不同噪声水平高密度电法的分辨率和勘探深度研究

邢润林，陈儒军，刘海飞，王小杰，陈兴生

(1.中南大学 地球科学与信息物理学院，长沙 410083； 2.中南大学 有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室，长沙 410083； 3.湖南强军科技有限公司，长沙 410083)

0 引言

高密度电阻率法是以岩土体的电阻率差异为基础，通过研究人工直流电场作用下地下传导电流的变化分布规律，来了解地下介质的电性变化规律、划分地电断面，进而解决有关地质、水文地质和工程地质等问题。该方法集电剖面法和电测深法于一体，被称为电阻率成像(electrical resistivity tomography , ERT)技术[1-2]。为提高该方法解释的精度和可靠性，必须控制野外观测数据质量和最小化各种噪声对观测数据的影响。研究观测数据的噪声特性和噪声响应对反演成像结果的影响非常重要。数据质量和数据噪声水平是决定解释可靠性的关键因素。不同噪声水平对反演成像结果的影响在国内研究甚少。一般情况下，噪声来源分为两种：①电极位置误差；②观测电位误差[3]。电极位置误差可以通过准确布极，使误差在采集过程中最小化。电位误差的影响是不可控的，电极接触不良，电缆绝缘层破损，电网传输，仪器操作不规范等都会导致电位误差的产生。LaBrecque等[4]研究了噪声对ERT数据反演结果的影响，得出反演过程中噪声会导致数据拟合精度变差;Dahlin等[1，3]针对不同装置在两种反演方法下的分辨率特性做了一系列模拟;Martorana等[5]模拟和对比了一系列装置的地电模型分辨率;Szalai[6]提出装置勘探深度的大小也是影响反演成像质量的一个重要因素。国内对不同装置勘探深度的研究比较多，晏月平[7]简要分析了三极装置电极距与勘探深度的关系；肖宏跃等[8]对比分析了温纳和偶极装置的勘探深度，并指出两种装置对高阻体反演获得的深度比实际勘探深度浅；田玉民等[9]通过采空区探测的实例及使用高密度电法资料圈定采空区的工程钻探验证结果,认为高密度电法三极装置在传统装置中勘探深度最大。对于不同噪声水平条件下高密度电法各装置的勘探深度，且把勘探深度量化做对比，国内外研究甚少。这里就不同噪声水平对不同装置模型分辨率和勘探深度的影响做了一系列模拟，定量分析了四种噪声水平下，不同装置模型分辨率和勘探深度变化，对指导野外探测不同深度特定目标体选择合适的装置和最大程度提高勘探效果以及解释质量有重要意义。

1 设置装置

高密度电法不同装置对异常体的识别能力不尽相同，能够从不同侧面反映异常体结构特征。一般而言，较大电极距a(a表示相邻电极间的距离，单位m)和隔离系数n的装置能够探测相对较深的地电信息，而较小电极距a和隔离系数n的装置能够获得浅层相对较大的水平分辨率。为了对比不同噪声条件下各装置对地电模型的探测能力，以及不同噪声水平对各装置探测能力的影响，考虑到高密度电法野外作业所选装置的实用性和高效性，选择了传统的温纳装置(WN)，三极装置(PD)，偶极装置(DD)，温纳-施伦贝谢(温施或WS)装置，各装置参数见表1。数据点个数能够反映出各装置获取地电信息的能力，数据点个数越大，所获取的地电信息越丰富。电极数41，单位电极距1 m。

1)温纳装置的横向和纵向灵敏度均较低。该装置的装置系数为2πa，相对低于其他装置的装置系数，所以其信号强度要强于其他传统装置。该装置只能依靠a来扩大测量点数，所以相对而言温纳装置测量次数最少(图1)。温纳排列装置设置6组，#1装置amax=8a表示最大的供电极距，供电极距由a依次增加到8a；#2到#6装置类似。考虑到其布极过程所获得数据点个数方面的局限性，采用尽量大的amax来增大数据点个数，进而获得更多的地电信息。

2)三极装置有较好的水平分辨率，隔离系数的存在有效地增大了该装置的勘探深度，数据点数相对于其他三种装置更大，所以能够获得更加丰富的地电信息。三极装置设置8组，#1装置：当amax=a时，隔离系数n由1依次增大到35；#2到#8类似。

