基于勒让德矩卷积不变量的图像篡改检测

何丹，宋国杰，田继东，陈普春

（西南石油大学理学院，成都610500）

0 引言

随着计算机技术的日益发展，进行图像处理的软件越来越多，这使得对图像进行篡改的成本极低。恶意地对图像进行篡改给社会造成了极大的影响，例如新闻照片伪造、案件照片伪造等。

在被动盲检测算法中具有开创性工作的是J.Fridrich[1]，他提出了离散余弦变换，并将其进行了字典式排列，从而检测被篡改的区域。Mahdian[2]在2006 年提出了基于几何矩卷积不变量[3]的图像篡改检测算法，该算法取得了极好检测率，但该算法对非零均值的噪声具有极差的鲁棒性，由于Legendre（勒让德）矩对噪声具有极强的鲁棒性，同时对于勒让德多项式有着极快的数值计算方法，因此本文提出了基于勒让德卷积不变量[4]的图像篡改检测算法。

1 图像的重叠式分块

图像的重叠式分块将一幅图像分为若干块大小相等图像小块，且相邻的图像块之间具有极强的相似性。记图像f( )x,y 的大小为M×N，若选取的图像小块的大小为l×k，则可以得到( M-l)×( N-k )个大小相等的图像小块。

2 Legendre卷积不变量

Legendre 矩具有较好的抗噪性，Legendre 卷积不变量对图像的模糊具有极好的鲁棒性，直到5 阶的Legendre 卷积不变量的定义如下所示：

其中Lij为Legendre 矩。

3 K-D树

在本文中，需要进行大量的相似度对比，而K-D树是一种高维索引树型数据结构，其特别适合高维数据的最临近查找工作，它可以极大地降低查找的时间复杂度。在本文中若使用穷举搜索进行查找，则其时间复杂度为，但若使用K-D 树进行查找，则其时间复杂度为

4 数值结果与结论

在本文中使用欧氏距离进行相似性度量，同时由于相邻块之间的相似性非常大，因此，同时使用距离阈值和相似性阈值进行判定，同时针对RGB 三个颜色通道，满足两个通道以上判断该区域为篡改的情况下，才被判定为被篡改区域。为了验证本文算法对噪声的鲁棒性，在被篡改图像中加入1%的椒盐噪声，通过数值实验表明，本文算法的检测率为97.35%，而使用基于几何矩卷积不变量的图像篡改检测算法其检测率为90.68%。图1 给出了本文算法的检测结果。

图1 数值实验图

本文提出了基于Legendre 矩卷积不变量的图像篡改检测算法，由于Legendre 矩对噪声具有极强的鲁棒性，因此本文提出的算法其检测率上面有了明显的提升；同时采用了K-D 树进行搜索，使得本文的算法其运行时间明显减少。