基于最优体系贡献度的舰载导弹优化配置分析

宋贵宝,贾汝娜,李一夫

(海军航空大学 岸防兵学院， 山东 烟台 264001)

贡献度的概念来自于经济领域，用于计算产出与投入之比，或者是指某一因素的增长在总经济增长量中的占比[1]。在军事领域，体系贡献度作为我军科学评价武器装备对体系作战能力和体系作战效能的衡量指标，为我军装备体系的发展和综合作战能力的提高提供新的理论支撑[2]。针对其背景和意义可从三个角度对体系贡献度进行定义[3]，见表1。

在国外尚没有针对体系贡献度的专门研究，国内学者从不同角度对体系贡献度进行研究：一是静态分析武器装备对体系作战能力贡献度和动态分析武器装备对体系作战效能贡献度；二是从增强作战效率贡献率、增强作战效果贡献率和减低作战代价贡献率三个方面衡量武器装备对体系作战能力的贡献度；三是在具体作战领域也有很多应用研究，如运用粗糙集理论和规则推理等方法对海军武器装备对相应作战体系进行体系贡献度指标体系确定的方法[4-7]。

1 舰载导弹体系贡献度影响因素分析

本文首先建立了舰载导弹攻防作战体系，即由舰艇编队平台上各型舰载导弹武器系统及相应的支援保障系统构成，用于完成一定舰艇编队执行作战使命时火力攻击与火力防御任务的作战体系。

表1 体系贡献度定义

然后确定舰载导弹体系贡献度定义，即从舰艇编队执行任务使命出发，在舰艇编队作战任务、敌方武器装备构成和性能等战前确定的基础上，舰载导弹武器系统对舰载导弹攻防作战体系综合作战能力的影响程度。在战前的武器配置分析对交战具体环节和战法设计不进行详细分析，偏向于一种静态作战能力分析。

具体到武器装备的贡献方式，不同学者提出了不同的分析角度，有的从作战角度出发，将体系贡献度转化为武器装备对体系作战效果的影响；有的从作战体系内部出发，将体系贡献度转化为武器装备对整体综合作战效能的影响[8-9]。但从单一角度分析体系贡献度不能全面衡量武器装备对整个作战体系带来的能力提升和效能涌现效应。分析某型舰载导弹的体系贡献度时，其内涵是不确定的，但可以从多个角度对舰载导弹对作战体系的贡献方式进行分析。本文从对内和对外两个方面的四个贡献因素对舰载导弹体系贡献度进行分析。

内部贡献方式包括对指控和保障资源等非信息资源和对信息资源的利用能力。一是舰载导弹对非信息资源的利用度；二是对信息资源的利用度；对外部贡献方式主要分析在与敌方攻防作战中的作战效果。一是舰载导弹对作战体系中任务的完成度；二是舰载导弹为舰艇编队提供的抗毁伤能力。

2 舰载导弹优化配置模型建立

舰载导弹体系贡献度就是分析武器装备带来的效能叠加和涌现效应。舰载导弹攻防作战体系是一个复杂的系统集合，其体系涌现性主要指是指舰载导弹武器系统之间复杂的相互作用带来的作战效能的改变。最终目的就是通过定量化地分析舰载导弹的数量组合和舰载导弹体系贡献度的关系，建立基于最优体系贡献度的舰载导弹优化配置模型。

2.1 舰艇导弹体系贡献度优化贡献因素分析

(1)

类比舰载导弹体系贡献度分析角度，选择以下四个贡献因素分析，如表2所示。

表2 舰艇导弹体系贡献度优化贡献因素分析

基于贡献因素的最优舰载导弹综合体系贡献度模型如图1所示。

2.2 综合任务完成度

(2)

图1 基于贡献因素的最优综合体系贡献度模型

2.3 综合抗毁伤能力

威胁目标对我方编队的威胁度与目标在编队活动区域出现可能性ρM和目标对编队毁伤能力κM相关，用δMi表示威胁目标的威胁度，其为目标出现可能性和毁伤能力的乘积。各型导弹的数量表示为Nj，对各威胁目标的防御能力指数为τij，那么某一时刻导弹综合抗毁伤能力的函数表达为：

(3)

2.4 非信息资源利用度

实际上，导弹武器简单的数量加和与各舰载导弹武器构成的作战体系最大的区别在于合成性。在此主要分析编队指挥控制能力和编队保障能力对作战体系能力合成制约，这些因素与舰载导弹配置密切相关，并且影响体系的整体作战能力。

1) 编队指控资源约束分析。对于舰艇编队而言，虽然实现了导弹的混装发射，但指控平台、火控平台还没有完全实现通用化，通常是由各指控单元实现对相应的防空、反舰、反潜和对陆导弹武器系统进行操作，编队指控操作流程如图2所示。

