CEFR首炉堆芯核设计计算不确定度分析

张 坚，喻 宏，胡 赟，徐 李

(中国原子能科学研究院 反应堆工程技术研究部，北京 102413)

核设计中的不确定度是指反应堆堆芯核设计计算主要结果的不确定度，通常包括反应堆堆芯的临界性能、反应性反馈效应、反应性控制能力以及释热功率的大小和分布等。核设计计算不确定度的定量评价，对于新型反应堆的物理设计、安全性评价以及可实现性具有重要意义。

核设计的不确定度分析方法是伴随堆芯核设计计算方法的发展而发展的。1962年，Gandini[1]采用灵敏度分析方法，系统研究了钠冷快堆主要核数据引起的不确定度。在计算机发展的早期，采用直接微扰理论进行确定论的计算分析方法是研究不确定度的主要方法，当前基于广义微扰理论的S/U分析程序逐渐得到发展完善。如SCALE程序包中的THUNAMI和ERANOS程序系统中的微扰功能模块[2-3]。自2006年起，OECD-NEA专门成立了不确定度分析和核数据调整的国际合作工作小组(UAM)，专门对计算机建模计算的设计结果不确定度水平评价以及如何降低计算结果的偏差和不确定度进行研究[4-7]。美国在克林奇河增殖快堆(CRBRP)的初步安全分析中[8]，结合ZPPR系列零功率实验，进行了较为详细的不确定度评价分析工作，不仅包括核数据和模型方法，而且对于涉及输入及堆芯环境参数引起的不确定性进行了综合评价，不确定度评价方法获得了很好的工程应用。

当前，国内的相关研究工作主要集中在灵敏度计算和不确定度分析方法与程序开发方面[9-14]，主要开展了由核数据引起的堆芯keff计算不确定度分析的工作，并对不同的不确定度分析方法进行了初步的比较研究[15]。在中国实验快堆(CEFR)设计阶段，堆芯计算不确定度分析主要是基于在俄罗斯开展的零功率模拟实验获得的[16]，相关不确定度的理论分析评价工作存在不足。

本文针对CEFR首炉堆芯的实际装载方案，开展核设计计算的不确定度定量分析研究，为后续中国示范快堆核设计的不确定度评价分析奠定基础。

1 CEFR首炉堆芯

CEFR是一座小型池式快中子实验堆，采用高浓UO2燃料装载，不锈钢作为结构材料，液态金属钠作为冷却剂。CEFR于2010年8月8日完成首炉堆芯运行装载并达到临界。图1示出首炉堆芯布置，堆内共装有79盒燃料组件、8盒控制棒组件和1盒中子源组件，燃料组件外围布置不锈钢反射层组件。堆芯的主要参数列于表1。

图1 CEFR首炉堆芯布置Fig.1 Layout of the first loading core of CEFR

参数数值活性区等效直径,cm60活性区高度,cm45燃料材料UO2燃料有效密度,g/cm38.4 235U富集度,%64.4控制棒吸收体B4C吸收体有效密度,g/cm31.9 组件栅距,cm6.1燃料组件数目,盒79

2 计算程序和方法

2.1 堆芯计算程序和数据库

堆芯计算主要采用三维六角形节块程序NAS，组件均匀化采用直接体积均匀化，多群数据库采用中国核数据中心制作的514群AMPX格式的VITAMIN-FRD数据库，该数据库主要基于评价库ENDF/BⅧ.beta制作得到。共振处理采用邦达连科因子方法，少群截面参数采用一维SN程序进行分区归并得到。少群截面参数采用的12群能群结构列于表2。

NAS程序中堆芯通量密度分布求解主要采用三维六角形节块扩散方法，堆芯计算模型采用栅元均匀化参数。六角形粗网节块法程序采用节点展开法，用分段多项式展开式逼近节块内中子通量分布，并用平均偏流来确立节块间的耦合关系。六角形粗网节块法的计算精度与1个六角形栅元内含有54个三角形网点的差分计算相当。该程序能进行中子通量计算，也能进行中子价值计算。NAS程序可提供反应堆的有效增殖因数、节块的功率分布、中子通量分布、控制棒价值、反应性效应、动态参数和扰动计算的结果。

表2 12群中子能群结构Table 2 12-group neutron energy structure

2.2 不确定度分析程序和方法

不确定度分析方法主要有S/U分析方法、抽样统计方法和反应性分析方法。

1) S/U分析方法

S/U分析方法即灵敏度/不确定度分析方法。基于一阶近似，首先通过扰动计算获得目标参数对不同输入参数的灵敏度，然后根据输入参数的不确定度水平得到目标参数的不确定度水平。重点是获得灵敏度参数，可通过反应堆物理中的微扰理论获得，或通过对于输入变量的直接扰动计算获得计算结果对于输入参数的响应灵敏度。通过灵敏度获得不确定度的计算公式为：

(1)

