小卫星简化数值仿真平台与模型设计*

安培钊，张建伟，徐 明，廖 川

北京航空航天大学，北京 100191.

0 引 言

进入21世纪，小卫星以它独特的性能开始成为各国航天领域的热潮，小卫星的发展越来越受到各个航空强国的关注.近些年的研究表明，小卫星具有体积小，低成本，低风险，快速反应等特点，相比与传统的大卫星，小卫星可以有效降低工程风险，提高效率.随着小卫星在MEC(中轨道)和LEO(低轨道)探测和通信能力的增强，编队组网，小卫星星座技术应运而生，为小卫星的发展推波助澜，掀起了一轮小卫星的研究高潮.美国的NASA，ESA日本等航天强国纷纷开展了一系列小卫星研究计划，中国也于近些年成立了“东方红卫星公司”，“上海微小卫星工程中心”等小卫星研究机构，小卫星产业已经进入了快车道，走进了发展的黄金期.对小卫星进行仿真设计，对于整个空间科学任务的设计分析具有重要意义.通过先进的计算机技术，对小卫星进行仿真研究，不仅可以节约大量的人力物力，还可以提前暴露一些潜在问题，便于及时的修改.总之，对小卫星进行仿真设计研究，对于空间科学任务的评估具有极大的价值.目前，在空间科学仿真领域，HLA(高层体系结构)是一项主流的技术，并在2000年9月被IEEE(电气电子工程师协会)定为标准.HLA最显著的特点就是通过提供通用的、相对独立的支撑服务程序，将应用层同底层支撑环境分离，隐蔽各自的实现细节，从而可以使各部分相对独立地进行开发、最大程序地利用各自领域的最新技术来实现标准的功能和服务，适应新技术的发展[1].HLA所具有的特点适应现在和未来的仿真的需求：(1)HLA具有更强的功能，它能支持各种类型仿真混合应用，支持混合时钟(逻辑时钟与物理时钟)管理，加强了整个系统的时空耦合性，允许实体级、聚合级的联合仿真，因而具有更好的互操作性；(2)由于从更高的角度出发规定了模型模版、规则和接口规范等仿真活动开展全过程的一系列标准，因而具有更好的可重用性；(3)提供了高效的时间管理、数据过滤和联邦管理机制，为大规模仿真提供了有力的技术支持；(4)结合了当代软件技术发展的最新成果，提供通用的仿真支持平台，方便了仿真应用的开发[2].

HLA对于空间科学任务仿真而言，作用是显而易见的.它为卫星仿真提供了一个完整的框架结构，对于数据的传输协议以及接口等也做了详细的规定，因而被列为标准.但HLA的缺陷也在于此.详细的标准使得它的适用性不高，专业性较强.针对这一缺陷，基于模块化的思想，对小卫星的3个关键子系统——电源系统，热控系统，姿轨控系统分别建立相应的数学模型，构建了较为宽松的数据传输协议与接口，将3个子系统有机联系在一起，提出了一种应用更为广泛，可以较为容易运行的新的小卫星仿真平台，提高了小卫星仿真系统的扩展性、通用性以及适用性.

1 总体仿真平台的建立

典型的小卫星子系统主要包括电源系统、热控系统、控制系统、推进系统以及载荷系统等.本文选取3个较为关键的子系统—电源系统，热控系统，姿轨控系统进行了详细的分析，建立了相应的数据模型，并基于总线结构构建了数据传输协议和接口，实现了对小卫星在轨运行的实时仿真.

1.1 卫星在轨运行电源系统模型设计

卫星电源系统是一个复杂的系统，包括多路太阳电池阵，分流调节控制器，蓄电池组和充电控制器，以及各个蓄电池组放电对应的升压调节器等.太阳电池阵包括充电阵和供电阵两个模块[3].对于太阳能和蓄电池组混合的电源系统来说，小卫星的运行轨道位置对电源系统有很大影响.处于不同轨道位置的小卫星，它的电源系统工作模式也不相同.当卫星运行在太阳光线与太阳能帆板夹角在0°～60°区域时，电源系统由太阳能帆板单独供电，且向蓄电池组充电；当卫星运行在太阳光线与太阳能帆板夹角在60°～90°时，电源系统由太阳能帆板和蓄电池组共同供电；当卫星运行在地球阴影遮挡区时，卫星电源系统由蓄电池组单独供电.其总体结构图如图1～2所示.

图1 电源系统总体结构图Fig.1 Schematic general structure of power system

图2 小卫星在轨运行电源系统总体结构图Fig.2 Schematic general structure of smallsatellite power system

当卫星在光照区运行，但是无法满足母线工作所需的电能，则蓄电池组需要经过升压调节器对母线提供电能.此时，数学方程组如式(1)～(2)所示[4].