图2 舰艇编队指控操作流程

在指控资源的约束下，不同类型导弹就存在一定的协调问题，主要考虑各平台操控能力限制。操控能力限制是指在指控平台构造设计一定的情况下其对导弹武器有效操作的数量限制，用导弹的配置数量与操控平台上限数量的比值表示指控资源利用程度，该数值过小，表示指控资源过度冗余；该数值过大，表示指控资源利用紧张，所以该数值越接近1越好。用yZK,yZJ,yZQ,yZL表示防空导弹、反舰导弹、反潜和对陆导弹的操控平台上限数量，对指控资源的利用能力越接近指控资源预期分配数量越好，用ϑZK,ϑZJ,ϑZQ,ϑZL表示四类舰载导弹的指控资源利用效果，以防空导弹为例，其计算公式为

(4)

2) 编队保障资源约束分析。对于舰载导弹武器的资源保障主要是指对其进行的储存保管、维护保养、技术检查和定期修理等技术保障工作，一是单舰平台自身提供的技术检查和日常维护；二是编队内的补给船等提供的专门的维修、替换等工作。各型舰载导弹的维修保养难度、储存保管难度和技术检查难度各不相同，舰载导弹的保障工作越简单，其战场使用越方便，用γZK,γZJ,γZQ,γZL分别表示单发防空导弹武器、反舰导弹、反潜导弹和对陆导弹的保障难度系数。

1-|γZQϑZQ|+1-|γZLϑZL|

(5)

2.5 信息利用度

系统科学认为，信息流即作战体系中信息传递和作用的过程有效反映了作战流程。所以，首先建立舰载导弹攻防作战体系的信息交互模型[10-13]，然后通过计算信息交互模型对应的邻接矩阵特征值计算信息利用度。

1) 舰载导弹攻防作战体系信息交互模型。利用体系结构建模的方法对舰载导弹攻防作战体系中的信息流进行建模分析[10-12]。首先分析模型要素，包括实体类、关系类和属性类。实体要素是指根据任务需要进行信息分析处理的对象。实体要素进一步分为信息实体、节点实体、活动实体和任务实体。关系要素描述了不同实体间信息流动情况。舰载导弹攻防作战体系中信息关系分为情报信息关系、指控信息关系和武控信息关系。属性要素表示实体和关系所具有的物理属性，包括传输速度、时间延时等。不同实体之间的关联关系可用映射关系描述，包括活动→活动，活动→节点，节点→活动和节点→节点的映射关系。各映射关系模型如图3所示。

图3 映射关系模型

信息交互模型就反映了在作战实施中信息、节点和活动三者之间的特殊关系。探测-判断-决策-行动构成了一般作战过程，其中信息流作为看不见的传递载体，起到了汇集信息并内聚的作用。根据上文分析，对舰载导弹攻防作战体系中的基本作战类型建立信息交互模型。本文重点建立防空作战和反舰作战信息交互模型，如图4所示。

2) 信息利用度计算模型。根据信息交互模型，建立邻接矩阵[13]，矩阵的每行每列均表示一个节点关系，若存在由行节点指向列节点的信息流动则记为1，否则记为0。最简单的信息流动过程为各类传感器S将侦察到的战场信息传递到综合信息处理中心D；然后将汇总的战场态势和目标信息传递到指控中心C，由指挥中心下达火力部署决策，并由发射中心C发射导弹；最后经火力打击后形成的新的战场态势信息由传感器进一步收集，从而构成了闭合的信息回路，相应的信息网络模型及其邻接矩阵如图5所示。

图4 防空和反舰作战信息交互模型

图5 信息网络模型及其邻接矩阵

邻接矩阵的特征值λ可以反映网络模型的特征，其由Perron-Frobenius定量可知，矩阵至少存在一个最大特征值λ反映网络的最大伸缩性或动态适应性，且对于N阶邻接矩阵而言，λ最大取值为N。用λZK,λZJ,λZQ,λZL分别表示防空作战、反舰作战、反潜作战和对陆作战中信息的利用度；一定的舰载导弹配置方案下对信息资源的利用度计算公式为

λZQxZQ+λZLxZL

(6)

3 舰载导弹优化配置案例分析[14-16]

我方为一驱两护组成的舰艇编队，其中驱逐舰总载弹量为112枚，两艘护卫舰均可携带亚音速反舰导弹8枚，中程区域型防空导弹16枚，各型导弹的总配置数量上限为160枚。已知反舰作战中超音速反舰导弹需求量为22枚，亚音速反舰导弹需求量为12枚；防空作战中，防空导弹的需求数量为远程防空导弹36枚，中程防空导弹需求量为20枚；反潜作战中反潜导弹的需求量不少于4枚；对陆攻击作战中对陆导弹不少于8枚。反潜导弹配置数量上限为8枚；对陆攻击导弹的数量上限为16枚，远程防空导弹数量配置上限为112枚，中程防空导弹配置数量下限为32枚，防空导弹总配置数量上限为112+32=144；亚音速反舰导弹配置数量下限16枚，反舰导弹总配置量上限为60。舰载导弹优化配置的多目标模型为

(7)

3.1 综合任务完成度目标函数

1) 计算各作战类型权重。邀请专家进行打分法确定各作战任务的权重，在此不再详细展开，取防空作战、反舰作战、反潜作战和对陆攻击作战的权重分别为(0.42,0.38,0.12,0.08)。

