基于Placido盘法角膜曲率测量误差分析及系统优化

王劲松，张雪莹，李延风，黄国林，许鹏飞

（1.长春理工大学 光电工程学院，长春 130022；2.长春理工大学 计算机科学技术学院，长春 130022）

近些年来，随着科学技术的进步，手机、电脑等各类电子产品成为人们生活的必需品，致使角膜疾病逐渐上升，为了人们更好的生活质量，现今对于角膜的检测精度要求越来越高。目前，对于角膜曲率的测量已有许多的检测设备，常用的测量方法有Placido盘法、立体三角光栅网格投影法、光学层析相干成像法、角膜曲率仪法等，而基于Placido盘的角膜地形图仪因其具有屈光度可视化、能较精确的绘制角膜各种形貌图、能对多种角膜疾病进行诊断、能指导各种角膜手术有效开展、测量数据多样、分析能力强等诸多优点，在医疗市场上广受欢迎[1-3]。目前基于Placido盘的角膜地形图仪测量系统是采用双胶合透镜及准直系统来实现角膜表面的测量，但其放大率会随物距的变化而变化，从而产生测量误差[4-5]。本文就上述系统进行了误差分析，并结合物方远心光路及低相干干涉测量的特点提出了一种角膜曲率测量的优化系统，消除放大率对测量结果的影响，提高检测精度[6-8]。

1 角膜曲率测量原理

根据Klyce的假设，同一条子午线上相邻两个角膜点间的弧是一条圆弧，即：

其中，θi、θi-1、γ分别是pi点、pi-1点、pi和pi-1两点割线与水平线的夹角。

对式（1）两侧取正切整理后可得：

角膜曲率测量原理如图1所示，由图示几何关系可知[9]：

将（3）代入（2）得到关于zi的一元方程：

图1 角膜曲率测量原理图

根据上式可求得zi，将zi带入（2）式得θi，即可得角膜经Placido盘成像后角膜在各个环上的曲率：

将hi，θi带入式（5）整理得到关于ri的函数关系式：

其中，di为角膜顶点到各环的距离，β为成像系统的放大率，hi为反射点经角膜反射后的虚像像高，li为Placido盘各环到光轴的垂直距离。

2 误差分析

目前市场上采用Placido盘法的角膜地形图仪多基于以上原理来实现角膜曲率测量。由式（6）可知，影响角膜曲率测量精度的因素主要有di、β、hi、li。Placido盘各环位置、间距是确定的，所以li是定值，hi可以通过图像处理等来消除其误差。di、β受成像系统景深的影响。现有的基于Placido盘的角膜地形图仪所使用的光学系统，弥散斑直径d=0.035mm，像高h=3mm，焦距f=20mm，β=-0.5，P=75mm，F数为3，前景深Δ1=1.45mm，后景深Δ2=1.51mm，di的大小是物距P减去测量光源到成像物镜的距离，已知测量光源到成像物镜的距离Δd=25mm，则不同景深对应的di和β值如表1所示。

表1 不同景深对应的di、β值

当景深为0时，测量的r0值是理想的，不同景深对应的测量值为ri，角膜曲率半径的测量误差Δr=ri-r0，角膜曲率半径的测量误差标准为±0.02mm，由球面镜成像原理知，当h=3mm时，不同景深对应角膜曲率测量的误差如图2所示。

图2 曲率测量误差分析图

由图2可知，当成像物镜的景深在-0.174～0.165mm之间时，测量结果才能满足测量要求。因此，采用双胶合测量系统的方法，di和β对角膜曲率的测量有较大影响。

3 角膜曲率测量系统优化

系统优化组成原理如图3所示，其系统组成包括成像系统和干涉测量系统两部分。该系统的成像物镜采用物方远心镜头，使得孔径光阑与物镜像方焦平面重合，保证了放大率恒定，即使调焦不准时，也不会产生测量误差。角膜顶点到测量光源的距离采用低相干干涉测量的方法，保证了其测量精度满足要求。