式中，np为电池片的并联数量，ns为电池片的串联数量；θ是太阳光的入射角，变化范围在0～65°，由姿轨控系统实施提供数据；V是太阳电池阵的端电压；I是太阳电池阵的端电流；it是累计数(电流对时间的积分)，Q是蓄电池额定容量；Vo是开路电压；Vc是常数项；Vk是极化电压；B是指数容量；Rin是内阻；α是分流比，它的值是由母线电压来决定的；n是变压器变压比；δ是占空比；Vbatt和V0分别是分压调节器的输入、输出电压，Ibatt和Iob分别是升压调节器的输入、输出电流，Iout则是分流调节器的输出电流.

若卫星运行到地影区，则太阳能电池阵不再工作，供电阵也不再有电压输出.此时，蓄电池组单独向母线供电，数学方程如式(2)所示.

对于母线，仅考虑它的等效不变电阻以及滤波电容阵这两部分，方程如式(3)所示.

在式(3)中，Vb是母线电压，C是滤波电容阵的电容，r1是母线上的负载等效电阻，Ib是母线上的电流，它在数值上等于充电阵与供电阵的电流的代数和.

整个电源系统在某一时刻的状态可以用一组向量来描述，整个系统的微分方程可以由式(4)来描述.

式中，X是描述电源系统的状态矢量，包括母线电压和蓄电池组的电荷状态；f(X)是电源系统的状态方程，可以用微分方程数值求解的方法进行仿真求解.在给定太阳入射角和母线电压以及蓄电池组的电荷状态初值，可以对方程组进行求解,进而得到电源系统的相关状态参数.

1.2 卫星在轨运行热控系统模型设计

双层集总参数法是一种基于卫星热控系统等效动态特性的仿真算法，这种方法是通过对外层环节和内层环节5个集总参数的热控环节和4个表征卫星各个部分平均温度的参数对卫星整个星体的热控系统进行模拟，进而建立集总参数模型，获取所需的热控参数及其变化情况.集总参数法的数学模型如式(5)所示[5].

(5)

对于卫星热控系统仿真而言，若要将方程转化为包含外层环节和内层环节的双层集总参数模型，需要对上述方程进行解耦.

外层环节通过卫星壳体，卫星内部，散热面三个节点对卫星的外层热控建立模型.根据斯蒂藩-玻尔兹曼定律经验修正公式以及傅里叶定律, 可以得到卫星壳体的动态热控模型如式(6)所示[6].

同理，依次可以推导出卫星内部和散热面的动态热控模型如式(7)和式(8)所示.

(7)

式中，Cs、Ci、Cr分别是卫星壳体，卫星内部和散热面的热容量；Qs、Qi、Qr是相应的发热量；Ts、Ti、Tr是它们的实时平均温度，T0是太空的平均温度，本次仿真中设恒定的值为4K；Krs和Kir分别是卫星壳体和散热面、卫星内部和散热面之间的热导；Frs和Fir则分别是卫星外壳和散热面、卫星内部和散热面的有效辐射换热面积；εeq是卫星壳体和卫星内部的当量发射率；σ是斯蒂藩-玻尔兹曼常数.

内层环节是对星载设备热力学特性建立模型.星载设备，按照布局可分为内部设备和外部设备.根据传热学的基本原理可以推导出式(9).下述即为第n个星载设备的实时平均温度的动态模型的数学方程.

(9)

式中，Cn和Tn分别是星载设备的热容量和实时平均温度；Kni和Knd则分别是星载设备与卫星内部和星载设备与卫星外壳的热导；Fni、Fnd、Fnr分别是星载设备与卫星内部、星载设备与卫星外壳以及星载设备与散热面的传热和辐射换热面积；εn是星载设备表面发射率；Qnd和Qn分别是星载设备的吸收净热量和发热量.

通过上述基于双层集总参数法建立的数学模型，可以对卫星的4个关键的热控环节进行较为全面的仿真模拟，得到它们的实时平均温度，计算出整个卫星的实时热控参数.计算的参数包括：(1)各个设备节点和各个散热面的热特性参数包括热容量、发射率、吸收率、当量发射率、当量热导、关联散热面的热导、初始温度、自身功耗、主动加热功率，以及有效可见面积(长、宽、高)、特征向量等；(2)卫星的热特性参数：外壳热容、外壳吸收率、外壳发射率、与卫星内部的当量发射率、与卫星内部的当量热导、卫星内部热容、卫星内部的初始温度，以及卫星内部有效可见面积、散热面的个数、本体的长、宽、高、节点个数等.这些数据和相关参数并不是恒定的，而是按照具体的设计方案来确定.在实际的应用中，应该选择合适的当量热特性参数，从而得到较为科学合理的仿真结果.