其中：R为系统响应参数；S为灵敏度系数；q为输入变量。

2) 抽样统计方法

抽样统计方法是直接对输入参数在其不确定度范围内进行抽样，获得一系列的目标参数，通过目标参数的统计结果可直接得到目标参数的结果分布情况。抽样统计方法将堆芯计算程序作为黑匣子处理，对于堆芯计算程序具有较好的适应性，同时抽样统计方法也不受一阶近似的限制。

3) 反应性分析方法

反应性是指堆芯状态发生变化后，反应堆有效增殖因数的相对变化量。在计算过程中通常通过两个堆芯状态的keff得到反应性变化。反应性的灵敏度系数也可通过两个状态的keff和相应的keff灵敏度系数得到。该方法也被称为等效广义微扰(EGPT)方法，在ERANOS等程序中均被采用。EGPT计算反应性灵敏度的计算公式为：

(2)

其中：k为堆芯有效增殖因数keff；ρ为反应性；下标1、2表示不同状态。

基于NAS程序，当前已开发出微扰方法、抽样统计方法及直接扰动方法的计算程序，主要包括Coleus和Unicorn程序。Coleus程序为确定论微扰方法计算程序，可满足堆芯keff灵敏度和不确定度的计算需求。Unicorn程序为抽样统计方法程序，同时也具备直接扰动计算的功能，可满足所有堆芯物理参数灵敏度的计算分析需求。

不确定度评价的基本流程如图2所示。在核设计不确定度的评价中，需根据各物理参数的特点分别按该流程尽量收集所有不确定度的影响因素，通过合理的不确定度传递计算，最终给出目标结果参数的定量不确定度评价报告。

图2 不确定度评价流程Fig.2 Uncertainty evaluation process

3 不确定度的影响因素

对于堆芯核设计计算的不确定度，主要包括核数据、组件参数、环境参数及模型方法4方面的不确定度。在进行不确定度的合成过程中，对于核数据采用了2σ的不确定度扩展，对于其他统计类的不确定度因素也采用了2σ的扩展以提高不确定度的置信程度。对于方法模型和最大偏差类的不确定度因素，未进行不确定度扩展。在合成不确定度时，认为4方面的不确定度因素互相独立，按照均方和的形式进行合成。

3.1 核数据

核数据的不确定性通过协方差数据体现，ENDF/BⅦ.1中给出了比较完备的协方差核数据作为评价由于核数据本身不确定性引起的设计结果不确定度的输入条件。在堆芯计算中采用了12群的少群协方差核数据，是基于堆芯的中子能谱，通过NJOY程序的标准流程制作得到的。主要分析的核素及核反应道列于表3。

表3 分析的核素及反应道Table 3 Analysis isotope and reaction channel

3.2 组件参数

首炉堆芯燃料组件的验收参数列于表4，主要给出与燃料组件核素质量相关的相对不确定度水平，是影响堆芯核特性的主要参量。控制棒组件的验收数据列于表5，主要给出了各控制棒吸收体材料的装量信息。

表4 首炉燃料组件参数Table 4 Fuel subassembly parameter of the first loading core

表5 控制棒组件参数Table 5 Control rod parameter

3.3 环境参数

CEFR的运行状态主要有安装状态(20 ℃)、冷态(250 ℃)、热备用状态(360 ℃)及额定功率运行状态(360/530 ℃)。

堆芯设备和组件的尺寸及材料参数等均是基于安装状态的设计，故堆芯冷态及额定功率运行状态的各项物理参数均需结合环境参数和热膨胀系数等进行推算得到。这就引入了不确定因素，一方面是状态参数本身的不确定度，另一方面是膨胀系数等常数引入的不确定度。

3.4 模型方法

在采用NAS程序进行堆芯计算的过程中，主要的模型方法近似包括组件栅元均匀化近似、节块网格尺寸及少群近似。针对CEFR的堆芯设计模型，在俄罗斯BFS 2号台架上开展了全尺寸的零功率模拟实验，在实验的基础上开展了较为细致的修正计算，给出了栅元均匀化、网格和少群近似的修正因子，以及修正后的附加不确定度。本文模型方法的不确定度水平参考了CEFR设计阶段取得的结果[16]。

4 不确定度分析结果

4.1 堆芯keff

针对79盒运行装载堆芯冷态临界棒位状态，给出keff计算结果的不确定度分析。表6列出各主要不确定性因素引起的不确定度水平。结合各方面的不确定度，得到冷态堆芯keff的最大相对不确定度(2σ)的估计值为5.84%。由于反应堆处于实验阶段，输入条件参数不确定度较小，因此最大不确定度由核数据引起。表7列出不同核素的灵敏度和不确定度，可见235U是主要影响核素，对于堆芯keff的影响占据主导地位。

表6 keff计算结果不确定度Table 6 Uncertainty of keff calculation result

表7 不同核素的灵敏度和不确定度Table 7 Sensitivity and uncertainty of different isotopes

图3 235U不同反应道的相对不确定度Fig.3 Relative uncertainty due to different reaction channels of 235U