图3 系统优化组成原理图

3.1 成像系统优化

由上述误差分析可知，成像系统放大率β的变化是影响测量精度的一个重要因素。为消除其产生的影响，在此成像物镜采用物方远心镜头，其原理如图4所示。物方远心镜头在景深范围内，放大率恒定，保证了CCD上像的大小不会受到景深的影响。所用物方远心镜头的参数如表2所示。

图4 物方远心光路原理图

表2 物方远心镜头参数

在物方远心镜头的景深范围内，放大率随物距的变化关系如图5所示。由图可以看出，物方远心镜头的放大率稳定性非常好，在景深范围内几乎保持不变，有助于减小测量误差。

图5 放大率随物距变化关系图

3.2 辅助干涉精确测距系统

由上述误差分析可知，影响测量精度的另一个重要因素是角膜顶点到Placido盘各环的距离di。干涉测量系统是在人眼成清晰像和中心对准后，测量出角膜顶点到Placido盘各环的距离。干涉测量利用高精度一维线性延迟，测量端为人眼，参考端为带有PZT的光学扫描反射镜，在Placido盘的中心光轴上放置一个平面反射镜，用来标定环形光源的位置。

为提高测量精度，缩小干涉长度，测量光源采用λ=830nm的宽带激光光源，相干长度为100μm。根据准单色光干涉原理，当发生干涉时参考端和测量端的光程几乎是一样的。当扫描反射镜进行一次扫描时，会发生两次干涉，一次是环形光源处平面反射镜返回的光与扫描反射镜返回的光发生干涉，另一次是角膜顶点返回的光与扫描反射镜返回的光发生干涉，干涉图如图6所示，由图可知角膜顶点到测量光源的距离。

图6 干涉图

3.3 优化后系统误差分析

由上述可知，在优化后的角膜曲率测量系统中，影响角膜曲率测量的因素有成像物镜的放大率和干涉的定位精度。干涉的定位精度直接影响到角膜顶点到Placido盘各环的距离di，所用光源的干涉长度为100μm，则干涉的定位精度是±50μm，di的测量误差为±100μm。当di的误差分别为+100μm和-100μm时，不同景深对测量造成的误差，如图7所示（其中h值和h0值分别为20mm和0.5mm）。

图7 di为±100μm时角膜曲率半径误差

由图可以看出，优化后的角膜曲率测量理论误差符合角膜曲率测量误差标准±0.02。

4 实验结果及分析

在上述理论基础上搭建了实验样机，如图8所示。CMOS相机采集到的Placido盘在眼角膜上的图像，如图9（a）所示，利用高斯核函数亮环检测的方法对获取的图像进行处理，如图9（b）所示，这样便提取出图中12个环上任意一条过圆心的子午线上的24个角膜曲率点，再用最小二乘法曲线拟合的方法对24个曲率点进行拟合计算出椭圆长轴和短轴的大小，从而得到一椭圆方程，这样就可得到在该子午线上任意一点的角膜曲率大小ri。再根据式（10）即可算出曲率半径所对应的屈光度的值[10-12]。

其中，角膜屈光度n一般取1.3375，空气折射率n0为1。

图8 实验样机

图9 图像处理

用样机对半径为6.667mm的标准模拟眼进行测量，测量结果如表3所示。从表中可以看出，系统的测量精度均在±0.02mm以内，满足目前测量角膜曲率系统的测量精度的要求。

表3 实验结果

5 结论

优化后的角膜地形图仪测量系统成像物镜采用物方远心镜头，保证了放大率恒定，降低了景深对所成像的大小的影响；并利用低相干干涉测量的方法测量角膜顶点到Placido盘各环的距离，测量精度达到±100μm，提高了角膜曲率测量精度，避免了因成像物镜采用物方远心镜头而无法利用成像清晰度来判断角膜顶点到各环的距离。在理论的基础上做出了实验样机，对标准眼进行测试，结果表明，优化后的角膜曲率测量系统满足角膜曲率测量标准。