1.3 卫星运行姿轨控系统模型设计

本文采用在轨道运动学中普遍应用的Kepler轨道作为小卫星的运行轨道模型.虽然Kepler轨道并不完全符合实际轨道，实际轨道与它有所偏离(即为轨道摄动)，但是Kepler轨道在很大程度上任然可以描述轨道运动的基本规律，因此本文采用经典的Kepler轨道作为研究模型.Kepler轨道的模拟仿真数学方程可由式(4)和(5)所示.本文中所讨论的姿态问题，是以欧拉角奇点问题已经被回避为前提的，后面不再赘述.

式中，x，y，z为航天器的在地心惯性坐标系下的空间位置坐标；r为航天器和地球之间的相对运动矢量；μ为常数项，其值为3.986 005×1014m3/s2.

在实际的空间飞行过程中，由于受到地球引力场的作用，航天器的重心与质心并不重合，导致地球引力对质心产生力矩，这就是引力梯度力矩.引力梯度力矩的数量级并不大，但是相比于其他的微小力矩而言，它不能被随意忽略.在考虑引力梯度力矩的情况下可以得到卫星姿态模拟仿真的方程如式(11)[7-8].

(11)

式中，Ix，Iy，Iz是航天器的惯性矩；θ，φ，ψ是航天器的3个姿态角.在选取了较为合理的卫星轨道参数后，基于Kepler轨道二体问题建立的轨道系统仿真模型和基于考虑引力梯度的姿态方程建立的姿态系统仿真模型具有较高的精确度，可以较为科学的反映出卫星在轨运行时的轨道和姿态变化.

1.4 总体平台的建立

对于一个真正的小卫星来说，它的各个模块并不是独立工作的，而是相互关联的.因此，总体仿真平台的搭建首先需要将小卫星整星的构架建立起来.对于仿真系统来说，首先需要确定的就是系统协议和接口问题.本文由于没有选择HLA体系，因此系统的协议和接口由小卫星的空间任务确定.本文中，小卫星的接口参数为一组18维向量，向量的参数分别为：小卫星实时位置r=[x(1)x(2)x(3)]；小卫星实时速度v=[x(4)x(5)x(6)]；小卫星实时角度sta=[x(7)x(8)x(9)]；小卫星实时角速度ddangle=[x(10)x(11)x(12)]；小卫星实时电源电压与电容U=[x(13)x(14)]；小卫星实时节点平均温度T=[x(15)x(16)x(17)x(18)].关于数据的传输，采用总线结构即数据可以被全局使用[9]，便于每一个模块的使用.这也是本系统相对于HLA体系的优越之处.

1.4.1 姿轨控系统和电源系统的协议

本系统中，卫星对于自身轨道的位置判定是由姿轨控系统实时计算并输到电源系统的.对于任意时刻，卫星姿轨控系统输出当前时刻的位置矢量r和速度矢量v,据此可以计算出当前卫星的动量矩h.而在地心惯性坐标系中，太阳的位置矢量在一小段时间内可以认为是一个常量.计算这两个矢量的夹角，即可得到太阳入射光线与正常姿态时太阳帆板的夹角.若卫星的姿态并没有发生改变，这个夹角就是太阳入射角.但是在实际的在轨运行过程中，卫星的姿态并不能保持恒定，而是不断变化的.因此，初始的夹角需要和卫星的姿态方程的输出姿态角进行修正，从而得到最终修正后的太阳入射角.这个角度就是小卫星电源系统选择工作模式的判定条件，也是姿轨控系统和电源系统的接口协议.

1.4.2 轨控系统和热控系统的协议

由已建立的热控系统仿真模型可知，在热控系统数学方程中，Qs是卫星外壳吸收的空间辐射率，而当卫星在太空运行时，卫星外壳吸收的空间辐射主要来自太阳辐射和地球辐射.本文中，出于简化方程系数的考虑，将辐射功率简化为一个常数，若卫星运行在太阳光照区时，辐射功率为最大值；而当卫星运行在地球阴影区时，由于地球的遮挡作用，太阳辐射大为减少，在方程中的表现为这一项为零.

由上述可知，在模拟卫星在轨运行时，卫星的姿轨控系统需要向热控系统输入卫星的轨道位置参数，热控系统对输入的位置参数加以计算，与预设的阀值做判定，从而选择不同的热辐射系数，建立不同的热控方程.

关于这一阀值，本系统出于安全角度考虑，选择规定的临界值δ为95°.当卫星的计算角度大于这一值时，认为卫星处于地球的阴影区域，热辐射系数为零.

1.4.3 热控系统与电源系统的协议

热控系统的仿真数值方程中，关于星载设备以及散热面和卫星内部的热控参数都与电源系统息息相关.当电源系统采取不同的工作模式时，相关的热控系数必然会产生变化，从而导致热控方程变化.本系统将其简化为相关的热辐射参数的数值直接变化，当电源系统太阳能系统不工作时，相关的系数为零.