图3示出235U不同反应道的不确定度贡献，可见102反应道，即(n，γ)反应是引起堆芯keff不确定度的主因。中子能量的灵敏度如图4所示，对于CEFR，中子能量在0.01～2 MeV的范围内keff的灵敏度较大。ENDF/BⅦ.1中102反应道核数据的相对标准偏差如图5所示，该反应道的不确定度较大。

图4 中子能量的灵敏度Fig.4 Sensitivity of neutron energy

冷态堆芯的临界实验测量误差较小，临界棒位状态堆芯的keff为1，实验测量相对不确定度不超过0.5%。根据CEFR首炉堆芯运行装载的冷态临界棒位测量值，计算得到的keff为0.994 78。可见，计算不确定度存在较大程度的高估，因此可通过实际实验结果大大降低计算的综合不确定度。同时，ENDF/B-Ⅶ.1库中235U的102反应道协方差数据在CEFR典型能谱下具有较大的相对标准偏差，需进一步通过与CEFR堆芯相似的小型高浓铀的基准例题，进行适当的数据调整。

图5 ENDF/BⅦ.1中102反应道核数据的相对标准偏差Fig.5 Relative standard deviation of 102 reaction channel in ENDF/B-Ⅶ.1

4.2 控制棒价值

针对CEFR首炉装载冷态堆芯模型，3个棒组的控制棒价值计算结果的不确定度分析结果列于表8。对于控制棒价值计算，组件参数的影响主要包括燃料装量和吸收体装量的不确定度，环境变量主要考虑了吸收体的膨胀和钠密度引起的不确定度。

表8 控制棒价值计算的不确定度评价Table 8 Uncertainty evaluation of control rod worth calculation

注：1) 考虑2σ的不确定度扩展

4.3 钠空泡反应性效应

CEFR全堆钠空泡反应性计算结果为-10.26%Δk/k，综合评价的相对不确定度水平为10.09%。全堆钠空泡效应的不确定度列于表9，核数据和模型方法是主要的不确定度分项。

4.4 功率分布

核数据引起的燃料组件功率计算结果的相对不确定度如图6所示，由核数据引起的燃料组件功率相对不确定度为0.66%，取2σ的相对不确定度为1.32%。

模型方法方面，考虑单次裂变能量释放模型、光子能量分布近似、计算模型与真实堆芯模型的差异等因素，初步给出相对不确定度为3.5%。

表9 全堆钠空泡效应的不确定度Table 9 Uncertainty of whole core sodium void reactivity effect

图6 核数据引起的组件功率计算结果相对不确定度Fig.6 Fuel assembly power relative uncertainty due to nuclear data

由于控制棒设计的不确定度，考虑补偿棒取10%的最大相对不确定度，对应的控制棒位移约为5 cm，导致组件功率水平变化为0.15%。

燃料组件功率的不确定度列于表10，综合考虑各方面影响，燃料组件功率的最大相对不确定度为3.83%。功率分布为相对分布的结果，对于CEFR的功率分布计算，计算结果的相对不确定度较小。

4.5 结果比对与分析

采用本文计算结果与CEFR设计阶段俄方给出的结果[16]以及CEFR最终安全分析报告(FSAR)[17]的结果进行对比，结果列于表11。由表11可见，本文结果与俄方及FSAR结果基本相符。

表10 燃料组件功率的不确定度Table 10 Uncertainty of fuel assembly power

5 结论和建议

本文针对CEFR首炉堆芯装载，通过详细的计算分析，考虑核数据、组件参数、环境参数及模型方法4方面不确定度因素，给出主要堆芯计算结果的不确定度评价。冷态临界堆芯keff直接计算结果最大相对不确定度为5.84%(考虑2σ扩展)，主要由核数据不确定度引起；对于控制棒价值计算，调节棒不确定度较大，计算得到的相对不确定度为15.89%，补偿棒和安全棒计算的相对不确定度分别为6.37%和7.96%，低于10%的水平；额定工况下，全堆钠空泡反应性效应的计算相对不确定度为10.65%；额定工况下，堆内燃料组件功率相对不确定度为2.01%。在进行不确定度评价过程中，应尽可能考虑所有影响堆芯核设计结果的不确定性因素，对于各种因素引起的结果不确定性给出定量判断，最后给出综合的不确定度分析结果。

表11 不确定度分析结果对比Table 11 Comparison of uncertainty analysis result

注：1) 仅包括核数据和模型方法

2) 未经过零功率实验验证的评价结果

3) 经零功率实验验证后给出的综合评价结果

在不确定度各分项的分析过程中，发现在CEFR主要中子能量范围内，评价库ENDF/BⅦ.1中235U的102反应道的核数据具有较大的相对标准偏差，需通过与CEFR堆芯模型相似的实验基准例题进行核数据的调整工作。

由分析结果可知，直接计算keff的相对不确定度水平较大，通过开展模拟实验可有效降低由于核数据引起的不确定度水平，对于反应堆核设计计算具有重要意义。在CEFR设计阶段中，在俄罗斯BFS台架上开展了零功率模拟实验，可使得keff的计算相对不确定度降低到0.4%(1σ)的水平[16]。