3)偶极装置对水平方向电阻率的变化非常灵敏。当电极距和隔离系数增大时，偶极装置的装置系数逐渐变小，但相对其他三个装置的装置系数依然是最大的，所以大极距偶极装置信号强度较其他三个装置弱。

表1 各装置参数设置以及相应的数据点个数

4)温施装置是由温纳装置和施伦贝谢装置的结合体。该装置既具有温纳装置的垂直分辨能力，还具有施伦贝谢装置的水平分辨能力。该装置电极位置分布和偶极装置比较相似，但分辨率较偶极装置低。信号强度低于温纳装置，高于偶极和三极装置。

图1 各排列装置的数据点个数Fig.1 The number of data points for each array configuration

2 电位噪声模拟

数值模拟计算是地球物理勘探理论研究工作重要的组成部分，同时也是实际应用工作的重要组成部分。比较不同装置在不同地质条件下的勘探效果，特别是针对一些特定目标体的勘探任务，对于考量不同探测深度、分辨能力、可操作性、野外作业开销等因素选择最优装置有重要意义。

2.1 地电模型

图2 电阻率模型#1和#2示意图Fig.2 Diagram for resistivity model #1 and #2(a)模型#1;(b)模型#2

Res2Dmod软件通过有限单元法将地下介质剖分为一系列矩形网格，然后赋予不同电阻率值来模拟地下的地电结构[10]。为了研究不同水平噪声对高密度电法反演成像、不同装置的模型分辨率和勘探深度的影响，在前人所建模型的基础上做了部分修改，采用res2Dmod建立了两个电阻率模型(图2)，模型#1：左上方是一个25 Ω·m的低阻块(4 m*1 m)，中上方是一个5 Ω·m的低阻块(3 m*1.4 m)，中下方5 Ω·m低阻块(4.5 m*3.2 m)，右边是一个6.5 m*4 m的高阻块(300 Ω·m)，背景电阻率100 Ω·m。模型#2设置了6个(2 m*2 m)、水平方向等间距的低阻块(10 Ω·m)，竖直方向上相邻模型块中点深度以0.5 m为间距依次增加[5]。以上两个模型均采用41根电极，最小电极距1 m。

2.2 噪声模拟

电极位置误差和观测电位误差是影响直流电法数据质量的两个关键因素[3]。电网传输，仪器供电不稳定的影响是造成大的电位误差的主要来源。在野外作业过程中，电缆局部损坏、电极接触不良、仪器操作不当，高压电线、电缆的交流传输都会造成电位误差，所以电位误差有随机性和不可预估性。实际的装置分辨能力和勘探深度依赖于地电模型的电性特征、异常体形态和噪声水平。为了研究不同水平电位噪声对反演模型分辨率、勘探深度的影响，对比无噪声反演模型，给出不同水平电位噪声对反演结果的影响评估。通过数值分析，发现不同的观测电位误差在不同位置随着电位值的降低，电位误差呈幂函数增加[3]，即：

(1)

其中：β表示观测电位相对误差的绝对值，为了实现电位误差和测量电位值相关性可视化，将电位值U设置为对数(通过视电阻率求得)，单位mV；c1、c2是常数。该函数表示野外数据采集过程中所产生的随机电位噪声。为了客观反映不同水平误差特性分布规律，模拟的噪声电位公式如式(2)所示[5]：

Unoise=U(1+R*β/100)

(2)

图3 三种水平(5%，10%，15%)模拟电位噪声以及噪声和无噪声视电阻率相关图Fig.3 Simulations of the potential noise and noisy vs noisy free apparent resistivity correlation diagram for three levels of noise(from top to bottom: 5%, 10%, 15%)(a)、 (c)、(e)模拟电位噪声; (b)、 (d)、(f)噪声和无噪声视电阻率比

式中:R表示随机数，取值在-0.5到0.5之间；在文中指定c1=5*105，c2=0.25，以便获得不同噪声水平的视电阻率数据；Unoise表示模拟噪声电位值；U表示无噪声电位值。将5%、10%、15%三种水平电位噪声加到无噪声数据(#1模型的偶极#6装置数据)中，得到相同电位条件下不同水平噪声分布和视电阻率对比，该模拟噪声水平是按照最小观测电位值的占比来确定的。图3中反应出不同水平噪声的视电阻率相对于无噪声视电阻率的变化规律，噪声越小，视电阻率的相关性越高，就能够更加真实地反映地下介质分布情况；相反，噪声越大，视电阻率相关性越差，反演模型电阻率越偏离真实电阻率，进而影响勘探效果和解释质量。

