分系数与各产层实际测试值的绝对误差1.08%，相比于KH法(绝对误差11.86%)要更加接近实际产气剖面测试结果。

图4 A井劈分方法结果对比Fig. 4 Comparison of split results of Well A by different production split methods

利用上述累计产量剖面和突变模型的计算方法，对该研究区块的基础数据完整的38口多层合采井进行了KH法和突变法的劈分系数的计算，并分别与累计产量剖面进行了误差对比。如图5所示，KH法和突变法所计算的劈分系数的误差的平均值分别为15.91%和7.58%，精确度提高了50%以上，且绝大多数井利用突变法所得到的结果都要好于KH法。因此针对大牛地气田的地质、开发特征建立的突变法是一种优于KH法的产量劈分方法。

图5 各井产量劈分误差分布Fig. 5 Distribution of production split error of each well

4 结论

(1)累计产量剖面法得到的气井各测试时间对应累计产量剖面数据较为稳定，相比于产量剖面测试数据计算方差可减小70%以上，减弱了产量剖面测试异常数据对劈分结果的影响，提高了测试数据质量，便于产量劈分以及劈分方法的对比分析。

(2)在考虑气井无阻流量、储层有效厚度、孔隙度、含气饱和度、渗透率等数据的基础上，建立了不同结构的突变数学模型，筛选并建立了适合大牛气井产量劈分的嵌套燕尾突变劈分模型，提高了产量劈分的精确性。

(3)突变模型得到的产量劈分系数与累产剖面的误差是KH值劈分系数与累产剖面误差的50%，极大减少了产量劈分误差，说明突变法在大牛地气田多层合采气井产量劈分领域具有较好的应用前景。