西影井水位的相空间重构及其与地震活动关系

王卫东，豆 晨，张永志，郑 怡，赵云峰

(1.长安大学地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054；2.陕西省地震局，陕西 西安 710068 3.中国地震局第二监测中心，陕西 西安 710054)

洛伦兹吸引子揭示了典型低维混沌的复杂性和 基本特征，从1963年引入混沌领域的研究，已成为非线性动力系统分析的重要数学工具.近几十年，随着理论的进步，通过研究复杂系统潜在吸引子的自相似分形结构，对各类混沌系统已有大量的实际应用研究.受多重因素的影响，地下水水位变化往往呈现出非线性特征，水位时间序列的关联维通过提供与描述非线性动力系统所需的最小变量数量相关的信息来表征系统的非线性，已应用于地下水位预测、滑坡预判等方面[1-6].本次研究中，我们分析了西影井水位时间序列的混沌动力学参数，研究了西影井水位关联分维数的时间变化特征及其与周边地震活动的关系.

1 重构相空间与关联维计算

Grassberger-Procaccia(GP)算法用于从由随某变量随机分布的数据点在重构相空间中通过关联积分来确定关联维.根据Taken嵌入定理，可以从水位变化的单变量时间序列xi重构n维相位空间[7-9]：

其中τ是时间延迟，m是嵌入维.其关联积分为：

式中H(a)为Heaviside函数，‖‖为欧氏距离，凡距离小于r的向量称为关联向量.若Cm(r)在r一定范围内满足：

则指数D(m)集即为关联维数，两边取对数，再取极限得：

当m足够大时，D(m)不再随m发生变化，就可以得到水位的饱和关联维数，即吸引子分维数D2，此时，D2对应的m为最小嵌入维数.当r较小时，用最小二乘法取双对数拟合D(m)与Cm(r)的直线部分，其斜率即为D(m)的估算值.

2 西影井水位时间序列的相空间重构及其与地震活动的关系

井深2000m的西影井，处于长安——临潼断裂带，该断裂带历史上发生过多次中强地震，现代地震活动以中小地震为主，此断裂位于渭河盆地内，该盆地历史地震活动强烈，有多次强震发生，当代多发中小地震(如图1所示).

图1 观测点位置与渭河盆地断裂和震中分布图(1992-2002，ML≥4.0)Fig.1 Theplace of Xiying well and the distribution of faults and epicenters in Weihe basin(1992-2002，ML≥4.0)

西影井观测层位为深层承压水，有自动水位记录，其变化特征与区域地震活动已有一些研究[10-12]，2004年后的记录曲线显示西影井水位持续上涨，其特征也异于以往，显示其受到地下水回灌的影响.因此选择1992至2002年西影井水位数据进行分析(图2).由图2可见，西影井水位在此时间段内基本形态为下降型，表现为水位的近线性下降，我们取水位日均值的差分时间序列进行分析，可有效消除此下降趋势的影响.选择时间窗长度为半年，滑动步长为三个月，采用GP算法计算西影井水位日均值差分时间序列的饱和关联维.图3为西影井水位的lnCm(r)-ln(r)关系图，可见，不同嵌入维m下，lnCm(r)-ln(r)曲线中，均存在无标度区，即线性相关区域，表明西影井水位日均值差分时间序列存在分形特征.图4为关联维数D(m)随嵌入维数m的变化曲线，可见，当m≥8时，曲线变化趋于平缓，即关联维达到饱和，可以得到其饱和关联维，同时得到其最小嵌入维数为8，图5为西影井水位日均值差分时间序列饱和关联维的时变曲线图.