3 模型分辨率与勘探深度

反演是地球物理的核心问题，其主要目的是根据地面上探测到的观测信号，推测地球内部与信号有关的物性分布和物理状态。反演采用res2Dinv软件，数据的反演采用光滑约束最小二乘算法技术。反演参数均保持一致，初始阻尼因子和最小阻尼因子分别为0.15和0.03，运用高斯—牛顿迭代法计算3次～5次，约束均方根误差RMS，控制其精度。主要通过对比不同模拟噪声水平的地电模型分辨率，来评估反演结果的可靠性。利用模型分辨率矩阵R来量化模型分辨率，矩阵R来源于约束最小二乘等式[11]：

(JTJ+λF)Δm=JTg-λFm

(3)

其中:J是雅各比矩阵；λ是阻尼因子；F是约束矩阵；Δm是模型参数修改向量；g是数据残差向量。模型分辨率矩阵R在反演过程中用来分辨地下电阻率：

R=(JTJ+λF)-1JTJ

(4)

反演模型电阻率通过该矩阵线性逼近真实电阻率[12]：

ρinv=Rρtrue

(5)

分辨率矩阵R主对角线上的元素表示分辨反演模型电阻率程度，在理想情况下，对角线元素等于“1”，非对角线元素等于“0”，此时矩阵R表示最佳分辨率。分辨率矩阵的对角元素可以定量的对比不同装置的分辨能力。在实际探测过程中，现场情况较为复杂，各水平电位噪声会不同程度影响地电模型分辨率，导致采集数据不能真实地反映地下构造情况。

在直流电法中，各装置的勘探深度作为评估野外实际数据的探测深度的指数，是对能够更深层地识别电阻能力的量化，即利用装置的灵敏度函数得到一系列勘探深度值。该指数客观地反应出一种装置所能探测的深度范围。值得注意的是，不同装置的勘探深度不仅对均匀地电模型有参考价值，而且对指导野外特定目标体勘探有重要意义。Oldenburg[13]研究出一种评估勘探深度的方法，运用不同的约束执行两次反演，公式为式(6)。

(JTJ+λF)Δmk=JTRdg-λF(mk-m0)

(6)

其中:m0是均匀半空间参考模型；Δmk是模型参数修改向量；J是雅各比矩阵；λ是阻尼因子；F是约束矩阵；g是数据残差向量。第二个参考模型电阻率大约是第一个参考模型的10倍到100倍。计算勘探深度公式为式(7)。

(7)

其中：m1r和m2r表示两个参考模型电阻率；m1和m2表示两次反演获得的模型电阻率。当两次反演得到同样的模型电阻率时，H将接近“0”，表示此时模型电阻率能够被很好地识别；当反演模型电阻率和参考模型一致时,H接近“1”，表示模型电阻率不能够被识别。因此，小勘探深度值表示得到的反演模型电阻率是可靠的，大勘探深度值则是不可靠的。一般将以往科研工作者给出的平均勘探深度扩大三到五倍左右，以包含模型最底层的电阻率信息，理论上来讲，此时的勘探深度为“1”。以防模型底层深度不是足够大，将勘探深度值标准化，公式如式(8)所示[10]。

(8)

式中:Hmax是公式(7)计算得到的最大勘探深度值。这样处理过后，就将不同的勘探深度值归一化进行比较。

4 结果对比分析

4.1 反演结果对比分析

图4呈现了四种装置在四种噪声水平下模型#1的反演结果。温纳装置数据得到的反演模型左侧和中上部低阻块基本收敛，异常形态与目标体基本吻合(图4(a))。中下部较大低阻块无法探测到，右侧的高阻异常体收敛效果相对较差，反演获得高阻异常深度比实际模型深度浅，与肖宏跃[5]得出的结论一致。对比温纳装置不同噪声水平的反演模型，无噪声反演成像异常最为显著，电性界面最为清晰，基于温纳装置纵向分辨率的优势，中部上下两个低阻异常体电性界面较三极装置和偶极装置清晰，而且中下部低阻块也有小部分异常出现。随着噪声水平的增大，各目标体的反演异常清晰度逐渐下降，尤其中上部低阻异常和右侧高阻异常下降最为明显。三极装置在不同噪声水平下，异常变化甚微，除了无噪声高阻异常较为明显，各异常体电性界面清晰度相差无几。