2 仿真平台验证

本次仿真实验，模拟的目标小卫星为一自旋卫星，轨道参数为[-5 137 530.263,-4 421 410.182,7 482.815；-601.213,711.472,7 611.776]，单位(m，m/s)；初始的卫星姿态参数为[0.02,0,0.001；0,0.3,0]，单位(rad，rad/s)；卫星电源系统的初始参数为[100,0.78]，单位(V)；卫星热控系统的初始参数为[270,270,270,270]，单位(K).电源系统的部分参数为3组蓄电池组的初始电荷状态分别是78%，88%，83%；仿真采用的太阳能电池有21路供电阵，16路充电阵.对于每一路供电阵，由58片电池片并联构成；对于每一路充电阵，由54片电池片串联构成；实验预设温度为26℃，在轨运行的温度定为70℃.太阳能电池板的光电转换效率η为26.8%；热控系统的部分参数为：本次仿真的部分参数为：外壳吸收率为0.3，外壳发射率为0.6，卫星外壳与卫星内部的当量发射率为0.01，卫星外壳与卫星内部的当量热导为0.1；散热面的吸收率为0.1，散热面的发射率为0.78；星载蓄电池节点当量热导是100，发射率为0.83；当量发射率为0.969.仿真结果如图3～9所示.

图3 小卫星运行轨迹图Fig.3 Schematic orbit of the small satellite

图4 小卫星实时速度变化示意图Fig.4 Schematic real-time velocities of the small satellite

图5 小卫星姿态仿真计算结果Fig.5 Simulation calculations of the small satellite attitude

图6 小卫星姿态仿真计算结果Fig.6 Simulation calculations of the small satellite attitude

图7 小卫星姿态仿真计算结果Fig.7 Simulation calculations of the small satellite attitude

图8 小卫星电源系统仿真计算结果Fig.8 Simulation calculations of the small satellitepower system

图9 小卫星热控系统仿真计算结果Fig.9 Simulation calculations of the small satellite thermalcontrol system

从仿真结果可以看出，仿真系统可以对卫星的四大系统进行实时的测量并反映相关参数的变化情况.小卫星的运行轨迹如图3所示，从运行轨迹图可以看出，小卫星的运行轨迹为椭球型，符合本次仿真实验采用的经典二体模型的运行轨迹，验证了仿真平台计算结果的准确性；小卫星的实时速度变化如图4所示，在整个仿真过程中，小卫星实时速度呈现周期性变化，与预期的速度值相差不大，且周期性符合很好，三相速度周期基本一致；图5、图6和图7为小卫星姿态变化示意图，角速度和相应的姿态角变化符合对应变化，角速度的变化趋势与姿态角的曲线斜率的变化基本一致；小卫星的电源系统电压如图8所示，整个系统的电压变化呈现周期性变化，符合小卫星在轨运行的特征，电压从第二个周期开始有所下降，这是因为系统的自身内阻损耗产生的，整个系统的电压降幅在预期范围之内，而系统的荷电状态在小卫星第一个运行周期后保持稳定，表明系统的电源系统工作稳定；小卫星的外壳平均温度变化如图9所示，在整个仿真过程中，外壳平均温度保持在233 K左右，散热面的平均温度保持在230 K左右，说明了整个卫星的热控系统工作稳定，热控性能良好，仿真计算结果与预期的值相差很小，证明了总体仿真平台能够满足基本的工程设计需要.

3 结 论

基于对目前卫星仿真领域主流的HLA的剖析，通过建立小卫星普遍适用的仿真平台，达到最终的设计目的.以模块化思想为基础，对小卫星的三个基本但是关键的子系统——电源系统、热控系统以及姿轨控系统分别应用不同的数学方程和仿真思想，建立了相应的仿真模型，在建立了总体仿真平台后，加入三个模块并构建了相关协议和接口函数，实现了预期的设计目的——小卫星数值仿真平台与模型设计.在将预期的小卫星设计参数输入仿真平台后，系统可以在设定时间里对小卫星电源、热控和姿轨控系统进行实时仿真，输出卫星的状态参数，证明了搭建好的小卫星数值仿真平台可以满足基本的工程设计需要.若考虑一定的科学误差下，本系统完全可以作为一个空间科学任务的设计依据和评估工具，为工程设计人员提供一些设计依据和检测标准.

本文建立的小卫星数值仿真平台具有以下三个特点；第一，综合三个分系统，实现小卫星整体数据实时交互；第二，平台基于民用协议，应用广泛；第三，总体平台结构清晰，便于改进升级.当然，这一平台也有很多不足之处，具体的研究问题有：有关的常系数缺乏定义；模型较为简单，建立的分系统不完善；算法还有待优化等.