2) 综合任务完成度函数。在一定范围内，以导弹配置量和需求量的比值表示任务完成度，但任务完成度不超过200%，此时再追加导弹数量意义不大。

(8)

实际目标函数值的上限在该目标函数表达式中难以体现，所以在配置方案结果确定以后进行代入验证。当目标函数值不符合实际函数值约束时，进一步约束导弹数量取值范围并进行再次寻优。

3.2 综合抗毁伤能力目标函数

经分析认为战前目标威胁包括两架战斗机，两艘驱逐舰，两艘护卫舰、一艘运输船、一艘潜艇和陆上一个导弹发射基地，其出现可能性为(0.9,0.9,0.95,0.95,0.9,0.8,0.75,0.7)，其毁伤指数为(0.7,0.7,0.8，0.8,0.6,0.6,0.3,0.85,0.8)，远程防空导弹、中程防空导弹、超音速反舰导弹、亚音速反舰导弹、反潜导弹和对陆攻击导弹的对各目标的综合抗毁伤能力为：

则有以下关系：

3.85xZJ2+1.15xZQ+2.5xZL

(9)

3.3 非信息资源利用度函数

防空导弹、反舰导弹、反潜导弹和对陆导弹的操控平台上限数量为(112,48,8,16)，单发防空导弹武器、反舰导弹，反潜导弹和对陆导弹的保障难度系数分别为(0.77,0.80,0.75,0.80)。所以，

(10)

3.4 信息利用度函数

1) 节点实体分析。对舰艇编队中节点实体进行分析，侦察节点包括侦察卫星和预警机；探测节点包括驱逐舰舰载雷达、护卫舰舰载雷达和驱逐舰综合信息融合中心；指控节点包括驱逐舰指控中心、护卫舰指控中心；火力节点包括驱驱逐舰反舰导弹发射平台、驱逐舰防空导弹发射平台和护卫舰防空导弹发射平台。

2) 作战过程分析。目前，舰艇编队的反舰作战一体化打击能力有待于进一步增强，战场态势信息共享能力有限，其基本流程是：首先由侦察卫星和预警机对目标位置和运动特征等信息进行侦察；然后由预警机对威胁目标进行进一步探测，并将相关信息传输到综合信息融合中心形成态势信息传递到驱逐舰指控中心；最后根据指挥官的决策通过驱逐舰反舰导弹发射平台进行火力打击，打击后的战场态势信息再由侦察节点进一步反馈。

防空作战作为舰艇编队防御作战的重要部分，对空中来袭目标的特征信息通常要由多平台共享从而执行全方位、体系化的防御手段，其基本流程为首先侦察卫星、预警机和各舰载雷达保持全时刻侦察；在获取到目标位置和运动特征等信息后由预警机、各舰载雷达进一步跟踪探测，传输到综合信息融合中心进行综合处理后由驱逐舰和护卫舰共享；然后由综合指控中心确定拦截手段，通常采取谁有利谁先拦截的策略，由驱逐舰和护卫舰的防空导弹发射中心发射导弹进行拦截；最后，目标的位置等信息变动及时由各传感器及时侦察并进一步反馈。

3) 邻接矩阵和信息利用度分析。反舰作战涉及的节点包括侦察卫星、预警机、驱逐舰舰载雷达、驱逐舰综合信息融合中心、驱逐舰指控中心和驱逐舰反舰导弹发射平台，建立反舰作战信息网络邻接矩阵如下：

求得最大特征值λ=1.452 6，即反舰作战的信息利用度1.452 6。

防空作战涉及的节点包括侦察节点包括侦察卫星、预警机、驱逐舰舰载雷达、护卫舰舰载雷达、驱逐舰综合信息融合中心、驱逐舰指控中心、护卫舰指控中心、驱逐舰防空导弹发射平台和护卫舰防空导弹发射平台，建立防空作战信息网络邻接矩阵如下：

求得最大特征值λ=1.877 8，所以防空作战的信息利用度为1.877 8。所以，

(11)

3.5 基于NSGA-II的遗传算法求解

调用MATLAB中的函数gumultiobj，采用遗传算法工具箱进行求解。选择初始种群大小为100，交叉概率为0.3，变异概率为e-100，当遗传代数为200时， pareto最优解的分布如图6所示。

图6 遗传代数为200的pareto解分布

当遗传代数为200时可以看出此时最优解分布已经较为集中，所以认为此时输出的结果较准确。10种pareto最优解方案如表3所示。综上，从不同角度确定舰载导弹类型和数量配置时得到了不同的舰载导弹优化配置方案，各方案各有侧重，但数量波动区间较小。该优化方法保证了一定的综合作战任务完成效果，并且在实际作战可根据作战要求在多种可行优化方案中灵活选择具体的舰载导弹武器配置方案。

表3 可行方案表

4 结论

本文采用体系贡献度分析方法建立了基于最优体系贡献度的舰载导弹多目标优化配置模型，并采用具体算例进行验证，结果表明：该方法可以找出符合武器配置要求并较贴合实际作战情况的舰载导弹武器配置方案。对于相关参数的选择和武器配置约束区间还需要根据实际战场情况进行具体分析。