图4 四种噪声水平模型#1数据反演结果Fig.4 Result of the inversion of model #1 data sets for four levels of noise(a)温纳#6装置；(b)三极#6装置；(c)偶极#6装置；(d)温施#6装置

偶极装置反演异常特点和三极装置相似(图4(c))，左侧低阻块旁边和右侧高阻块旁都有假异常出现。对中部上下高低阻块电性界面的分辨程度较优于三极装置。温施装置反演成像特点与温纳装置相似，纵向分辨率强于偶极和三极装置。图4(d)，中上部低阻块异常明显，电性界面收敛较好。左侧低阻块和右侧高阻块异常界面清晰度有所下降。无噪声条件下，对高阻异常灵敏，但是在5%噪声水平下，右侧高阻和中下部低阻块异常明显降低，电性界面变得模糊。依次增大噪声水平，异常清晰度整体降低。

4.2 模型分辨率对比分析

观测数据的质量和不同水平噪声的影响都会导致分辨率的降低。前者可以通过提高仪器精度，运用更好的采集技术取得高质量的观测数据。噪声的影响本身有其随机性，所以从这一层面上研究噪声对反演成像结果的影响对提高解释精度有重要作用。不同装置对地电模型的分辨率由浅到深依次减小。针对于不同装置的地电模型分辨率，要考量各装置的电极距、隔离系数、模型结展布以及噪声影响等因素。四种装置在不同水平噪声条件下的模型分辨率通过反演进行了量化，量化后的分辨率范围是“0”到“1”(无量纲)。以往科研工作者将0.05作为装置模型分辨率的下限阀值。总体来看，不同水平噪声对浅层地电模型的分辨能力影响较小，影响较大的区域主要集中在对地电模型有效分辨范围内的底层。噪声水平的增大对模型分辨率的影响较弱，分辨率降低幅度很小。在一定深度处，5%噪声条件下模型分辨率相对于与无噪声条件分辨率下降程度较大。不同装置对地电模型的分辨能力受噪声影响程度也不尽相同，温纳和温施装置的模型分辨率下降程度小于偶极和三极装置。图5显示了有效分辨率的深度处，不同装置的模型分辨率在噪声条件下的变化规律。相同有效分辨深度处，温纳装置的模型分辨率降低42.5%左右，三极装置降低52%左右，偶极装置的降低范围在62.5%左右，温施装置降低41.2%。由此可见，偶极装置的模型分辨率受噪声影响最大，温纳装置受噪声影响最小。

图5 四种水平噪声条件下各装置的模型分辨率对比散点图Fig.5 Scatterplots of model resolution comparison for each configuration from four levels of noise(a)温纳#6装置；(b)三极#6装置；(c)偶极#6装置；(d)温施#6装置

考虑到5%以上噪声水平对模型分辨率影响较小，研究了在无噪声和10%两种水平噪声下同一种装置随电极极距的增大模型分辨率的变化规律。图6和图7为四种装置在无噪声和10%噪声水平下mod#2的模型分辨率对比。无噪声条件温纳装置#1到#6装置所体现的模型分辨率结果除了深度有所增加，总体上差异不大，10%噪声水平的模型分辨率在同样深度处较无噪声分辨率略低。三极装置是10%噪声水平下，相同深度处与无噪声模型分辨率相差较大，尤其三极#1的分辨率下降最为显著，而且随着#1到#7装置的增加(供电极距增大)，分辨率降低程度逐渐减小。三极装置在噪声条件下的模型分辨率降低幅度相比温纳装置大的多，而相对于偶极装置则降低幅度略小。在依次增大供电极距，偶极和温施装置的模型分辨率在10%噪声水平下得到的模型分辨率在一定深度范围内明显降低，最显著的是偶极#1装置和温施#1装置。较小电极距的装置具有较大的装置系数，增大电极极距的过程中，装置系数减小，受噪声的影响程度就会大幅降低，偶极和三极装置的模型分辨率变化很好的说明了这一点，与Loke[10]得出的装置系数越大受噪声影响越大的结论向一致。电极距在依次增大过程中，温纳装置的模型分辨率受噪声影响的变化幅度最小，偶极装置变化幅度最大，三极和温施装置介于中间。

图6 温纳和三极装置的#2模型分辨率图像Fig.6 Images of the #2 model resolution for Wenner and Pole-Dipole configurations data sets obtained from noise free and 10% level of noise (a)温纳装置无噪声数据；(b)温纳装置10%噪声数据；(c)三极装置无噪声数据；(d)三极装置10%噪声数据

