先学与补位：课堂的另一种境界——以《因数与倍数》为例

■江苏省南通市北城小学 徐 萍

课堂教学改革让学生成为学习主人，教师的补位作用不可或缺。如何在新课堂上让学生站在课堂正中央，真正成为课堂的主人，成为教师不懈努力的目标。遵循学生认知发展的规律，教学活动站在儿童的角度去展开，在先学和助学之间架起桥梁。课堂教学改革如火如荼，课堂教学模式和评价方式也相应改变，学生先学，教师助学，学生成为学习主人的同时，教师的补位作用不可或缺,与陶行知先生倡导“新教育”异曲同工。以《因数与倍数》为例，这个内容是“数与代数”部分重要的知识之一，是在非零自然数范畴内对“乘数、乘数、积”三者之间关系的一种新的描述方法，内容抽象，一节课的容量大，既要掌握概念，又要学会有序列举，还要探索一个数因数和倍数的特点。课堂上从以下几个方面展开教学活动，在让学与补位过程中，始终让儿童站在课堂正中央，真正成为课堂的主人。

一、主动出击，让学生有效先学

（一）先学，在学生的“最近发展区”

数学中的一个单元的“起始概念”一般比较难教，教师在充分估计学生思维能力的基础上，运用已有的数学知识，采用直观、形象、生动的教学方法，让学生找到“因数与倍数”的“源头”——乘法。新课开始的操作自学：12 个同样大小的小正方形拼成不同的长方形，让学生先摆一摆，再让学生说出不同的乘法算式，从而导出乘法中三个数之间关系的新的描述方式，这里教师找准本课知识点在学生思维中的“最近发展区”，给学生踊跃展示自我的平台。“摆”不是“摆设”，多种感官的参与、全班同学的交流不仅可以提高学生学习的兴趣，还可增强学生对教学内容的深度理解。

（二）先学，在学生的“触手可及处”

“因数与倍数”这两个概念是数学家人为规定的概念，但如果让教师直接讲解告知，显得刻板，故安排学生自学，学生稍微跳跳就能触手可及的。在这次“先学”过程中，可以安排循序渐进式推进：从4×3=12的首次独立自学尝试，到6×2=12的简单重复模仿，再到12×1=12的比较理解内化，最后的学生独立举例创新，学生的认知经历了懵懂到清晰的过程，事实证明五年级学生完全具备对于这个概念的“先学”能力。

（三）先学，在学生的“促思提能时”

能有序列举出一个数的因数，是本节课技能目标中很重要的一部分，学生虽有过有序列举的经验，但本课难点在于一个数因数的书写顺序，既要一对一对列举，又要保证书写结果有序，存在一个认知冲突。促思（促进学生思维发展）、提能（提高学习能力）应该是我们课堂教学策略主要内容，让学生在已有的经验的基础上，先尝试独立的列举一个数的因数，在集体交流的过程中，暴露个性化的思考方法，再助学点拨出学生思维中各自的优势，一对一对地找，从“1”开始有序地找，再通过有效分析，取得学生的整体认同，那就是“首尾对应”地写。这样的设计，让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成了基本的技能和方法，做到既关注过程，又关注了结果。

二、见缝插针，由教师适当补位

如果说一堂课学生的表现占70%，那么教师的那30%运用到位，也是一堂课的亮点，教师既要让学生成为课堂的主角，又让自己这个配角在适当的时间发挥不可或缺的作用。

（一）捕捉“生活”与“数学”之间的联系，帮助学生理解因数倍数相互依存的关系

《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性。”生活中到处有数学，关键是教师是否善于结合课堂教学内容，从生活中提炼数学知识，为课堂教学服务。因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中教师利用脑筋急转弯“两个妈妈和两个女儿去逛街，最少有几个人？”渗透母女这对相互依存的关系。通过生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，既缓和了学生课前的紧张情绪，又有意识地和本堂课的教学内容相结合，自然又贴切，点睛之语让学生感受到了数学与生活的联系。

（二）甄别“表象”与“本质”的区别，帮助学生理解概念研究的范畴

学生能根据大量的乘法算式准确找出因数和倍数的关系之后，教师“别有用心”地出示除法算式。让学生在除法算式中找到乘法的本质，进而拓展学生的思维，借助除法算式也是可以找到因数和倍数的。但是不是所有的除法算式都能找到“倍数和因数”呢？现在教材调整，没有提到“整除”这个概念，要让学生感知到只有在没有余数的除法中才可以研究“因数与倍数”，所以这时候教师的“补位”助学尤其重要，在24÷4=6 之后抛出“25÷4=6……1”让学生讨论，激发认知冲突，从而为因数倍数的概念夯实基础。

（三）沟通“乘法”与“除法”之间的联系，帮助学生拓宽寻找因数倍数的路径

在教学例题“找出36的因数”时，如果教师一开始就完全放手让学生自己找，学生在独立思考的过程中，自然而然地会结合自己对因数概念的理解，找到用乘法算式解决问题的方法，实际上，对于数字较小的数，用乘法来求因数还是比较容易，但是超出口诀表范围的数用除法则更能显示出它的优势。为了拓展学生创造性的思维活动，也为了进一步巩固乘除法之间的关系，教师在让学生独立思考、自主探索的基础上，提问有没有不同的思考方法，学生的学习潜力是巨大的，正是因为他们之前已经意识到了因数与倍数之间的整除关系的本质，才会在这里想到也可以用除法算式来解决问题。

（四）避免“成对”与“有序”之间的矛盾，帮助学生形成寻找因数倍数的技能

学生在找一个数的因数时最常犯的错误就是漏找，知道要有序列举和成对书写，但书写出来就是1,36,2,18,3,12 等等，适时助学，不回避这个书写问题，学生一起讨论，从而达成书写共识一对找，首尾写。在细节中突破教学难点无论于学生、于课堂都是有利的。做到关注过程，又关注结果。先学的课堂需要有好学的氛围并提供可学的工具，同时辅以教师助学的督促，站在学生的角度去展开学习活动，相信能让学生的学习行为产生共鸣，享受到真正属于自己的快乐，这样的新课堂相信必是学生和教师都喜欢的课堂。