图2 西影井地下水位观测曲线Fig.2 The observation curve of water level in Xiying well

图3 西影井水位lnCm(r)-ln(r)曲线Fig.3 Relationship between lnCm(r)and ln(r)for waterlevel of Xiying well

图4 西影井水位关联维D(m)随嵌入维m的变化曲线Fig.4 Relationship between D(m)and m for water level of Xiying well

图5 西影井水位差分时间序列饱和关联维时变曲线图Fig.5 Temporal curve of saturated correlative dimension for difference time series of water level of Xiying well

由图5可见，西影井水位水位日均值差分时间序列饱和关联维从1992年后呈拉锯式上升，1994年3月达到最高值2.1，而后逐渐下降，1997年3月后加速下降，1997年底达到最低值0.45，而后逐渐回升.西安及邻区地震活动的M—T图(图6)显示，1998年1月5 日发生了泾阳 5.2 级地震(34°25′N， 108°57′E)，其余时间未发生4级以上地震.可见，西影井水位分维变化与周边地震活动联系密切，表现为：在地震发生前的应力积累阶段(1994年前)，饱和关联维逐渐增大;在地震发生前的应力缓慢释放阶段(1994年至1997年3月)，受到地震应力释放的影响，地震孕育区的应力场发生扰动变化，地下水环境受到影响，其自相似性也随之改变，故西影井水位饱和关联维处于降维阶段;在地震发生前的应力快速释放阶段(1997年3月至1998年1月5日)，随着应力加速释放，震源区介质微小破裂增加，介质的非均匀性增大，地下水环境受到严重干扰，其原有的自相似性也不复存在，故西影井水位饱和关联维处于加速降维阶段，直至1998年1月5日发生了泾阳5.2级地震发生;在地震发生后的应力恢复阶段(1998年1月5日后)，应力场逐渐恢复稳定，地下水系统也逐渐恢复到原有的自相似结构，于此对应，西影井水位饱和关联维也逐渐恢复至平均值附近.与西安及邻区地震Benioff应变曲线(如图7所示)相比较，可见，西影井水位饱和关联维随时间变化的升降维过程与西安及邻区地震Benioff应变的时变特征变化趋势较为一致，说明在中强地震孕育过程中所引起的区域应力场变化可能导致了西影井地下水分维特征的变化.区域应力场发生变化导致地下水系统的变形和岩石孔隙水压力的变化，因而导致地下水和地震活动呈现出相似特征[13].

图6 西安及邻区地震M—T图Fig.6 M-T diagram of earthquakes in Xi’an and its adjacent area

图7 西安及邻区地震累积Benioff应变图Fig.7 Cumulative strain of earthquakes in Xi’an and its adjacent area

与此类似，以往对地震活动性资料的研究结果表明，1996年2月3日丽江7.0级地震在发震前3年开始出现连续性降维，直至发震，震后逐渐恢复正常，1988年11月6日澜沧-耿马7.6级地震也在震前出现了近2年的持续降维，1998年11月19日宁蒗6.2级地震在发震前6年开始出现波浪式降维直至发震，2001年10月27日永胜6.0地震也出现了4年的持续降维过程发震和震后恢复过程[14-16].可见，强震前出现地震频次降维是较为普遍的特征，本文的研究结果表明中强震前也可能存在类似的降维过程，而且其表现不只反映在地震活动频次上，也可能引起其它与地震孕育过程密切联系的物理参量(如地下水位时间序列)的降维过程，这种关联性有助于捕捉未来该地区中强地震发生的前兆信息[13].

3 讨论与结论

本文根据混沌理论，采用重构相空间的GP算法，计算分析了西影井水位日均值差分时间序列在1992-2002年间的混沌动力学特征，结果显示其最小嵌入维数为8，存在饱关联维，进而选择时间窗长度为半年，滑动步长为三个月，计算得到了西影井水位日均值差分时间序列饱和关联维随时间变化曲线.结果表明，西影井水位日均值差分时间序列饱和关联维的变化与西安及邻区地震活动引起的区域应力应变场的变化和地震孕育过程密切相关，在1998年1月5日泾阳5.2级地震前后，西影井水位饱和关联维经历了明显的升维——下降——加速下降——回升的过程，这种分维变化特征可能表征了地震孕育和爆发的过程可看作混沌系统在打破其原有有序结构的基础上逐渐产生出新的有序的过程，可能与该区域中强地震孕育所引起的区域应力场变化相关，可用来捕捉未来该地区中强地震发生的前兆信息，为该地区中强地震的预报提供有价值的信息.