4.3 对比勘探深度

图8和图9反应了四种装置在四种噪声水平下的标准化勘探深度分布。设置0.1作为装置有效勘探深度的上限阀值，为了更清晰的对比各装置勘探深度值，颜色比例卡用粉红色表示。在相同的观测条件下，温纳装置勘探深度是10 m，在5%以上噪声条件下约7.6 m，勘探深度降低24%，图8(a)，噪声条件下左侧和右侧勘探深度为6.5 m左右。三极装置勘探深度是19.2 m，5%以上噪声条件下约13 m，下降约32%；在无噪声条件下较大，最浅为5 m，最深能达到19 m以上(图8(b))，而在噪声条件下，勘探深度变化在10 m～13 m浮动，其它三种装置都无此类情况，可能与三极装置的不对称性有关。偶极装置勘探深度为11.5 m，5%以上噪声条件下为7.4 m，降低35%以上(图9(a))。

温施装置勘探深度为11.5 m，5%噪声条件下为8.6 m，降低25%。值得注意的是，10%和15%噪声水平对装置勘探深度的影响和5%噪声水平的基本一致，只是能够达到相同勘探深度的数据点有所减少。不论有噪声无噪声，不同装置在浅层区域总存在高的勘探深度值，表现为圆圈形状，其原因主要和模型高低阻分布有关，mod#2模型中部是一系列高阻块，供电电流在低阻背景下流入，遇到高阻会限制电流流向更深的区域。另外左侧和右侧都会出现高的勘探深度值，这和高密度数据点的分布有关，两边数据点要少于中间区域。

图7 偶极和温施装置的#2模型分辨率图像Fig.7 Images of the #2 model resolution for Dipole-Dipole and Wenner-schlumberger configurations data sets obtained from noise free and 10% level of noise (a)偶极装置无噪声数据；(b)偶极装置10%噪声数据；(c)温施装置无噪声数据；(d)温施装置10%噪声数据

综合对比，噪声水平在5%以上增大对装置勘探深度的影响较弱，降低幅度很小。在测线长度、电极个数、电极距、隔离系数、地形起伏状况等观测条件一致情下，三极、偶极装置的勘探深度受噪声影响规律较一致，在分辨能力要求范围内，受影响最小的是温纳装置；受影响最大的是偶极装置；温施装置勘探深度受噪声影响程度和温纳装置相似，只是相同观测条件下勘探深度略大。

5 结束语

1)随着噪声水平的增大，目标体的反演异常逐渐降低，四种装置异常下降幅度不同，下降最为显著的是温施装置。温纳装置无噪声条件的反演成像异常最为显著，电性界面最为清晰。在5%以上噪声水平下，四种装置反演模型电性界面清晰度均有所降低。依次增大噪声水平，异常整体降低。

图8 不同噪声水平温纳和三极#4装置的标准化勘探深度图像Fig.8 Images of normalized depth of investigation for the #4 Wenner and Pole-Dipole array configurations from four levels of noise (a) 温纳#4装置；(b) 三极#4装置

2)在不同噪声水平下各装置对浅层地电模型的分辨率影响甚微，但对深层地电模型分辨率影响较大，尤其对偶极和三极装置深层模型分辨率的影响。有效分辨地电模型的深度范围内，温纳和温施装置在5%以上噪声条件下的模型分辨率降低2/5，三极装置降低一半，偶极装置降低3/5左右。最大探测深度处，偶极装置的模型分辨率受噪声影响最大，而温纳装置受噪声影响最小。增大电极极距，可以有效减小电位噪声对地电模型分辨率的影响。

3)噪声会影响各装置的勘探深度，使能够有效分辨地电模型的勘探深度变浅。四种装置在相同观测条件下，勘探深度在电位噪声影响小均有所减小。三极、偶极装置的勘探深度受噪声影响规律较一致，在分辨率要求范围内，勘探深度降低约三分之一。受影响最小的是温纳装置，勘探深度降低约四分之一，受影响最大的是偶极装置。

图9 不同噪声水平偶极和温施#4装置的标准化勘探深度图像Fig.9 Images of normalized depth of investigation for the #4 dipole-dipole and Wenner-Schlumberger array configurations from four levels of noise(a) 偶极#4装置；(b)温施#4装置